位置与坐标.docx

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位置与坐标

位置与坐标

一、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1.平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做X轴或横轴，取向右为正方向；

铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；X轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。

2.为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、

第二象限、第三象限、第四象限。

注意：

x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3.点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横

坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标。

求坐标的方法：

作垂线法。

P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写横坐标，后写纵坐标，中间有

“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。

注：

平面内点的坐标是有序实数对，当aHb时，（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标。

4.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于

任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

5.平面直角坐标系内点的坐标特征：

（1）坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征

①在x轴上的点纵坐标为0；②在y轴上的点横坐标为0；

③既在x轴上，乂在y轴上

x,y同时为零，即点P坐标为（0,0）即原点

（2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点横坐标相同

（3）坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表

点的位置横坐标符号

纵坐标符号

第一象限

+

+

第二象限

一

+

第三象限

—

—

第四象限

+

—

（4）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P（a,b）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等

点P（a,b）在第二、四象限夹角平分线上

x与y互为相反数

（5）若P的坐标为（a,b）,则P到x轴距离为b,到y轴距离为d,到原点

的距离为。

（6）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点P'关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数；即点P（a,b）关于x轴对称点为P'（/-b）

点P与点P‘关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数；即点PU,b）关于y轴对称点为P，（-“b）

点P与点P‘关于原点对称

横、纵坐标均互为相反数，即点P（a,b）关于原点的对称点为P‘（-a,-b）

6.图形的坐标变化与图形变换

（1）若两个图形关于x轴对称，则对应各点横坐标不变，纵坐标互为相反数

（2）若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标不变，横坐标互为相反数

练习讲解

一、选择题

1.如果P点的坐标为（a,b）,它关于y轴的对称点为Pl,Pl关于x轴的对称点为P2,

已知P2的坐标为（一2,3）,则点P的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（2,3）

2.如图，点A的坐标为（一1,0）,点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB

最短时，点B的坐标为

A.（0,0）B.（

V221-21-2V22V22

3.如图，点A的坐标是（2,2）,若点P在x轴上，且AAPO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）

A.（4,0）B.（1,0）C.（-2

0）D.（2,0）

4.在平面直角坐标系中，若点A（a,・b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若点A（n,2）与B（-3,m）关于原点对称，则n-m等于（）

A.-1B.-5C.1D.5

6.如图，点P为ZAOB内一点，分别作点P关于OA,0B的对称点Pl,P2,连

接Pl,P2交0A于此交0B于N,若

P1P2=6,则△PMN周长为（）

A.4B.5C.6D.7

7.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）

（2—a,3q+6）

且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）

A.（3,3）B.（3,-3）C.（6,-6）D.（3,3）或

（6,-6）

8.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m,

n）,B（2,-1）,C（一m,~n）,

则点D的坐标是（）

A.（・2,1）B.（-2,-1）C.（・1,-2）D.（-1,

2）

9.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a（a>l）

a（.a>1）

那么所得的图案与原图案相比

A.形状不变，大小扩大到原来的

a

a倍B.图案向右平移了

a

a个单位长度

C.图案向上平移了

a个单位长度D.图案向右平移了

a

a个单位长度，并且向上平移了

a

a个单位长度

10.已知点A（2,-3）,AB丄y轴，B为垂足，则B点的坐标为（）

A.（0,0）B.（0,2）C.（0,-3）D.（-3,0）

11.如果点

A（m9n）

在第二象限,那么点

“（一％

I

I）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

12.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第

1步向右走1个单位，第2步向右走

2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，

第

n

步的走法是：

当

n

能被3整除

时，则向上走1个单位；当

n

被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当

被3除，余数为2时，则向右走

2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（

A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）

）

D.（99,34）

二、填空题

1.

若线段AC与BD互

在平面直角坐标系中，已知A（2,3）,B（0,1）,C（3,1）,相平分，则点D关于坐标原点的

对称点的坐标为

2.已知点

”©-1）和

N（2,b）不重合.

（1）当点

風N关于对称时，

0=1：

（2）当点

風N关于原点对称时，

4.点P在第一象限，且到x轴的距离为1,到y轴的距离为4,则点P的坐标为o

5.如图，正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记

为Al,A2,A3,A4；A5,A6,A7,A8；A9,A10,All,A12；…）的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y轴平行，若

它们的边长依次是2,4,6…，则顶点A20的坐标为

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x,y轴的两直线a,b相交于点A（3,4）o连接0A,若在直线a上存

在点P,使AAOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标

是

4

3

2

1

宓:

□

1234"

7.如图，A、B的坐标分别为（1,0）、（0,2）,若将线段AB平移到至A1B1,Al、B1的坐标分别为（2,a）、

（b,3）,则a+b=

8.如图，已知正方形ABCD,顶点A（1,3）、B（1,1）、C（3,1）,规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变

为

三、简答题

1.如图所示，三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A（1,2）,B

（4,3）,C（3,1）.把三角形A1B1C1向

右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标

r•-■

\:

r

I1

11

L

1・

■•

11

••

c

Q

ii

1!

t•

••

■■■■

••

I・

11

••

••

2.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3,1）,B（-3,-3）可见，而主要建筑C（3,2）

破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置

3.在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的

顶点A,C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）o

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1

（3）写出点B1的坐标。

4.如图，0A=8,0B=6,ZxOB=12O°,求A,B两点的坐标.

5.如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的.

（1）写出A,C的坐标；

（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？

（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么？

6.小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：

（1）分别写出小金鱼身上点A,B,C,D,E,F的坐标；

（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以-1,横坐标不变，作出相应图形，它与

原图案相比有哪些变化?