几何画板全教案.docx
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几何画板全教案
几何画板全教案
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六、验证面积相等：
1）按住shift键，选取点。
2）“构造”---“多边形内部”。
3）“测算”---“面积”
七、等分线段：
1）画射线作辅助线。
2）选取一段做标记向量。
3）“变换”---“平移”。
4）“作图”---“平行线”。
用平行线的性质等分线段。
八、画基本图形
1、画点选画点，单击画板上一点。
（并显示标签）
2、画圆画圆的两种方法及区别。
（设置不同显示方式）
3、选线段/射线/直线选画线；按左键不放→线段/射线/直线
九、课后反思
在图中标注文本文字，用辅助线把一线段如何分为四等份
第九课对象的选取、删除和施动
教学目标：
1）通过几何画板对象的选取、删除和施动基本操作
2）了解几何画板初步操作
教学重点：
让学生了解几何画对象的板选取、删除和施动基本操作
教学难点：
能用几何画板中对象的操作方法
教学过程：
前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。
几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。
也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解
一、选择
在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击【选择箭头工具】按钮，使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个：
用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。
图形对象被选中时，会加重表示出来。
如下图所示：
选择对象
过 程 描 述
选前状态
选后状态
一个点
用鼠标对准要选中的点，待光标变成横向时，单击鼠标左键。
一条线
用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。
一个圆
用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。
2、再选另一个：
当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。
3、选择多个：
连续单击所要选择的对象（注意：
在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键）。
4、取消某一个：
当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。
5、 都不选中：
如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。
6、 选择所有：
如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。
它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）
7、 选择对象的父母和子女：
选中一些对象后，选择【编辑】|【选择父对象】命令，如图27所示，就可以把已选中对象的父母选中。
类似地，也可以选择子对象。
如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。
所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。
如：
线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。
图27
注意：
画板最后构造对象，是处于选择状态。
在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）
小技巧：
选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如图28所示：
图28
你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。
这是因为在windows中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：
必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。
在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有：
删除、拖动、构造、测量、变换等。
在这里，我们先介绍删除和拖动操作。
二、删除
删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。
方法是：
先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。
请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。
三、拖动
用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。
由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。
当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。
请注意：
在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。
试一试 按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。
拖动前的图形
拖动操作
拖动后的图形
解 释
1
向下拖动点B
线段受点B控制，所以要随着运动。
2
拖动线段AB
线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是
线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。
3
拖动点B
点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而
变化。
由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。
4
拖动点A
点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着
点A的移动而变化。
由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。
5
圆由AB两点定义，
点C为圆上另一点，
拖动点C。
由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。
6
画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点
（请注意状态条的提示
），之后拖动线段CD。
当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。
在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆。
gsp”的文件。
现在请大家把这个文件调出来（选择【文件】|【打开】命令，选中文件名后，按【确定】按钮）。
请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？
为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响），如图30所示。
在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！
那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？
我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：
每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。
根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。
这就表明：
在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。
那么怎么能保证它们过同一个点呢？
你按下面的步骤做做看？
步骤
过 程 描 述
作图结果
1
选择画圆工具。
（无）
2
画第一个圆：
圆心为A，圆上一点为B。
3
画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心
C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并
在B点松开鼠标，即圆上的点为B。
4
画第三个圆：
在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心
D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并
在B点松开鼠标，即圆上的点为B。
教学反思：
现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。
很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。
这就是几何关系！
这就是保持几何关系！
这就是在动态中保持几何关系！
第十课探索三角形的奥秘—构造、度量的使用
教学目标：
（1）知识目标
学会熟练使用几何画板“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具，并能用它们来解决几何问题；
（2）能力目标
培养学生动手操作计算机软件的能力，并且学会自己思考问题解决问题；
（3）情感目标
让学生从传统的“老师教学生听”的模式中走出来，学会和同学们一起来解决不懂的问题。
教学重难点：
在使用“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具时，由于三个工具面向的对象不同，如何用箭头工具选择正确的对象进行“长度”、“距离”和“角度”的计算。
教学过程：
由于学生接触几何画板的时间不是很长，对工具的切换不是很注意，比如经常会有学生在画完线段时，不经工具切换，直接使用线段工具去选择对象，导致选择失败时还不清楚是什么原因。
提醒学生注意工具的正确选择和使用。
教案
一、导入，采用两个提问。
①我们用什么方法可以知道一条线段的长度？
②如果不用直尺，怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢？
教学内容
让学生打开网站的首页，简单浏览一下首页的网站内容导视，对网站的内容和布局有个大概的了解。
和以往学习几何画板的方式不同的是，这次教师不进行示范操作，完全由学生自主学习，他们可以在网站上找到本课相关的一些绘图操作提示，按照图解可以进行自主探究学习。
引导学生点击“本课任务”，进入学习内容页面。
让学生按照组别的不同，从网站上下载相应组的“几何画板任务接力赛”这个文件。
打开后发现是一个几何画板的范例文件，里面有一条线段，一个角和两个独立的点。
任务一：
每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段AB的长度。
提示学生，一条线段有三个对象，长度是计算线的长度，所以应该用箭头工具选择线段才能进行计算。
四组按照组别的不同，范例文件里的对象长度也不同，提示学生如果不会测量的话，可以去查看“绘图助手”里的帮助信息。
如果操作正确的话，可以得到四组不同的答案。
完成之后鼓励一下学生。
任务二：
测量点C到点D的距离有多少？
此时可以用选择工具选中点C和点D，然后选择“度量”菜单下的“距离”，即可测量出两点之间的距离。
在得到四组正确答案后，鼓励学生，让同学们去做一个比较，去测量一下点A到点B的距离。
经过测量后，发现点A到点B的距离和线段AB的长度是一样的。
任务三：
测量一下这个角的角度是多少。
提示学生，一个角应该有5个对象组成，只需要按顺序选择三个点就可以计算角的度数。
可以得到四组不同的角度的答案。
让学生进入到课堂BBS去发表一下自己完成这三个任务的感受，也可以谈一下自己今天学习的情况等等。
在简单地熟悉了一下这几个工具的使用之后，开始引导学生进行真正的探索学习，开始和几何性质方面的知识联系起来，让学生真正明白几何画板是可以为几何学习提供帮助的。
引导学生回忆一下以前学过的几何知识，哪些性质是可以用我们今天学过的这几个工具去验证的，并且把它们用实际操作验证出来，得出结论。
如果实在想不起来，可以参考“本课任务”中的提示，总结了几条性质，并列出来作为学生验证几何性质的例子。
1.角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等。
2.直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边的一半。
3.等腰三角形底边上的两个角相等。
4.在同一个等腰三角形中，等边对等角。
5.勾股定理。
6.三角形三个内角和为180度。
7.等边三角形每个内角为60度。
二、度量
度量就是显示线段长度，我们在上面的例子已经接触了对线段和面积的度量，除了这两种度量外，其他的度量也非常容易掌握。
而且，随着对象位置或大小的改变，这些度量值也自动改变。
对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象，然后用“度量”菜单里的相应命令。
其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。
我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。
（1）选择需要度量的线段。
（2）在“显示”菜单中选择“参数选择”命令，即出现“对象参数的选择”对话框。
（3）根据需要设置有关参数，单击“确定”按钮关闭对话框。
（4）在“度量”菜单中选择“长度”命令，度量值即显示出来。
三、计算
“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们在这里先作简单的介绍。
打开前面作好的圆幂定理演示课件，计算线段PA与PB的乘积：
（1）在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。
（2）从“度量”菜单里选择“计算”命令，打开“计算器”对话框。
（3）点击“数值”下拉按钮，从弹出菜单中的选“长度（线段PA）”，这时在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。
（4）同第3步，选取线段PB的值。
（5）按计算器面板上的“确定”按钮，在几何画板窗口出现计算后的结果。
说明：
类似地我们再计算另两条线段PC、PD的乘积，这样，我们前面所作的圆幂定理演示课件就完整地作好了，当你拖动P点时，各线段的值会随之改变，但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等，这就验证了圆幂定理。
四、制表
在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令，它可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来，便于观察。
下面以圆幂定理为例说明用法。
（1）选择需要列表的数据（比如四条线段的长度）。
（2）选择“度量”菜单里的“制表”命令，则产生一个表格。
说明：
表格中的数据是制表当时的数据，若拖动P点使得数据改变，则表格中的数据不会跟着改变。
要显示最新的数据变化，需要在表格上双击，这样就在原来的表格的左面另加一列新值。
五、教学反思：
同学们也可以自己去找一些性质来进行验证。
练习一段时间后，引导同学们课堂进行讨论，把自己的验证结果告诉大家，除了上面提到的7条性质外，还有哪些也是可以用今天所学的工具验证的，也可以同学们进行共享。
第十一课奇妙的轨迹—动画与轨迹追踪
教学目标：
使学生明确探求点的轨迹的思维的出发点，初步理解解决这类问题的基本思路，从中体会几何画板的动态性特点及其在解决数学问题的工具性。
教学重点：
掌握构造图形的基本方法
教学难点：
进一步使学生了解动画与轨迹追踪的原理和方法
教学方式：
多媒体，小组协作，分组讨论，抢答发言
授课过程：
一、问题1：
定长线段AB，两端点分别在x轴、y轴正半轴自由滑动。
1如何构造定长的线段AB？
2若线段AB中点为P，探求P点轨迹？
3若线段AB的四等点为M，探求M点轨迹？
4从O点引AB的垂线OH，H为垂足，探求H点的轨迹？
二、问题2：
C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，线段CD的中垂线与半径AD的交点为F。
1探求交点F的轨迹？
F点有什么特征？
2若线段CD中点是E，探求E点轨迹？
3若G点是线段CD上的任意一点，探求G点的轨迹？
4若线段CF中点为K，探求K点轨迹？
5若L点是线段CF上的任意一点，探求L点的轨迹？
三、想一想：
要是C点在圆外呢，会出现什么情况呢？
你能解释这种几何现象吗？
四、动一动：
你能提出新的问题，大家想看一看其他点的轨迹吗？
各小组展示各自成果。
五、说一说：
进行这么多对于数学问题的实际操作，你能说说自己对于几何画板的感受吗？
这一节我们将通过一个实例介绍一个重要且功能强大的作图功能：
作“轨迹”。
六、试一试
如图3-4-1，我们将用《几何画板》探索点B在圆O上运动时线段AB的中点C的轨迹。
您可以点这里先看看示范课件……
图3-4-1
我们在前几节中对于《几何画板》的作图功能已经作出了较详细的说明，这节开始将不再就作图的步骤及方法做详细说明。
如仍有不明白的地方，请复习前几节的内容。
让我们动手做吧！
作出图3-4-1的图形。
选择点C，然后选择“显示”菜单中的“T追踪中点 Ctrl+I”命令（如图3-4-2）。
现在如果您移动点B会发现点C经过之处会留下痕迹。
图3-4-2
选择点B和圆O，然后选择“编辑”菜单中的“B操作类按钮——>动画……”命令（如图3-4-3）。
图3-4-3
然后就会弹出一个“匹配路径”对话框（如图3-4-4），将点B的移动方向设为“单向”，再按“动画”按钮关闭对话框回到工作区域，您会发现多了一个名为“动画”的按钮（如图3-4-5）。
图3-4-4
图3-4-5
双击图3-4-5中的“动画”按钮，则点B会在圆O上运动，同时点C随之运动，并且《几何画板》会把点C运动的轨迹描绘出来（如图3-4-6）。
图3-4-6
单击鼠标左键，则点B停止运动，再次单击鼠标左键，刚才点C运动留下的轨迹消失了。
如果要使点C的轨迹始终显示出来，则可先选择点C再选择点B，然后选择“作图”菜单中的“U轨迹”命令（如图3-4-7），就可以作出点C的轨迹（如图3-4-8）。
七、课后反思
本课通过实际操作进一步掌握动画与轨迹追踪的原理和方法，从而提高对几何画板功能的再认识。
第十二课旋转的四叶花瓣—变换、动画的应用
教学目标
1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
3、利用旋转的性质解决数学问题。
4、通过发现、探究完成从直观到抽象、从感性到理性的转变，发展学生的分析归纳及抽象概括能力；让学生经历了探究、应用及知识的内化，体验数学的具体、生动性，调动学生学习数学的主动性。
教学重点、难点
重点：
1、理解旋转的概念。
2、探索旋转的性质。
难点：
找准旋转变换关系。
教学准备
教师准备：
制作多媒体课件
学生准备：
复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、情境引入（感受旋转认识旋转）
多媒体出示张丹：
张昊在都灵冬奥会上的花样滑冰为情境，让学生感受冰舞的旋转之美，创设美好的学习情境。
设计说明：
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，，让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美，发展学生的数学观。
（1）引出旋转相关概念
多媒体课件：
A、荡秋千将悬挂点定为O，吊杆末端定为A,演示它顺时旋转的过程，学生回答相应的问题：
点Ａ绕___点，沿___时针方向，转动了___度到点Ｂ。
B、汽车的雨刷：
以固定点为O雨刷为线段AB，演示它绕点O逆时针旋转并回答相应问题：
线段ＡB绕___点，沿___时针方向，转动了___度到线段A’Ｂ’。
C、钟表的指针的旋转：
抽象成图形的旋转（多媒体演示）
设计说明：
教学中，通过对具体实例的观察帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。
定义：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
二、合作探究归纳新知
1、学生进行操作并让学生讨论：
三角形围绕一个顶点旋转过程中哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
通过学生的讨论得出旋转的性质：
对于旋转中心在图形上、图形内、图形外三种情况学生操作出现了困难，教师借助几何画板进行演示，引导学生总结出旋转的性质：
旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
设计说明：
这一过程他们不仅体会了从特殊到一般的数学思想，而且也为后续学习画图奠定了基础，实现传统教学手段无法达到的教学效果。
（一）、练一练：
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是_____;
线段OB的对应线段是______;线段CD的对应线段是______;
∠AOB的对应角是______;∠B的对应角是_____;
旋转中心是_____;旋转角是___________
设计说明：
巩固旋转的概念。
（二）、大显身手：
1、学生观察三菱车标，四叶风车，五瓣紫荆花的旋转过程，找出旋转中心和旋转角，回答下列问题：
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过次旋转得到的，相邻两个花瓣间的旋转角是度。
拓展：
多个基本图形的旋转具有什么规律？
设计说明：
借助多媒体动画演示这种变化，问题层层递进，由易到难，使常规教学中只能想象的图形变换直观化、形象化，符合学生的认知水平。
2、下列图形是由哪种图形变换得到的？
并找出它们的联系与区别？
多媒体课件出示生活中常见的由旋转变换得到的图形，让学生讨论。
设计说明：
通过学生对已有知识的反思，深入理解旋转的本质特征，为以后学习图案设计作知识储备。
（三）、勇攀高峰：
小明和妈妈去游乐场时,看见许多旋转着的喷水嘴正在给草坪浇水,每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆,妈妈问：
以一个喷水嘴为中心,在喷出的水雾范围内有一正方形,你知道喷水嘴在旋转的过程中顺时浇过正方形区域面积是多少吗？
设计说明：
将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，使生活问题数学化，利用课件演示这一旋转过程，降低所学知识的难度，从而突破难点。
三、课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获?
设计说明：
通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。
四、作业布置：
必做：
1、课本130页1、2、3
2、将轴对称、平移、旋转三图形变换列表进行对比说明。
选做：
两人一组请设计有关旋转的的图案，来装饰我们的教室。
设计说明：
体现让不同的人在数学上有不同的发展。
教学反思：
本节课是图形的旋转。
它是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换。
图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容，新的初中数学课程标准突出科学探究的学习方式，尽可能多的让学生主动参与、动手操作，拓展学生思考与探索的空间，通过学生所熟悉的实际生活现象认识旋转，课堂上的真正主人应该是学生。
教师只是一名引导者，是一名参与者。
一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。
本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，我让学生充分经历了探索与发现的过，程，在教学中我没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成过程的探索，更加注重学生学习能力的培养，实践证明我这样做效果不错，我们只有让学生主动参与才能让学生真正成长起来。
第十三课坐标系和函数图象—图表、度量的应用
教学目标：
会按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象;
会在极坐标系或直角坐标系中平移对象，“标记”平移对象及图象；
教学重点：
让学生会有坐标系、方程和函数图象等解析几何功能。
教学难点：
使学生学会制作思路和原理，可以绘制出各种复杂函数图象；
教学过程：
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。
然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。
单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。
同法，给单位点加注标签为“1”。
单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出3个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E、F。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。
然后选中点D、点E、点F和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制
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