3．轻绳、杆模型
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg（
最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度，杆的拉力若小球带电呢？
agα）时才沿杆方向
mLE
1
122gRmgR=mvB2R11"2"2整体下摆2mgR=mg+mvAmvB
222假设单B下摆,最低点的速度VB=
"""
VA=VB2VA36""=gR；VB2gR>VB=2gR2VA55所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功若V0◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）mv0+0=（m+M）v
"112"2mv0=（mM）v+E损222mMv011M12M2"2E损=mv0一（mM）v=mv0Ek0
222（mM）（Mm）2MmE损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=mgd相=LvM
Av0B
s
112"2mv0一（mM）v22v1A0vA
v02B“碰撞过程”中四个有用推论
弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备碰前、碰后系统的总动能相等的特征，设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有
m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2
1m1υ21
2+
111m2υ22=m1u12+m1u22222碰后的速度u1和u2表示为u1=
m1m22m2υ1+υ2
m1m2m1m22m1mm1υ1+2υ2
m1m2m1m2u2=
推论一如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现弹性碰撞前、后，碰撞双
方的相对速度大小相等，即}u2－u1=υ1－υ2
推论二如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m1=m2时，代入上式得
u1v2,u2v1。
即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
推论三完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即u1=u2由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1和u2表为u1=u2=
m11m22
m1m2例3证明完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。
证明碰撞过程中机械能损失表为△E=
1111m1υ12+m2υ22—m1u12—m2u222222由动量守恒的表达式中得u2=
1（m1υ1+m2υ2－m1u1）m2代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为△E=－
2）2
m1（m1m2）2m2u12－
m1（m11m22）1u1+[（
2m2m1υ
12+
12m2υ
22
）－
12m2（m1υ1+m2υ
]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然当u1=u2=即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
m11m22时，
m1m211△Em=m1υ12+m2υ
222
2
（m11m22）2－
2（m1m2）推论四碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外，还受到运
动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而发生碰撞，被碰物体运动速度只会增大而不应该减小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物体的碰后速度。
6．人船模型一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒mv=MVms=MSs+S=ds=
Md
mMM/m=Lm/LM
载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
S2S120mmOMR7．弹簧振子模型F=-Kx（X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的变化规律）水平型竖直型8．单摆模型T=2L（类单摆）利用单摆测重力加速度g9．波动模型特点:
传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。
①各质点都作受迫振动，②起振方向与振源的起振方向相同，③离源近的点先振动，
④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。
波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变,波速v=s/t=/T=f
波速与振动速度的区别波动与振动的区别波的传播方向质点的振动方向（同侧法）知波速和波形画经过Δt后的波形（特殊点画法和去整留零法）
物理解题方法如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．模型法常常有下面三种情况
（1）物理对象模型用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；
（2）条件模型把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．
（3）过程模型把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型
其它的碰撞模型
BA
C1A
2v0CA
B
扩展阅读动量高中全题型归纳（全）
一、动量与冲量
1、动量运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．矢量性:
方向与速度方向相同；
瞬时性:
通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。
相对性:
物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。
2、动量、速度和动能的区别和联系
动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。
速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。
①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
②速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。
③速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。
3、动量的变化
pptp0动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。
题型1关于动量变化量的矢量求解
例质量m=5kg的质点以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，
（1）、小球由A到B转过1/4圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为__________。
（2）、若从A到C转过半个圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为_________________。
2在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[]
A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大
4、冲量某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量。
矢量性:
对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向；
时间性:
由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。
绝对性:
由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。
（3）意义冲量是力对时间的累积效应。
合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。
三、动量定理
（1）表述物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化
I=ΔP
∑FΔt=mv′-mv=Δp
（2）动量定理的推导
动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的。
由牛顿第二定律F合=ma动量定理F合△t=mv2-mv1（3）动量定理的意义
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。
②实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率。
av2v1t也可以说动量定理是牛顿第二定律的一个变形。
∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式）
③动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。
（4）动量定理的特点
①矢量性合外力的冲量∑FΔt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②独立性某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
③广泛性动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。
（2）点与牛顿第二定律的特点一样，但它比牛顿第二定律的应用更广。
题型2冲量的计算
（1）恒力的冲量计算
【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。
物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）．
放在水平地面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，那么在F作用的t
时间内，推力F对物体的冲量大小为；若推力F的方向变为与水平方向成θ角斜向下推物体，其余条件不变，则力F的冲量大小又变为多少？
物体所受的合力冲量大小为多少？
质量为m的小滑块沿倾角为α的斜面向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，又经t2时间回到原出发点。
设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为，摩擦力冲量大小为。
（2）变力冲量求解方法
例摆长为l、摆球质量为m的单摆在做最大摆角θ＜5°的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（）A.摆线拉力的冲量为零B.摆球重力的冲量为C.摆球重力的冲量为零D.摆球合外力的冲量为零
2．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。
则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）A．I=3kgm/sW=-3JB．I=0.6kgm/sW=-3JC．I=3kgm/sW=8JD．I=0.6kgm/sW=3J
（3）对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量
例.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s内阻力的冲量为100N.s,求5s内阻力的冲量．分析用F--t图像求变力的冲量与用Fs图像求变力的功，方法如出一辙．都是通过图线与坐标轴所围成的面积来求解．所不同的是冲量是矢量，面积在横轴上方（下方）表示冲量的方向为正方向（负方向）．而功是标量，面积在横轴上方（下方）表示正功（负功）．题型3定量定理的简单应用
步骤
（1）明确研究物体和选取初末状态（初末状态的选择要满足力作用的时间和初末速度具有可求性）
（2）分析物体在初末状态经历的几个过程，对每个过程进行受力分析，并且找到每个力作用的时间（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。
例、质量为100g的皮球从离地5m处自由落下，它在第1s内动量变化大小和_______方向_______。
若皮球触地后反弹到离地2m处时速度变为零，皮球与地碰撞过程中动量变化的大小为_______，方向_______。
（g取10m/s2）
2．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出质量相等的A、B两球，A竖直上抛，B竖直下抛，当两球分别落地时（）A.两球的动量变化和落地时的动量都相同B.两球的动量变化和落地时的动量都不相同C.两球的动量变化相同，但落地时的动量不相同D.两球的动量变化不相同，但落地时的动量相同
3．质量为m的物体以初速v0做平抛运动，经历时间t，下落的高度为h，速度为v，在这段时间内物体动量增量的大小（）A.mv－mv0B.2mgt
（简单）如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。
5如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为？
（m（v＋u））
动量定理的应用题型4动量定理对有关物理现象的解释。
题例1、玻璃杯从同一高度下落，掉在石块上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中A玻璃杯的动量较大B玻璃杯受到的的冲量较大C玻璃杯的动量变化较大D玻璃杯的动量变化较快
2、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是[]A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
3、如图1重物Ｇ压在纸带上。
用水平力Ｆ慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是
Ａ.慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大Ｂ.快拉时，重物和纸带间的摩擦力小Ｃ.慢拉时，纸带给重物的冲量大Ｄ.快拉时，纸带给重物的冲量小
4．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来。
则（）A.甲物体受到的冲量大B.乙物体受到的冲量大
C.两物体受到的冲量相等D.两物体受到的冲量无法比较
讨论甲、乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大？
5、有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者却安然无恙,但表演者在表演时总是尽量挑选质量较大的石板。
对这一现象，下列说法中正确的是（D）
A．重锤在与石板撞击过程中，重锤与石板的总机械能守恒B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小
6、玻璃杯底压一条纸带，如图5所示。
现用手将纸带以很大的速度从杯底匀速抽出，玻璃杯只有较小位移。
如果以后每次抽纸带的速度都相同，初始时纸带与杯子的相对位置也相同，只有杯中水的质量不同，下列关于每次抽出纸带的过程中杯子的位移的说法，正确的是（C）A．杯中盛水越多，杯子的位移越大B．杯中盛水越少，杯子的位移越大
C．杯中盛水多时和盛水少时，，杯子的位移大小相等
D．由于杯子、纸带、桌面之间的动摩擦因数都未知，所以无法比较杯子的位移大小
块丙在下落途中被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中。
不计空气阻力及子弹进入木块的时间，则（C）A.三块木块同时落地B.甲木块最先落地，乙、丙同时落地C.木块丙最后落地，甲、乙同时落地D.甲、乙、丙依次先后落地
图5
7、三木块从同一高度同时开始自由下落，其中木块甲自由落体；木块乙在刚刚开始下落时被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中；木
题型5学会用动量定理解决问题
步骤明确研究对象
选择合适的初末位置，确定初末位置物体的速度
分析初末位置之间物体经历了几个过程，每个过程都要进行受力分析，并找到每个力作用的时间选取正方向（高中阶段一般是直线《往复》运动）
左边冲量（注意正负），右边动量的改变量（注意，不论是单体还是多体问题，参照物要一致）
例1．质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝2s后，撤去力F，物体又经t2＝3s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．
［例2］（201*年全国，26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员，从离水平网面2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面0m高处.已知运动员与网接触的时间为2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s2）
例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为（）A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍
练习1两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；
（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；
（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.
题型6用动量定理解决反冲类问题
1．宇宙飞船以v0=104m/s的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进s=103m,要与n=104个微粒相碰，假如每一微粒的质量m=2×10-7kg,与飞船相碰后附在飞船上，为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？
2．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（）
3．消防水龙头出口截面积为10cm2，当这水龙头以30m/s的速度喷出一股水柱，水柱冲到墙上的一个凹槽后，以相同的速率反射回来，水的密度为ρ=0×103kg/m3，问水柱对墙的冲力有多大？
某地强风的风速是20m/s，一风力发电机的有效受风面积S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率η=80%，则风力发电机的电功率为多大？
风作用于风力发电机的平均力为多大（空气的密度
5、如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。
设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（C）
A、I=0，W=mv0
B、I=mv0，W=mv0/2C、I=2mv0，W=0D、I=2mv0，W=mv0/2
6、水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v-t图象如右图所示，已知图中线段AB∥CD，则（AC）
A．F1的冲量小于F2的冲量B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等
7、一个质量为0.5kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示，则在时刻t=8s时，物体的速度为（C）A．2m/sB．8m/sC．16m/s
D．42
2
20-2F/N2468t/s2m/s
8、质量分别为m1和m2的两个物体（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能。
与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，比较它们的大小，有（B）A.P1>P2和E1>E2C.P1E2（AC）
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
10、水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动后停下来，如果物体在两种情况下位移相等，且F1>F2，则（B）
A．施加推力F1再撤去，摩擦力的冲量大B．施加推力F2再撤去，摩擦力的冲量大C．两种情况下摩擦力的冲量相等D．无法比较两种情况下摩擦力冲量的大小
B.P1>P2和E115、质量为m的物体以速度v沿光滑水平面匀速滑行，现对物体施加一水平恒力，t秒内该力对物体所施冲量大小为3mv，则t秒内（ABC）
A．t秒末物体运动速率可能为4v；C．该力对物体做功不可能大于15mv/2；
2
B．物体位移的大小可能为vt/2；
D．该力的大小为4mv/t。
16、如图2所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为△P1、△P2、△P3，到达下端时重力的瞬时功率依次为P1、P2、P3，则有（B）
A．I1＜I2＜I3，△P1＜△P2＜△P3，P1＝P2＝P3B．I1＜I2＜I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3C．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3D．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＝P2＝P3
0
17、质量为m的小球以速度V水平抛出,恰好与倾角为α=30的斜面垂直碰撞，其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是（A）A、3mVB、2mVC、mVD、
2mV
18、在粗糙的水平地面上运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点，已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a到b（BD）
A．F方向始终与物体受到的摩擦力方向相反B．F与摩擦力对物体做的总功一定为零C．F与摩擦力对物体的总冲量一定为零D．物体不一定做匀速运动
19、物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间△t1内动能由零增大到E1，在时间△t2内动能由E1增大到2E设合力在△t1内做的功是W1，冲量是I1；在△t2内做的功是W2，冲量I2，那么（B）A．I1＜I2，W1＝W2B．I1＞I2，W1＝W2C．I1＜I2，W1＜W2D．I1＝I2，W1＜W2
19、宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。
然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。
现在最低点给小球一个水平向右的冲量
I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？
设该星球表面附近重力加速度为g，由竖直上抛运动公式得t2v0（2分）
g解
（1）当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，
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