位置与坐标导学案.docx
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位置与坐标导学案
课题：
14.1《用有序数对表示数》导学案
备课时间
统稿人
主备人
审核人
课型
执教日期
2014.5
冯建亮
魏翠美
刘长青
自住互助
2014.5
学习目标
1.通过生活中确定物体位置的丰富实例和不同办法，经历确定物体位置的数学化的过程，感受生活与数学的联系。
2.在现实情境中感受确定物体位置的不同办法，会用一对有序数对确定物体的位置。
学习重难点
确定平面内点的位置的方法，感受生活与数学的联系
学习方法
自主学习、合作交流
学习过程：
一、创设情境，引入新课
1.一位老奶奶来找一位名字叫“李霞”的同学，你询问她些什么能尽快找到呢？
2.体育课上，全班48人站成一行，你怎样叫一位不知名的同学？
3.如果同学们排成了6排8行，怎样准确找到刚才的同学呢？
回答：
在上面的问题
（2）（3）中，找一位同学的方法有什么不同？
二、自主探究、合作交流
任务一：
探究用一对有序数确定平面内点的位置
从上图（图1）中可以看出，小亮的位置在第5行第3列，可以用所在的行、列的一对有序数（5，3）表示；小莹的的位置在第1行第1列，从而能用表示。
反之，一对有序数（2，4）表示的就是第行，第列的位置，这个同学就是。
对应练习：
如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：
（王博执黑子先行，电脑执白子后走）.观察棋盘，思考若A点的位置记作（8，5），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（）
A.（1，8）或（4，9）B.（1，8）或（5，4）C.（0，5）或（5，4）D.（0，5）或（4，9）
三、典型例题图3是某中学的校园平面图。
（如果用（0，0）表示办公楼的位置，（0，—2）表示的位置，（3，0）表示的位置。
学生宿舍表示为；其他建筑物的位置又怎样表示呢？
四、
巩固练习
1、如图4，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）
2、如图5是某市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若烈士陵园用（0，0）表示，开心岛用（-1，4）表示，那么①动物园用表示，②金凤广场用表示。
五、课堂总结1.我的收获：
2.我的疑问：
6、当堂达标
1、下列说法错误的是（）
A.确定平面内点的位置一般需要两个数据B.（1,2）和（2，1）表示同一个点
C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以D.确定平面内点的位置的方法不只一种
2、下列语句：
（1）5排6号；
（2）南偏东23°（3）解放路68号；（4）北纬60°，东经90°，其中能确定物体的具体位置的是____________（填序号）。
3、如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用
（11，7）表示动物园的位置.根据此规定
（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？
（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？
为什么？
课题：
14.2《平面直角坐标系》导学案
备课时间
统稿人
主备人
审核人
课型
执教日期
2014.5
冯建亮
魏翠美
刘长青
自住互助
2014.5
学习目标
1、认识并能正确画出直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义
2、在给定的直角坐标系中会根据点的坐标找出它的位置、由点的位置写出它的坐标；
学习重难点
平面直角坐标系的画法，由点的位置写出它的坐标，根据坐标描出点的位置
学习方法
自主学习、合作交流
学习过程：
任务一：
复习（由自己完成）
1、什么叫数轴？
在直线上规定了、和就构成了数轴
2、写出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如上面的点A在数轴上的坐标是3.5，点B在数轴上的坐标是-4;反过来知道数轴一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了
3、在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5的点.
（小组交流上面三个问题）
任务二：
[自主学习]读一读看书第49页完成下列填空：
在平面内画两条，并且有O的数轴，通常其中一条画成水平，叫轴（或轴），规定向右的方向为正方向，另一条画成铅直，叫轴（或轴），规定向上的方向为正方向，这样就建立了，简称。
两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的,简称.这个平面叫。
（并完成上面的作图）
[合作探究]议一议：
画坐标系时要注意什么？
概括平面直角坐标系具有的特征：
在同一平面内两条数轴：
①②③通常取为正方向④一般取相同的
任务三：
学一学先看书168-169页的内容，然后完成下列两个问题：
1、两坐标轴把坐标平面分成几个区域？
分别叫什么？
对坐标轴上的点做的怎样的规定？
2、小组交流：
举例说明怎样在平面直角坐标系中确定任意一个点的坐标
精讲点拨：
例1，写出图1中各点的坐标。
例2，在平面内描出各点的位置。
A（3,0）B（0,2）C（-3,2）D（4，-1）E（-2，-3）F（1,3）
系列训练：
1、画平面直角坐标系，并在图中描出坐标是：
（2，3）、（
，3）、（3，
）的点Q、S、R.
（1）Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？
S（
，3）与R（3，
）是同一点吗？
（2）：
从
（1）中，对于平面直角坐标系上的点和有序数对来说，你有什么发现吗？
2、在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）、E（-1，0）、F（0，8）、G（2，-4）、H（0，-5）中属于第三象限的点是，属于第四象限的是，在X轴上的点是，在Y轴上的点是。
3、通过对上题的解答，
结合前边的学习，根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：
3、在平面直角坐标系中，将点（2，-5）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点（-2，-5）向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点（-2,5）向下平移3单位长度可得对应点（，）。
课堂小结：
本节课你学会了哪些内容？
还有哪些不明白？
当堂达标：
1、如果点P（a，b）在第二象限，那么a是数，b是数？
如果
a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第象限？
点Q（-a，b）在第象限。
2、如果点（a，b）在第四象限，那么点（-a，b）和点（b，a）分别在象限。
3、请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
A（-4,4）B（-2,2）C（3，-3）D（5，-5）E（-3,3）F（0,0）
你发现这些点有什么位置关系？
你能再找出类似的点吗？
课题：
14.3《直角坐标系中的图形
（一）》导学案
备课时间
统稿人
主备人
审核人
课型
执教日期
2014.5
冯建亮
魏翠美
刘长青
自住互助
2014.5
学习目标
1能在给定的直角坐标系中绘出简单的几何图形，能用简单图形的顶点坐标刻画整个图形
2在直角坐标系中，能根据几何图形的特点求图形上点的坐标
3在直角坐标系中，会求简单几何图形的面积
学习重难点
平面直角坐标系的画法，由点的位置写出它的坐标，根据坐标描出点的位置
学习方法
自主学习、合作交流
学习过程：
交流与发现
（1）在直角坐标系中描出下列各点：
A（3，4）,B（5，2）,C（4，2）,D（4，0）,
E（2，0）,F（2，2）,G（1，2）
（2）顺次连接A、B、C、D、E、F、G、A，你得到一个怎样的图形？
例题精讲
例1在如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴。
已知点A的坐标是（3,1），正方形的边长是5，写出点B的坐标。
小组内合作探究：
1、由点A的横坐标为3，可得点A到y轴的距离是几？
点B到y轴的距离是几？
点B的横坐标是几？
2、由点A的纵坐标为1，可得点A到x轴的距离是几？
点B到x轴的距离是几？
点B的纵坐标是几？
3、由此可得点B的坐标是什么？
4、你能写出点C与点D的坐标吗？
试一试。
解：
由点A的横坐标为3，可知点A到y轴的距离为3，因为AB平行于y轴，所以点B到y轴的距离也为3，且点B在y轴的右侧，因此点B的横坐标是3
由点A的纵坐标为1，可知点A到x轴的距离为1。
因为AB的长为5，点B到x轴的距离为5-1=4，且点B在x轴的下方，所以点B的纵坐标是-4，因此点B的坐标为（3，-4）
学以致用例2、如图在直角坐标系中
（1）写出△ABC各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积
思考：
1、观察点A与点B的纵坐标有什么特点？
线段AB与x轴有什么位置关系？
2、点A与点B的距离是多少？
3、点C在哪个坐标轴上？
点C到线段AB的距离是多少？
4、由此可得线段AB=？
底边AB上的高是多少？
5、△ABC的面积是多少？
6、你能说出求直角坐标系三角形面积的解题方法吗？
小结
1利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来，有利于用代数方法研究几何问题，也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性。
2在平面直角坐标系中求三角形面积常以平行于坐标轴的边为底考虑。
当三角形中没有与坐标轴平行的边时，常考虑割补法，即分割成几个会求的图形的面积或把图形补成几个会求的图形的面积差
作业：
练习：
1、2
习题14、31、2、5
课题：
14.3《直角坐标系中的图形
（二）》导学案
备课时间
统稿人
主备人
审核人
课型
执教日期
2014.5
冯建亮
魏翠美
刘长青
自住互助
2014.5
学习目标
1、通过实例感受平面直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响.
2、在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的互相影响。
3、理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系.
学习重难点
1、建立适当的坐标系，确定点的坐标。
2、图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。
学习方法
自主学习、合作交流
学习过程：
情境导入
如图，有一个长方形的游泳池，南北长50米，东西宽25米.小亮站在游泳池的西北角上，小莹位于游泳池的中心位置.你能利用坐标确定小亮和小莹的位置吗？
想一想：
1）以小莹所在位置为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？
（2）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？
议一议：
1.在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?
2.你认为怎样建立适合的直角坐标系?
结论：
没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系,可使计算降低难度!
二、自主探究、合作交流
在下列各图中，伞形图案分别由①变成②③④中的图案（虚线为原图案）。
仔细观察回答问题：
（1）观察图案②③④中的图案，你能发现它们分别是有图案①中的图案怎样变化得到的吗？
（2）分别写出图①-④各图案中三角形的顶点及伞柄端点的坐标。
（3）在图②-④中，你能发现上述各点与图①中各对应点的坐标之间分别有什么变化规律吗？
三、精讲点拨
1、在直角坐标系中描出以下各点：
（0,0）（5,4）（3,0）（5,1）（5,-1）（3,0）（4,-2）（0,0）并用线段依次连接,看一看是什么图案？
2、在第一题中，纵坐标保持不变，将各点的横坐标变成原来的2倍，即各点坐标变为
（0,0）（10,4）（6,0）（10,1）（10,-1）（6,0）（8,-2）（0,0），图形会发生怎样的变化？
3、在第一题中，横坐标保持不变，将各点的纵坐标变成原来的1/2倍，即各点坐标变为
（0,）（5,）（3,）（5,）（5,）（3,）（4,）（0,），图形会发生怎样的变化？
点拨：
（一）平移
1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____平移a个单位.
2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____平移a个单位.
（二）轴对称
1、纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；
2、横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；
（三）伸长（压缩）
1、纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形___________为原来的a倍（a>1）.
2、横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形___________为原来的a倍（a>1）.
3、横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形_______________为原来的a倍（a>1）.
四、系列训练
1、如图，OBCD为正方形。
（1）如果B点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标；
（2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么各顶点平移后的坐标是什么？
（3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标为（2，-1），求其余三个顶点的坐标。
2、在同一坐标系中分别描出下列各点，然后将各组中的点依次连起来：
（1）A（-3，-3）B（-1，-5）C（3，-2）
（2）A1（0，-3）B1（2，-5）C1（6，-2）
（3）A2（3，-3）B2（5，-5）C2（9，-2）
你得到的三个什么图形？
从得到的图案中你发现了什么？
五、当堂达标
1、
（1）在同一坐标系中分别描出下列各点，然后将各组中的点依次连起来：
①（-1,0）（-1,2）（-2,2）（0,4）
②（1,0）（1,2）（2,2）（0,4）③（1,0）（1，-2）（2，-2）（0，-4）
（2）在
（1）的②中个点构成的图案是由①中各点的图案经过怎样的变化得到的？
2、如图是一个“山”字形图案，
（1）写出图中A，B，C，D，E各点的坐标；
（2）将这个“山”字形图案向右平移2个单位长度，写出所得图案中相应的各点坐标；
（3）将平移后的图案再向上平移3个单位，写出平移后相应的各点的坐标。
六、课堂小结
1、本节课我都学会了；
2、我还有不明白的：
。
【教学后记】
课题：
14.4《用方向和距离描述两个物体的相对位置》导学案
备课时间
统稿人
主备人
审核人
课型
执教日期
2014.5
冯建亮
魏翠美
刘长青
自住互助
2014.5
学习目标
1、通过解决实际问题，认识方向与距离对确定位置的作用；
2、会用方向和距离描述地图上两个物体间的相对位置；
学习重难点
重点：
用方向和距离描述两个物体间的相对位置。
难点：
用方向和距离描述两个物体间的相对位置
学习方法
自主学习、合作交流
学习过程：
一、复习引入：
1、我们前面学过那些方向？
2、方向、距离===》位置
二、新授：
1、自学：
观察与思考见课本178页
问题1：
以学校为参照点，百花小区的位置应当怎样描述？
与百花小区同一方向的还有什么场所？
如何才能区分它们相对于学校的位置？
问题2：
借助量角器和刻度尺，你能用方向和距离描述少年宫相对于学校的位置吗？
反之，你能描述学校相对于少年宫的位置吗？
由此你发现了什么？
2、加油站：
认真阅读学习，并及时总结。
描述平面上A、B两点的相对方位时，如果由A观测B的方向是北（南）偏西（东）n0，那么由B观测A的方向是南（北）偏东（西）n0.
三、例题
看课本180页例1，学习解题方法。
练习
如图是A市与周围城市的示意图，分别表示以A为参照点时各城市的位置和A
市相对于各城市的位置。
五、课堂小结
本节课我学会了
六、当堂达标
1、灯塔A在灯塔B的南偏东740方向，与灯塔B的距离是4海里，轮船C在灯塔B的正东方，在灯塔A的北偏东400方向，试画图确定轮船C的位置（用1厘米代表1海里）。
2、学校位于小亮家北偏东300方向，距离为300米；学校位于大刚家南偏东450方向，距离为400米。
用刻度尺和量角器，选择适当的比例尺画出学校和他们两人的家的位置，并分别求出大刚家相对于小亮家的位置和小亮家相对于大刚家的位置。
教学反思：
平面直角坐标系测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（a-b,ab）在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2.已知P（a，0）在x轴的负半轴上，则Q（
）在（）
A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x轴的上方
C、y轴的左边，x轴的下方D、y轴的右边，x轴的下方
3.已知△ABC的面积为4，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（）A、4B、-4C、8D、±4
4．线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B
（–4，–1）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）
5．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
6.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（3，0）B．（0，3）C．（0，3）或（0，-3）D．（3，0）或（-3，0）
7．在平面直角坐标系中，点（m2+1，-1）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第三象限中，则x的取值范围是（）
A．39.
（2）（2005年，河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（-3，300）B．（7，-500）C．（9，600）D．（-2，-800）
10.以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为（）
A.（2,0）B.（5,0）C.（0,2）D.（-2,0）
二．填空（每空2分，共28分）
1．点P（3，2）在第_______象限．
2．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．
5.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，
且线段AB的长为5，x=_______，y=_______；若将“AB∥x轴”改为“AB∥y轴”，x=_______，y=_______。
6.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点
Q（x，-1），则xy=___________。
三．解答题
2.如图8，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。
（1）求△EFG的三个顶点坐标。
（2）求△EFG的面积。
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