五年级上册数学.docx

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五年级上册数学

第一单元倍数与因数

教学目标：

1、经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。

知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。

2、经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数。

知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。

3、能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。

4、积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

知识架构：

倍数与因数

↓

数的世界（倍数与因数）→2、5、3的倍数的特征→找因数→质数与合数→奇数与偶数。

教学重点：

1、认识自然数、倍数、因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部约数和所有因数。

2、知道整数、奇数、偶数、质数、合数的含义及2、5、3的倍数的特征。

3、能判断一个数是奇数或偶数；能判断一个数是质数或合数；能判断一个数是不是2、5或3的倍数。

教学难点：

体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等过程，进一步培养学生数感，提高运用数学知识解决实际问题的能力，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

课时划分：

1、数的世界：

倍数与因数（1课时）

2、探索活动

（一）：

2，5的倍数的特征（1课时）

3、探索活动

（二）：

3的倍数的特征（1课时）

4、找因数（1课时）

5、找质数（1课时）

6、练习一（1课时）

7、数的奇偶性。

（1课时）

第一课时

教学内容：

数的世界

目标预设：

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、会找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

教材分析：

教学重点、难点：

理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。

教法：

讲练法小组合作讨论交流法。

学法：

练习法小组合作讨论交流法。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、情境导入，探索新知

1、课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。

2、揭示概念。

（1）请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？

它们各属于哪一类呢？

引导学生揭示自然数、整数等概念。

（2）你在生活中都遇到过哪些数？

把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？

3、认识倍数与因数

再次引导观察情境图思考。

从图中你还可以得到哪些信息？

（1）列出乘法算式：

5×4=20（元）

（2）以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：

在乘法5×4=20中，5和4是什么数？

20是什么数？

它们之间有怎样的关系？

发现：

5和4是乘数，20是积，它们之间的关系是乘数×乘数=积

指出：

由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（3）你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？

（4）在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。

约数和倍数是相互依存的。

4、找倍数

观察第3页上的“找一找”

（1）判断。

请你用自己的方法判断，然后全班交流。

（2）找7的倍数。

二、看书质疑

指导学生阅读课本第2-3页的内容，巡视并答疑。

三、巩固应用，拓展提高

四、游戏同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏，规则是这样的，老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。

五、作业课本第3页第3题。

六、板书设计：

数的世界（倍数与因数）

分一分

像0、1、2、3、4、5、6、……这样的数是自然数。

5×4=20

像-3、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数是整数。

20是4和5的倍数。

在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

4和5是20的因数。

教学反思：

第二课时

教学内容：

2、5的倍数的特征

目标预设：

1．让学生经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。

2．知道奇数与偶数的含义，能熟练判断一个数是奇数或偶数。

3．在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。

教材分析：

教学重点、难点：

掌握2、5的倍数的特征，并能迅速作出判断。

教法：

讲练法小组合作讨论交流法。

学法：

练习法小组合作讨论交流法。

教学准备：

小黑板

教学过程

一、复习导入

1、前，你认识了哪些数？

请举例说明。

2、怎样能迅速找出一个数的倍数？

你能很快说出下列各数的倍数吗？

二、探索新知

1、5的倍数的特征

（1）5的倍数有什么特点？

请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式做上记号，找出5的倍数。

（2）观察、思考刚才画出来的数都有什么特点？

（3）合作交流

先在小组内把自己的想法与同伴交流，语言不要做统一要求。

（4）验证

（5）引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果进行检验，看是否正确。

2、2的倍数

（1）独立学习

（2）汇报交流，归纳2的倍数的特征

（3）验证

3、揭示奇数和偶数

结合2的倍数的特征，了解奇数与偶数的含义。

三、巩固应用，拓展提高

1、猜数游戏。

规则：

同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为2或5的倍数还是奇数、偶数。

2、是2的倍数又是5的倍数这个数具备什么条件？

4、用0、5、8组成三位数

这个三位数有因数2

这个三位数有因数5

这个三位数有因数2又有因数5

四、全课小结

五、作业：

课本相关练习。

六、板书设计：

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：

个位是0或5

2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

同时是2和5的倍数的特征：

个位是0

教学反思：

第三课时

教学内容：

3的倍数的特征

教学目标：

1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。

2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。

教材分析：

教学重点：

观察发现3的倍数的特征。

教学难点：

运用2、3、5的倍数的特征。

教法：

讲练法小组合作讨论交流法。

学法：

练习法小组合作讨论交流法。

教具准备：

小黑板

教学过程；

活动一：

复习巩固。

1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么？

指名说

2、请你举例说明。

（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。

）

3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？

（观察特征。

用自己的话说一说。

） 

活动二：

探索研究3的倍数的特征。

1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。

2、观察3的倍数，你发现了什么？

先独立完成，看谁找的快

教师参与到讨论学习中。

先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。

生一：

3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。

生二：

十位上的数也没有什么规律。

生三：

将每个数的各个数字加起来试试看 

3、你发现的规律对三位数成立吗？

找几个数来检验一下。

 活动三：

试一试

在下面数中圈出3的倍数。

284553873665

活动四：

练一练

1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。

自己独立完成，在小组内说说自己的想法。

361754714548

2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。

独立完成，说说你的窍门和方法。

（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5的倍数。

（4）同时是2，3和5的倍数。

活动五：

实践活动在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。

可以在自主实践以后再交流。

板书设计：

3的倍数的特征

3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

教学反思：

第四课时

教学内容:

探索同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数的特征，及相应的补充练

教学目标:

1、经历探索同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数的特征的过程，理解特征，能判断一个数是不是同时是2和3的倍数，3和5的倍数，2、3和5的倍数。

2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

教学重、难点:

发展分析、比较、猜测、验证的能力。

教学过程:

一、提问：

2的倍数的特征；3的倍数的特征；5的倍数的特征。

 二、探究新知：

1、同时是2和3的倍数的特征的探究。

2、让学生在100以内的数表中分别找出2和3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考同时是2和3的倍数有什么特征。

在此基础上引导学生将同时是2和3的倍数进行观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出同时是2和3的倍数的特征。

3、试一试：

尝试用同时是2和3的倍数特征来判断一个数是不是2和3的倍数。

4、同时是2和5的倍数的特征的探究。

5、同时是2、3和5的倍数的特征的探究。

三、练一练：

1、填一填：

在18、25、36、42、60、95、105、120中2的倍数（），3的倍数（），5的倍数（），同时是2和3的倍数（），同时是2和5的倍数（），同时是2、3和5的倍数（）。

2、让学生准备几张卡片：

3、0、4、5摆摆，摆出同时是2和3的倍数（），同时是2和5的倍数（），同时是2、3和5的倍数（）。

摆完后

再交流讨论思考的过程。

教学反思：

第五课时

教学内容：

找因数

教学目标：

1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。

2．在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。

教材分析：

重点，难点：

找一个数的因数的方法。

教法：

讲练法小组合作讨论交流法。

学法：

练习法小组合作讨论交流法。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、创设情境，激情导入师：

同学们喜欢做拼图的游戏吗？

请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼看谁拼出的长方形种类多。

二、合作交流，探索新知

活动一：

合作探究。

（学生用12个小正方形自由拼长方形，教师巡视）

师：

下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？

（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）

生1：

3种。

生2：

4种。

生3：

6种。

师：

你是怎样拼的，说说好吗？

生1：

横着摆了12个小正方形。

生2：

横着摆6个，摆了2排。

生3：

横着摆4个，摆了3排。

生4：

我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。

生5：

竖着摆12个。

生6：

横着摆2个，竖着摆6个。

师：

你能把这些摆法用算式写出来吗？

生：

1×12=122×6=1212×1=126×2=123×4=124×3=12

师：

请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？

生1：

3×4=12和4×3=12的因数一样。

生2：

1×12=12和12×1=12的因数一样。

生3：

2×6=12和6×2=12的因数一样。

师：

那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？

生：

3种。

师：

算式一样的可选择其中的一种说出来。

生：

1×12=122×6=123×4=12

师：

同学们观察一下，12的因数有哪些呢？

生1：

有1、12、2、6、3、4。

师：

12共有几个因数？

生：

6个。

师：

谁能按顺序说出来？

生：

1、2、3、4、6、12。

师：

拼长方形与找因数有什么关系呢？

生1：

拼的方法就是找因数的方法。

生2：

先摆1个，横着摆12个，因数就是1和12。

生3：

先摆4个，摆3排，因数就是3和4。

生4：

，先摆6个，摆2排，因数就是2和6。

师：

同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。

活动二：

勇于尝试

师：

同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？

（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）

师：

9的因数有哪些？

生1：

9的因数有1、3、9。

师：

15的因数有哪些？

生2：

15的因数有1、3、5、15。

师：

9和15的因数中哪几个因数是相同的？

生3：

1和3。

活动三：

比本领《看谁找得快》

师：

同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。

（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。

）

活动四：

画一画，找一找。

师：

同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？

请做第9页的第3题。

（学生独立完成。

教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。

然后引导学生进行评价。

）

活动五：

应用找因数的知识解决实际问题

投影：

48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？

师：

同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？

请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。

师：

谁能介绍不同的排队情况

生1：

每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。

生2：

每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。

生3：

每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。

生4：

每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。

生5：

还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。

师：

还有没有其他的排法呢？

生：

没有了。

师：

同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？

请做第9页的第3题。

（学生独立完成。

教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。

然后引导学生进行评价。

）

活动五：

应用找因数的知识解决实际问题

投影：

48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？

师：

同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？

请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。

师：

谁能介绍不同的排队情况

生1：

每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。

生2：

每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。

生3：

每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。

生4：

每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。

生5：

还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。

师：

还有没有其他的排法呢？

生：

没有了。

师：

同学们想一想，一共有几种排法呢？

生：

一共10种排法。

师：

同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？

生1：

每种不同排法的数都是48的因数。

生2：

每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。

师：

同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。

三、应用拓展。

（媒体演播：

春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢？

）

师：

同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？

班内交流：

生1：

每行8棵可以栽8行。

生2：

不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。

生3：

每行32棵可以栽2行。

生4：

这样，栽得太长了，也不算好看。

还是每行16棵栽4行好看。

师：

谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？

生：

先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。

师：

这位同学说得真棒！

鼓掌。

四、总结与评价师：

这节课你学会了什么呢？

生1：

我学会了用拼图形的方法找因数。

生2：

我学会了用找因数的方法设计图形。

生3：

我学会了用找因数的方法设计队形。

生4：

我学会了用找因数的方法植树。

生5：

我学会了用找因数的方法解决问题。

师：

同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：

如排队、植树、排桌子、分小组等等。

在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。

请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？

五、板书设计

找因数

方法：

想乘法算式

如：

因为1×12=122×6=123×4=12

所以12所有的因数有：

1、12、2、6、3、4。

9所有的因数有：

1、3、9。

15所有的因数有：

1、3、5、15。

教学反思：

第六课时

教学内容：

找质数

教学目标：

1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。

2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

教材分析：

重点、难点：

找质数和合数的方法。

教法：

讲练法小组合作讨论交流法。

学法：

练习法小组合作讨论交流法。

教学过程：

（一）游戏引入新课

师：

我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？

要求：

每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。

比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。

（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。

）

汇报：

板书可能的情况：

1×9=93×3=9 

1×24=242×12=243×8=244×6=24

师：

那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。

你们同意吗？

为什么？

（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案）

板书：

1×11=11

师：

还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？

师：

哪个组也遇到了和他们组同样的困难？

板书：

29、7、13、17。

师：

为什么它们只有一种设计方案呀？

（它们只有1和它本身两个因数）

板书：

29、7、13、17的因数。

师：

指合数说，为什么它们不是一种设计方案？

（它们都有两个以上因数）

师：

如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？

为什么不选择11、29、7、13、17呢？

（因为它们只有两个因数）

师：

看来你们选择的标准是数的因数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的因数。

板书可能的情况：

1：

1

2：

1，2

3：

1，3

·······

12：

1，12；2，6；3，4；

师：

请你仔细观察因数的特点，并把这些数分类。

（小组讨论）汇报可能的情况：

①按数自身奇偶性分类

②按因数个数的奇偶性分类

③按因数的个数分类

师根据③移动1—12这些数分类。

12412

36

58

79

1110

逐一分析每一类因数有什么特点？

如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊？

能不能再概括分一分？

板书：

124

36

58

79

1110

12

你能给这两类数取个名字吗？

（学生起名，师提出质数与合数并板书）

质数合数

师：

谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？

师：

你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？

板书：

“1”既不是质数也不是合数

师：

你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？

课件上的数：

质数：

2、3、23、31、37、41、47

合数：

25、33、49、51、63、74、36、70

既不是质数也不是合数的：

1

（出示课件）组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。

看哪个组挑的又快又准。

汇报

师：

你们为什么都不挑1呀？

师：

（拿着1）1放在这边行吗？

（指质数）放在这边行吗？

（指合数）怎么办？

为什么？

师：

刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？

生：

一个数的约数除了1和它本身，再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。

师：

我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？

（二）游戏活动

1、猜电话号码

要求：

（1）每个同学每次要听清楚老师说什么。

（2）认真做好记录。

活动开始：

（1）10以内最大的既是偶数又是合数。

（2）10以内最小的既是质数又是奇数。

（3）10以内最小的质数。

（4）10以内最大的质数。

（5）10以内最小的合数。

（6）这个数既不是质数也不是合数。

（7）10以内最大的偶数。

（8）10以内最大的既是奇数又是合数。

回报：

电话号码是83274189

2、自我介绍自我介绍：

根据自己的编号，情说说这个数的特性，能说多少就说多少？

（先示范，后小组说说）

如：

我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；

我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数；

我是20号。

它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。

（三）小结与质疑

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

你还有什么要问的？

（四）动脑筋出教室请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶数又是合数的出教室。

 （五）板书设计：

找质数

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

如：

质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、31、37、41、47…。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

如：

合数有：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、…。

既不是质数也不是合数的：

1

教学反思：

第七课时

教学内容:

找质数（第10-11页）

教学目标:

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

教学重、难点:

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

教学准备:

学生、老师小正方形若干个。

教学过程:

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。

让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题：

“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？

”

3、揭示质数、合数的意义

 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。

”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：

2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数

先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

3、归纳方法：

只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。

如果除了1和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：

  第1题：

用“筛法”找100以内的质数。

引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

  介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。

现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。

这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。

 第2题：

 本题引导学生通过操作、观察，探索规律。

第

（1）、

（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

引导观察：

因为2，4