转方向相同。
求：
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。
5.（2004•广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察
被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该
观察者看不见此卫星？
已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,
不考虑大气对光的折射。
第五部分万有引力定徉和航天
九.卫星的相助最近最远问默
1.（2018河南八市学评测试）地球赤道上一位观察者a,赤道平面内有一颗自西向东运行的
近地卫星b,a观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c,每隔时间T卫星b就会从其正
上方飞过。
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,下列说法正
确的是
2、（2016•赣州高三第一次联考）太阳系中某行星运行的轨道半径为R0,周期为T0,但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔to时间发生一
次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行
星外侧还存在着一颗未知行星。
假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则
公转半径之比为k2,则（）
N+1
A.ki=~N
_.N
B.ki=
N-1
C.k2=N^12/3D.k2=TTNr2/3
NN-1
4.（2016•云南昆明高三月考）太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀
速圆周运动。
设天王星公转周期为公转半径为R;地球公转周期为Ta,公转半径为R。
当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时,
（忽略两者之间的引力作用，万有
引力常量为G下列说法正确的是（
A.
天王星公转速度大于地球公转速度
B.
地球与天王星相距最近至少需经历
T1T2
2（T1-T2）
C.
4兀代
太阳的质量为4GTR
D.
天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为
5.设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。
在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。
天文学称这种现象为“金星凌日”。
如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万
天文爱好者。
假设地球公转轨道半径为R“金星凌日”每隔to年出现一次，则金星的公转轨
道半径为（）
6.（2016•河北石家庄质检）太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T,但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B,它对A的万有引力引
起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可
推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（）
t
BE
第五部分万有引力定律和航天
十.邑星（航天霹）的变轨及对接向题
1.（2017•全国卷出，14）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实
验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）
A.周期变大B.速率变大
C.动能变大D.向心加速度变大
2.（2018江苏淮安宿迁质检）2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与
天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成
交会，如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A、B
两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R,引力常量为G则
A.天宫二号的运行速度小于7.9km/s
B.天舟一号的发射速度大于11.2km/s
C.根据题中信息可以求出地球的质量
D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度
3、（2016•天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了
实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
4.（2016•北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后
进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
5.中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。
中国
探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设
运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨
道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。
则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（）
在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上
的速度
15千米的椭圆轨道上运
C.“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为
动的周期
D.从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态
多星系统
1（2017•广州执信中学检测）（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两
种基本的构成形式（如图9）:
一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为
R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角
形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M并设两种系统的运动周期相同，则（）
A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B.直线三星系统白^运动周期T=4兀R\袅,
55GM
C.三角形三星系统中星体间的距离L=R
2（2015•安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：
三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的
圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图6示为A、B、C三颗星体质量不
相同时的一般情况）。
若A星体质量为2mBC两星体的质量均为m三角形的边长为a,求:
（1）A星体所受合力大小Fa；
（2）B星体所受合力大小Fb；
（3）C星体的轨道半径R;
（4）三星体做圆周运动的周期T。
3.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：
一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速
圆周运动，其运动周期为Ti;另一种形式是有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点
上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2,而第四颗星刚好位于三角形
的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比Ti/T2.
第五部分万有用力定律和航天
八.同步卫星
1【参考答案】A
【命题意图】本题考查万有引力定律、同步卫星的运动及其相关的知识点。
解析】金地喇福为叱神据图示可触/即在-电局步卫星加s半徨川源1*对同步卫星，由
方有弓I力等十可L、力，G假段地外第自转।域空大，I筋卫星轨柜半径「TIAmBb期
7rT
同步卫彰由万有引力等于向描，G^-mr<—版立器得：
前后酸同防卫星的运行.胸N匕为-r
2【参考答案】B
【自肝解析】a与。
m调速度“目等，由二，月知才的向r加速度d吁「的，。
的可二加逆度」h于口所以
』相同心加速度小于E,4管握.4k54廓于呈口，&储迹厚晟大,，福氏在相同时间内3转讨的要
9丁JFh乙，1
关郎田正确码的醐为“小时，。
在4小时内串犯的国t涌口=中户金太4二了人错误［由kW和d的周毋:
于。
酊醐.大于“小时…钻具
3【名师解析】.（9分）：
小为v
解得
GMv.
Vb
⑵由万有引力定律和牛顿运动定律
2
^Mm42
G-mrrrT
可知卫星运行周期T
⑶由万有引力定律和牛顿运动定律
卫星运行的加速度大小a旦
m
GM
2
r
a«
卫星A与卫星B运行的加速度大小之比a
aB
（Rh）2
R2
说明：
其他方法正确同样给分。
4【名师解析】
由万有引力定律和圆周运动及其相关知识列方程解答。
画出两卫星相对运动的示意图，由图
中几何关系及其相关知识得出卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。
【解答】
（1）设卫星B绕地心活动的周期为门根据万有引力定律和圆周运动规律有
Mm
&铲叫于卜
Mm'侬丫
G尸叫亍卜
式甲，G为引力常量jM为地球质量，E、m'分别为卫星小B的质量<■
3
联立解得；「二（；2t.
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为。
；在此时间间隔。
内，卫星A
和B绕地心转动的角度分别为“和“‘，则
之间。
图8-1J中内圆表示地球的赤道，
*■,•■
图8-1」
/BOB=2（arcsinR+arcsinR）,hr
当ra'-a=/BOB
3
件、…r2F
联乂解得：
r=（arcsin
33
22,2
h-r
由几何关系得
，虑卫星A的公转后的应用
-+arcsin—）T.
1r
a=—・2兀,a，=—・2兀,
TT'
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图8-1J中B点和B'点
［名帅解步】目所求用时I班1用皿M向另席示卫星和把环白底里”表示卫星到她口的地将用
春印寸，太况光直就1（网赤遒，如图酢示.图中图e表示赤通,$标卫星，启泉示眼聚者」。
表示他也由圉可若出当卫星匕倏地心o转到的道瘟遍《福地球自转是沿图卬讽才百方向兀真正下方的蟾音将若柏蛇.据叱再考虑到对制1,*
21
由以上各式可解得tTarcsin（LR）'⑤
gT2
第五部分万有引力定律和航天
九.单.星的相距最近最远问题
1【参考答案】D
1名师解析】根据题述，赤道正上有智一WI降止不动的卫星0为地探同步卫星r箕轨道半径品大，由
（?
-=«.可知,上的向心加£度最小途昭"错端ja为力道上的源者，便地汾望运或T甑于的r
球同步二星举止，与同步卫星具由柏司的弟速宸，崛kSr可如，■的线季度小于£谓速度，逋境白浦
A4W1____4•箕&R
R--他砌腱修石产，的Mffli
2【参考答案】BC
［包用辞归】因M寸刘行星和科下了星串眦最近；&过工时同,行星币铢如行星再次用BE最近.刚行星特
，丸，兀/
过的年度；：
|/-'*f未知行星转过的甫度为%=~7■&，灯*L/1—3^f解号J=选项
广,。
正WD惜吴
友$阮蒋R正锚,棒期普牡第三定津有亨一盘故有后盘
【帘师解析】抵过了年，诵行星余运行到R辘连线的延长线上，就蛾示财笠上阳公转的［周幅t是1年,印7-J年,，同时也显示了—若转动的鱼生美甚，即行星再;依其］日地连蛀GXilK毡上对，把球转过他由度比行星多加,毋盾；a值小42月,即售-Y）=arr,可得击=用/7=若，出碉用正褫注错误a由开普期固明定律可得：
胃一多即蠡=台保已,选顼口正用士酒武
4【参考答案】B
【名师解析】地球和天王星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力,
Mm
Gt
r
2
mh解得v
故V1事t
t，由〒2
…,T1T2、…一一,Mm2兀
元=0.5,斛付t=2（Ti—T2），选项B正确；由GM=m、
2
•R,解得太阳的质量为M=
232
cY,选项C错误；由G~t=ma得一=字选项D错误。
GTra2R
5【参考答案】Bt名师解析】由开普勒第三定於千瓦踞星摘在半乜3匕她1为工，国速外二〜@喊一和
3fT3TT371r
mJ续乂"嘱晚也应有/>蚪，‘叫一印’,=钏，9^-—）7
4jor.rt十加
3/~~；
餐其中s=1年，联立解得品=勺（七），迭喷日正踊”
6【参考答案】A
r名福祈】在太阳耳口行至」短隔力运，事而h行维■.通我:
t—.勺品十词三，说明4士此时相讣层近,此过行芟似于例市中打••号两『从豆冷邕里:
运含，已知d的软•伯M修小于「蹄.诅半正・只盾刎―一Mt
=以，利用并咎物第三盘律官*7^・解符前
侬只能上项正用，
第五部分万有引力定律和航天
十*卫星（航天舞）的变轨及对接问题
1【参考答案】C
E名界弊析】根据担合体受到的万有引力提存向心力可得竽=与M=4=™^解得xy等，丁7m#由于和道工校不交，所以周蒯、速率.加速度与不交，世嗔mE、：
错误上强台忧比天宫二月■底量大？
动能耳二，.变大.选项,-正浦.
2【参考答案】AC
【名师峰折】由可海抛度与半佛铁祭：
轨走半径「钺尢速率Y躯4第一
军有速考7.9WS是近他庖2年《M酒丰荏等干奴感半领＞的运行速悔，行于百二后献适半现大■干她喊w怪」
所以无言二号的运吁速度」寸了做皿与选湎以止描；口出暹（第二字强速度）罡友朝脱常地笄引力范居国境xg睹动的人断星的速度，而天王二是曳技喇运动的，忻»1天舟T的发射速嗖小于口如两选度H情误，根幅题中信息可题，天舟Y总椭醐道运动瑜M半长轴为Y（如上利用开哥旭E律：
「1?
尸与无⑺.2jT
二」，可用天宫二号绕地域运动的周晅工，，再空白缪=叱空户，可匚照i地封亚床量
rr3r1r
M.选项c正南J王舟一号行』点曲遭度小于无宿二号的运行速度，选司口错濡”
3【参考答案】C
【名师解析】为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运
动，上升到空间实验室运动的轨道逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C
正确ABD昔误。
4【参考答案】B
【名师解析】不论在轨道1还是在轨道？
运行j卫星在尸点所受万有引力相同，由牛顿第二定律可知，在产点的力晦度IB相同,选项B正确』卫星在轨道1上严点的速度小于卫星在轨道2上F点的速度P选项A错误。
卫星在轨道1上不同位置所受万有引力不同,其加速度不相同j选项C错误。
卫星在轨道2上不同位置速度大小虽然相同j但是方向不同，所以动一量不相同.选项D错误。
5【参考答案】A
【名师解析】“嫦娥四号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入100千米环月圆轨道上，A
正确；由卫星变轨条件可知近月点为15千米的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度，
B错误；由开普勒第三定律可得“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨
道上运动的周期，C错误；从15千米高度降至月球表面过程“嫦娥四号”需要减速下降，处
于超重状态，D错误。
多星系统
1【参考答案】BC
百年二辛彳个一干早：
:
一早小士于5-4帝.=刁6二，科或，请立，二早宅GF厂三
线三星系痈育4+61^二写再解得尸士7力备选项B正南J对三觎三星落境根据万的I力
和牛顿第二宣律有zXo-30*="■口，…盟立第仔屋展品选项E正礴；三鱼第三星墓境£rrdCOEJUV□
的为曲宸大小内尸手』"Q；*J,代人解得尸噜-耒•飞摩，的D群。
2【名师解析】
（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体的引力大小为:
2
mAmBFba-G————
r
=G。
=Fca。
方向如图4J。
a
2
则合力的大小为:
Fa=2Fbacos30=2^3G—2-°
a
<2/同上，E星萍所受机「星作的引力大小才男为:
2国f
则合力的大小为！
制的>埸士汨
（3）通过分析可知，圆心
O在中垂线AD的中点，勒与21a2
\42
（4）三星体运动周期相同，对
2
m_
C生体，由Fc=Fb=y7G—二=mR
a
3【名师解析】第一种形式：
四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正
方形对角线的交点做匀速圆周运动，每颗星做圆周运动的半径为&L/2,
每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为
2
F=Gm2
2L
2m+2G-^
L2
12.2Gm2
2L2
cos45°
12,2Gm2
2L2
=m-亚L/2•
解得：
Ti=2nL
r=J3L/3。
圆形轨道运行，第四颗星刚好位于三角形的中心不动.轨道半径为
3.3Gm2
L2
cos30°
3.3Gm2_
由=m-73L/3•
L2
解得：
T2=2tcL
33.3Gm
星体运动的周期之比Ti/T126
1、2
升级会员 