最新人教版 学年第一学期七年级数学初一上册第3章《一元一次方程》导学案.docx
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最新人教版学年第一学期七年级数学初一上册第3章《一元一次方程》导学案
第一课时3.1.1一元一次方程
（1）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：
知道什么是方程，一元一次方程
难点：
找等关系列方程
使用说明及学法指导：
先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一.导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：
5.什么是方程？
6.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
（1）5x+3y-6x=7
（2）4x-7（3）5x>3
（4）6x2+x-2=0（5）1+2=3（6）-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？
不是一元一次方程的，要说明理由.
（1）9x=2
（2）x+2y=0（3）x2-1=0
（4）x=0（5）
=2（6）ax=b（a、b是常数）
3.
（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；
（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
4、根据下列条件列出方程:
（1）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第二课时3.1.1一元一次方程
（2）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：
根据实际问题列一元一次方程
难点：
找相等关系列方程。
使用要求：
20分钟独立完成本学案，然后小组讨论。
一、导学：
1.根据下列问题，设未知数并列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？
（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？
（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1）x=6;
（2）x=4
二、合作探究：
1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。
（1）5-2x=1
（2）y2+2=4y-1
（3）x-2y=6（4）2x2+5x+8
2、设未知数，列出方程。
（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
（3）把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友？
3、关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为（）
A.-
B.-
C.
D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：
（1）x=3;
（2）x=8（3）y=5
三、学习小结：
四、作业：
习题3.1第6、7、8、9题。
第三课时3.1.2等式的性质
（1）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
2.掌握等式的性质。
重点：
等式的性质。
难点：
等式的性质的应用。
使用要求：
1.阅读课本P82-P83.
2.限时20分钟完成本学案.
一、导学
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
（1）4-1=3
（2）6x-2=10（3）y=0
（4）3a+4（5）am+bm=（a+b）m（6）6x-1>y
（7）2x2+5x=0（8）S=
（a+b）h
2.等式的性质1____________________________________________
如果a=b,那么a±c=＿＿___.
3.等式的性质2____________________________________________
如果a=b,那么ac=________
如果a=b（c≠0）,那么
=_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
（1）对称性：
等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么b=a.
（2）传递性：
如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
（2）如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
（3）如果
x=5,那么x=________;
（4）如果0.5m=2n,那么n=_______;
（5）如果-2x=6,那么x=________.
2、若
，则a=___;若（c2+1）x=2（c2+1）,则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
4、下列等式的变形中，不正确的是（）
A.若x=y,则x+5=y+5B.若
（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
5、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
三、小组小结
四、作业：
习题3.1第2、3题。
第四课时3.1.2等式的性质
（2）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：
运用等式的性质。
难点：
用等式的性质解简单的方程。
使用要求：
独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪两条？
2、
（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5
（2）
=6
（3）3x=x+6（4）
x-5=4
二、合作探究
1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验：
2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？
A、B两地的距离是多少？
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
五、作业：
习题3.1第4、10、11题.
第五课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：
1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明：
1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1：
（1）如何列方程？
分哪些步骤？
设未知数：
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程：
___________________________________________________
（2）怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？
试试看
二、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习：
解下列方程：
（1）23x-5x=9
（2）-3x+0.5x=10
（3）0.28y-0.13y=3（4）
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
三、总结反思
小组讨论：
本节课你学了什么？
有哪些收获？
四、作业：
课本P93习题3.2第1、4题.
第六课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点：
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点：
找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
使用要求：
1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案，然后小组交流、展示.
一、导学
1.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4
（2）3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2，分析：
（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？
它们之间有什么关系？
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（4）思考：
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
（5）利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
（6）什么叫做移项？
移项的根据是什么？
二、合作探究
1.
（1）解方程3x+7=32-2x
（2）7x+1.37=15x-0.23
解：
（1）移项，得
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
（温馨提示：
移项要变号）
XkB1.com
2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？
货物有多少吨？
3.课本91页，练习
三、小组小结
四、作业：
习题3.2第3、7、9题.
第七课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
2.学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.
重点：
利用方程解决数学中的数列问题.
难点：
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
使用说明：
独立完成学案，然后小组展示、讨论.
一、导学
1、解下列方程：
（1）2x-8=3x
（2）6x-7=4x-5
（2）
（4）
2、有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
解析：
观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.
这些数的规律：
（1）符号正负_____;
（2）后者的绝对值是前者的_____倍.
如果设这三个相邻数中的第1个数为x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.
根据这三个数的和是_______,得方程：
解这个方程；
因此这三个数分别为；
【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系
.
二、合作探究
列方程解下列应用题：
1.再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。
已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？
2.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.
3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数.
三、小组总结反思
四、作业：
习题3.2第5、6、8题.
第八课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.用一元一次方程解决实际问题；
2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程；
3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.
重点：
会用一元一次方程解决实际问题.
难点：
将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
使用说明：
独立完成学案，然后小组交流.
一、导学
问题：
小平的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
他正在为选哪种方式犹豫呢?
你能帮助他作个选择吗？
（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？
方式一
方式二
200分
300分
（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
（列式计算）
由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.
（3）怎样选择计费方式更省钱呢？
如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.
（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？
二、合作探究
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。
该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.
方案一：
尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？
为什么？
【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。
方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论.
3、归纳小结：
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
四、作业：
习题3.2第10、11题.
第1课时3.3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
学习目标：
1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；
2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。
学习重点：
1．弄清列方程解应用题的思想方法.
2．用去括号解一元一次方程.
学习难点：
去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.
（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）
学习要求：
1．阅读课本P96－P97;
2．尝试完成课本P97的练习题；
3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；
4．课前在小组内交流展示.
5．组长根据组员完成情况作出等级评价。
（A、B、C、D）
一、自主学习：
1．解方程：
10y＋5＝12y－7－3y你会吗？
请试一试.
2．去括号法则是什么？
做一做：
去括号，
（1）x＋（y＋z）＝______________.
（2）a－（b－c）＝________________－3（2a－b－3c）＝_________________
3．阅读P96的问题.
（1）完成书上的填空；
（2）请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________
（3）怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？
（见书上）
4．本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
提示：
方法1设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：
_______________________________,并解出来.
方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：
_______________________________会解吗？
做一做.
【结论：
方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
】
（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
）
二、合作探究：
1．解方程
（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5
注意：
①不要漏乘括号内的任何一项；
②若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。
2．完成P97的练习
（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
（2）6（
x－4）＋2x＝7－（
x－1）。
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。
4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。
5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
三、学习小结：
1．本节课你学习了什么？
2．这节课你有哪些收获？
应注意哪些问题？
（互相交流一下）
四、课后作业：
1．P102习题3.3第1、2题
2．解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]＝3（18－x）.
第2课时3.4解一元一次方程解
（二）——去括号与去分母
学习目标：
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；
2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习要求：
1.阅读教材P97---P98的例2、例3；
2.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
3.课前在组内交流展示。
4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
1.解方程：
（1）_x－4[x－3（x＋2）－5]=12；
（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30
2.阅读教材例2，并完成下列填空：
（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，
即：
顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.
（3）寻找相等关系列方程：
设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：
________________________________________,解出并作答。
反思：
若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
提示：
（1）可间接设未知数的方法；想一想：
该怎样设？
（2）可直接设未知数的方法.即：
设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为_______________________________，并解出来。
3.教材例3.生产调度问题。
（1）如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.
解：
见P98，认真阅读。
（3）还可以怎样设未知数？
你不妨试一试。
二、合作探究：
1.对于方程7（3－x）－5（x－3）＝8.去括号正确的是（）
A21－x－5x＋15＝8B21－7x－5x－15＝8
C21－7x－5x＋15＝8D21－x－5x－15＝8
2.解方程：
[
（
－1）－2]－x＝2
3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。
（要求用两种方法设未知数）
4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
三、学习小结：
本节课你学习了
升级会员 