小学速算与巧算 奥数基础.docx

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小学速算与巧算奥数基础

速算与巧算（奥数基础）

教学目标：

1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。

2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。

3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。

教学重点：

加减乘除的速算与巧算方法。

教学难点：

学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。

基本公式

1．运算顺序

*第一级：

括号：

（）→[]→{}

第二级：

作:

同一级别可以交换运算次序

*第三级：

＋－：

同一级别可以交换运算次序

2．去括号

①a＋（b＋c）=a＋b＋ca＋（b－c）=a＋b－c

②a－（b＋c）=a－b－ca－（b－c）=a－b＋c

③a×（b×c）=a×b×ca×（b÷c）=a×b÷c

④a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

3．分配律/结合律

乘法:

a×（b＋c）=a×b＋a×c

a×b＋a×c=a×（b＋c）

除法：

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

a÷c＋b÷c=（a＋b）÷c

4．两个必须掌握的性质

两个数的和一定，则两数越相近，积越大

两个数的积一定，则两数越分散，和越大

5．几个计算公式

完全平方和（差）公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

速算与巧算教义

一.取巧计算：

1.手指算法：

nn*9

2.平方的巧算：

1+3+5=3的平方

1+3+5+7=4的平方

3.立方的巧算：

（1+2）平方=1的立方+2的立方

4.简便的计算：

基本简便算法训练（写出简算过程）

456+897+103587+684-484654-387+287

5121+6573+48795634+4366-87656543+854-1543

5646+99976545-19966587+5994

7865-347-16537958-（958+162）4795-（355+1795）

345-279+655-3216544+8953-4544-59534673-897-2673

5647+8956-460378×9968×101

867×999567×1001125×32

25×36125×432×876×25×4

25×32×1254×83×2584000÷125÷8

7800÷25÷425×（80+4）125×（80-4）

379×58＋42×379965×176－965×76163×175－163×34－163×41

十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）

十位乘十位加一的和，并个位。

例：

62×68=421631×39=1209128×122=15616

6×（6+1）2×83×（3+1）1×912×（12+1）2×8

73×7781×8963×6754×56

68×6225×2598×9242×48

34×3699×9186×8456×54

78×7228×2227×2369×61

118×11252×58254×256407×403

个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）

十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。

例：

49×69=（4×6+9）×100＋9×9=338141×61==（4×6+1）×100+1×1=2501

4×6+99×94×6+11×1

47×6758×5873×3365×45

24×8486×2618×9891×11

18×9863×4364×4478×28

49×6932×7243×6731×71

21×8166×4684×2415×95

99×1933×7361×4136×76

几十一乘几十一的规律

头乘头，头加头，尾乘尾：

先写十位积，再写十位和（和满10进1），后写个位积。

例：

例：

61×71=433151×21=1071

6×7=426+7=131×1=15×2=105+2=71×1=1

42+1=43

31×7161×8111×3171×91

21×3131×5181×4161×61

91×8171×5121×6181×91

91×9131×8141×6151×41

回文数加减法的规律

1、回文数加法

1）两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央

例：

36+63=9985+58=143

3+6=9（一位排双）8+5=13（和是两位，相加和再排中央）

1+3=4

2）三位数加三位数，口诀：

百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排双插中央。

例：

246+642=888789+987=1776

2+6=8（和是一位，位后再排双）7+9=16（和是两位相加之和，排双插中央。

）

1+6=7

2、回文数减法

1）两位数：

被减数十位数字减个位数字乘9

例：

63-36=27

（6-3）×9=27

2）三位数：

被减数百位减个位乘99

例：

987-789=198

（9-7）×99=198

3）四位数：

被减数千位数字减去个位数字的差乘999，再加上百位数字减去个位数字乘90

例：

4321-1234=（4-1）×999+（3-2）×90=3087

8592-2958=（8-2）×999+（5-9）×90=5634

46+6456+65789+987423+324

58+8596+69741+147369+963

52+2586+68956+659876+678

35+5349+94159+951357+753

84-4893-39785-587974-479

32-2391-19741-147852-258

86-6895-59963-369753-357

83-3875-57851-158762-267

25与125的速算规律

任何数乘25等于乘100除以4任何数除以25等于除以100乘以4

任何数乘125等于乘1000除以8任何数除以125等于除以1000乘以8

其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。

25×84125×9664×25125×88

25×44125×3225×16125×64

125×7225×22125×36386×5

7600÷2541000÷1255300÷2587000÷125

0.0000……000125×825×444……444

（共235个0）（共46个4）

一串相同数乘9的规律

例：

5×9=4555×9=495555×9=49955555×9=49995

7×9=6377×9=693777×9=69937777×9=69993

555555×9888888×9666666×9

444444×933333×92222222×9

7777777×9999999×94444444×18

666666×126666666×362222222×27

111111×451111111×633333333×24

333333×27666666×6222222×27

一串数乘11的特点

两边一拉，中间相加，満十向前进一。

6846546×11489/7965×1199763442×11

645775×118796443×1198765489×11

786868×115648778×11268786987×11

11×11

111×111

1111×1111

11111×11111

111111×111111

1111111×1111111

11111111×11111111

111111111×111111111

1111111111×1111111111

11111111111×11111111111

111111111111×111111111111

1111111111111×1111111111111

11111…11111×11111…11111所得的商的所有数字之和是多少？

（总共100个1）（总共100个1）

101的特点

36×101=3636456×1001=456456

36×10101=363636456×1001001=456456456

36×1010101=36363636456×1001001001=456456456456

36×101010101=3636363636456×1001001001001=456456456456456

…………………………………………………………………………

57×10101752×100168529×100001

8537×1000158×1010101786×1001001001

475×1001965×100100147369×100001

876876876=876×（）969696969696=96×（）

53475347=5347×（）151151151151=151×（）

101×10010010011001×100010001

101101101=101×（）1000110001=10001×（）

125125125×27272727÷225225225÷15151515246×369÷123÷123

221221221221×484848÷136********6÷393939468266÷234133

835835835×296296－296296296×835835369×262÷246÷396

1111111111111111拆乘101的形式，有哪些拆法？

请写出来。

一串数乘一串9的规律

1256×999985276×999998796546×9999999

3685×999936963×999997956457×9999999

72639×3333399999×999996666666×6666666

45984×3333366666×6666699999×199999

9999×19999214296×333333111111×333333