机械原理大作业凸轮.docx

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机械原理大作业凸轮

HarbinInstituteofTechnology

机械原理大作业二

课程名称：

机械原理

设计题目：

凸轮结构设计

院系：

机电工程学院

班级：

1308108

设计者：

仲星光

学号：

**********

******

设计时间：

2015年6月7日

一、设计题目

如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表，据此设计该凸轮机构。

行程

（mm）

升程运动角（°）

升程运动规律

升程许用压力角（°）

回程运动角（°）

回程运动规律

回程许用压力角（°）

远休止角（°）

近休止角（°）

60

80

余弦加速度

30

60

摆抛摆

60

100

120

二．数学计算方法

（设计书中所给出的回程运动方程有误）

1.理论轮廓和工作轮廓廓线方程

正偏置平面凸轮，反转法，小滚子中心在反转运动中的轨迹即为凸轮的理论轮廓，推杆所在直线一直与偏心圆相切，由几何关系可得盘形凸轮理论轮廓线方程为：

滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓线是以理论轮廓上各点为圆心，以小滚子半径为半径的圆族的包络线，理论廓线B点相对应的实际廓线B'点的方程为：

2.压力角

3.凸轮轮廓曲率半径

由数学分析知，凸轮理论轮廓曲线上任一点的曲率半径的计算公式为：

（以上方程来自《基于MatLab语言的机构设计与分析》上海科学技术出版社）

三．MatLab程序

程序设计流程

1.主程序：

推杆位clc;clear;

h=60;%行程

phi01=80;%推程运动角

phis1=100;%远休止角

phi02=60;%回程运动角

phis2=120;%近休止角

alpha1=pi/6;%升程许用压力角

alpha2=pi/3;%回程许用压力角

omiga=1;%凸轮角速度设为1

%计算凸轮转角、从动件位移，速度和加速度

%绘制从动件位移、速度、加速度线图

[psi,s,v,a]=CanShuJiSuan（h,phi01,phis1,phi02,phis2,...

omiga,alpha1,alpha2）;

e=22;r0=57;%由ds/dpsi-s图像确定基圆半径和偏距

%计算凸轮轮廓线曲率半径及压力角

%绘制凸轮理论轮廓线上的压力角线图和曲率半径图

[ang,rou,DxDpsi,DyDpsi]=YaLiJiao_QuLvBanJin（r0,psi,s,v,a,e,omiga）;

Rr=9;%由曲率半径最小值确定小滚子半径

%计算凸轮轮廓曲线

%绘制理论和实际轮廓曲线

LunKuoXian（r0,psi,s,e,Rr,DxDpsi,DyDpsi）;

2.余弦加速运动规律子函数

function[s1,v1,a1,psi1]=Yuxian（phi01,h,omiga）

%计算余弦加速度运动规律

psi1=linspace（0,phi01,round（phi01））;

s1=（h/2）.*[1-cos（pi.*psi1./phi01）];

v1=（pi*h*omiga./（2.*（phi01*pi/180）））.*sin（pi.*psi1./phi01）;

a1=pi^2*h*omiga^2/（2*（phi01*pi/180）^2）*cos（pi.*psi1./phi01）

end

3.远休止程子函数

function[s2,v2,a2,psi2]=YuanXiu（phi01,phis1,h）

psi2=linspace（phi01+1,phi01+phis1,round（phis1））;

s2=h*psi2./psi2;

v2=0*psi2;

a2=0*psi2;

end

4.摆抛摆子函数

function[s3,v3,a3,psi3]=BaiPaoBai（phi01,phis1,phi02,h,omiga）

%计算回程摆线-抛物线-摆线运动规律

%计算当phi01+phis1

psi3_1=linspace（phi01+phis1+phi02/8/100,phi01+phis1+phi02/8,100）;

s3_1=h-h*（2*（psi3_1-phi01-phis1）/phi02-sin（4*pi*（psi3_1-phi01-phis1）/...

phi02）/（2*pi））/（2+pi）;

v3_1=-2*h*omiga*（1-cos（4*pi*（psi3_1-phi01-phis1）/phi02））/（（2+pi）*...

phi02*pi/180）;

a3_1=-8*h*pi*omiga^2*sin（4*pi*（psi3_1-phi01-phis1）/phi02）/（（2+pi）*...

（phi02*pi/180）^2）;

%计算当phi01+phis1

psi3_2=linspace（phi01+phis1+phi02/8+phi02/4/100,phi01+phis1+3*phi02/8,100）;

s3_2=h-h*（4*pi*（（psi3_2-phi01-phis1）.^2）/（phi02^2）-（pi-2）*（psi3_2-phi01...

-phis1）/phi02+pi/16-1/（2*pi））/（2+pi）;

v3_2=-h*omiga*（8*pi*（psi3_2-phi01-phis1）/phi02-pi+2）/（（2+pi）*phi02*pi/180）;

a3_2=-8*h*pi*omiga^2/（（2+pi）*（phi02*pi/180）^2）*psi3_2./psi3_2;

%计算当phi01+phis1

psi3_3=linspace（phi01+phis1+3*phi02/8+phi02/4/100,phi01+phis1+5*phi02/8,100）;

s3_3=h-h*（2*（pi+1）*（psi3_3-phi01-phis1）/phi02-pi/2-sin（4*pi*（psi3_3-phi01...

-phis1）/phi02-pi）/（2*pi））/（2+pi）;

v3_3=-2*h*omiga*（pi+1-cos（4*pi*（psi3_3-phi01-phis1）/phi02-pi））/（（2+pi）...

*phi02*pi/180）;

a3_3=-8*h*pi*omiga^2*sin（4*pi*（psi3_3-phi01-phis1）/phi02-pi）/（（2+pi）*...

（phi02*pi/180）^2）;

%计算当phi01+phis1

psi3_4=linspace（phi01+phis1+5*phi02/8+phi02/4/100,phi01+phis1+7*phi02/8,100）;

s3_4=h-h*（-4*pi*（（psi3_4-phi01-phis1）.^2）/（phi02^2）+（7*pi+2）*（psi3_4-...

phi01-phis1）/phi02-33*pi/16+1/（2*pi））/（2+pi）;

v3_4=-h*omiga*（-8*pi*（psi3_4-phi01-phis1）/phi02+7*pi+2）/（（2+pi）*phi02*pi/180）;

a3_4=8*h*pi*omiga^2/（（2+pi）*（phi02*pi/180）^2）*psi3_4./psi3_4;

%计算当phi01+phis1

psi3_5=linspace（phi01+phis1+7*phi02/8+phi02/8/100,phi01+phis1+phi02,100）;

s3_5=h-h*（2*（psi3_5-phi01-phis1）/phi02+pi-sin（4*pi*（psi3_5-phi01-phis1）...

/phi02-2*pi）/（2*pi））/（2+pi）;

v3_5=-2*h*omiga*（1-cos（4*pi*（psi3_5-phi01-phis1）/phi02-2*pi））/（（2+pi）...

*phi02*pi/180）;

a3_5=-8*h*pi*omiga^2*sin（4*pi*（psi3_5-phi01-phis1）/phi02-2*pi）/（（2+pi）...

*（phi02*pi/180）^2）;

%输出回程阶段凸轮的转角、从动件的位移速度加速度的数组

s3=[s3_1,s3_2,s3_3,s3_4,s3_5];

v3=[v3_1,v3_2,v3_3,v3_4,v3_5];

a3=[a3_1,a3_2,a3_3,a3_4,a3_5];

psi3=[psi3_1,psi3_2,psi3_3,psi3_4,psi3_5];

end

5.近休止程子函数

function[s4,v4,a4,psi4]=JinXiu（phi01,phis1,phi02,phis2）

psi4=linspace（phi01+phis1+phi02+1,phi01+phis1+phis2+phi02,round（phis2））;

s4=0*psi4;

v4=0*psi4;

a4=0*psi4;

End

6.参数计算及图像绘制

[s1,v1,a1,psi1]=YuXian（phi01,h,omiga）;%推程

[s2,v2,a2,psi2]=YuanXiu（phi01,phis1,h）;%远休程

[s3,v3,a3,psi3]=BaiPaoBai（phi01,phis1,phi02,h,omiga）;%回程

[s4,v4,a4,psi4]=JinXiu（phi01,phis1,phi02,phis2）;%近休程

psi=[psi1,psi2,psi3,psi4];%凸轮转角

s=[s1,s2,s3,s4];%从动件位移

v=[v1,v2,v3,v4];%从动件速度

a=[a1,a2,a3,a4];%从动件加速度

%绘制从动件位移、速度、加速度线图

figure

（1）

subplot（3,1,1）

plot（psi,s）;

gridon

xlabel（'凸轮转角（度）'）;

ylabel（'位移（mm）'）;

subplot（3,1,2）;

plot（psi,v）;

gridon

xlabel（'凸轮转角（度）'）;

ylabel（'速度（mm/s）'）;

subplot（3,1,3）

plot（psi,a）;

gridon

xlabel（'凸轮转角（度）'）;

ylabel（'加速度（mm/s^2）'）;

%绘制ds/dphi-s线图，并确定凸轮基圆半径和偏距

DsDphi=v/omiga;

figure

（2）

plot（DsDphi,s）;

holdon

x1=-150:

100;

y1=tan（pi/2-alpha1）*（x1-65.26）+22.33;

plot（x1,y1）;

holdon

y2=tan（pi/2+alpha2）*（x1+107.6）+22.36;

plot（x1,y2）;

7.轮廓线绘制

ifRr==0

x=x0;

y=y0;

else

A=sqrt（DxDpsi.^2+DyDpsi.^2）;

x=x0+Rr*DyDpsi./A;

y=y0-Rr*DxDpsi./A;

end

figure（4）

plot（r0.*cos（psi.*pi/180）,r0.*sin（psi.*pi/180）,'-.',...

x0,y0,'--',x,y,e*cos（psi.*pi/180）,e*sin（psi.*pi/180））;

gridon;

legend（'基圆','凸轮理论轮廓','凸轮实际轮廓','偏距圆'）;

axisequal

end

8.压力角曲线及曲率半径

function[ang,rou,DxDpsi,DyDpsi]=YaLiJiao_QuLvBanJin（r0,psi,s,v,a,e,omiga）

s0=sqrt（r0.^2-e.^2）;

rs1=s0+s;

ang=abs（atan（（v/omiga-e）./rs1））*180/pi;

DxDpsi=（v./omiga-e）.*sin（psi.*pi/180）+...

（s0+s）.*cos（psi.*pi/180）;

DyDpsi=（v./omiga-e）.*cos（psi.*pi/180）-...

（s0+s）.*sin（psi.*pi/180）;

DDxDpsi=（a./（omiga^2）-（s0+s））.*sin（psi.*pi/180）...

+（2*v./omiga-e）.*cos（psi.*pi/180）;

DDyDpsi=（a./（omiga^2）-（s0+s））.*cos（psi.*pi/180）...

+（2*v./omiga-e）.*sin（psi.*pi/180）;

A=（DxDpsi.^2+DyDpsi.^2）.^1.5;

B=abs（DxDpsi.*（DDyDpsi）-DyDpsi.*（DDxDpsi））;

rou=A./B;%凸轮理论轮廓曲率半径

%绘图

figure（3）

axison

plotyy（psi,rou,psi,ang）;%绘制曲率半径图

[AX]=plotyy（psi,rou,psi,ang）;

set（AX

（1）,'yTick',[0:

20:

200]）;

set（AX

（2）,'yTick',[0:

10:

100]）;

end

四．程序运行结果与生成图像