一次函数及其图像练习含答案详解.docx

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一次函数及其图像练习含答案详解

一次函数及其图象

、选择题

【解析】由一次函数y=—x+1知：

图象过点（0,1）和（1,0），故选C.

2.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=—x+3与y=3x—5的图象交

于点M，则点M的坐标为（D）

A.（—1,4）B.（—1,2）

C.（2,—1）D.（2,1）

【解析】一次函数y=—x+3与y=3x—5的图象的交点M的坐标即为方

y=—x+3,程组的解,

y=3x—5

x=2,

解方程组，得•••点M的坐标为（2,1）.

y=1,

3.已知直线y=kx+b,若k+b=—5,kb=6，则该直线不经过（A）A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【解析】由kb=6,知k,b同号.

又Tk+b=—5,

•••k<0,b<0,

•••直线y=kx+b经过第二、三、四象限，

•不经过第一象限.

3

4.直线y=—2x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为（A）

6

^^3-2

D

3

.3-4

Ac

3

【解析】直线y=—2x+3与x轴的交点为（2,0）,与y轴的交点为（0,3）,1

所围成的三角形的面积为2X2X3二3.

5.已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（xi,yi）,B（x2,y2）,且xi

A.yi+y2>0B.yi+y2<0

C.yi—y2>0D.yi—y2<0

【解析】•••正比例函数y=kx中k<0,

•••y随x的增大而减小.

Ixiy2,

•-yi一y2>0.

6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A,B两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息，下列说法正确的是（C）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是i0km/h

C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h

乙比甲晚出发1—0=1（h），甲比乙晚到B地4—2=2（h），故选C.

7.丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200km,车行驶的平均速度为80km/h.若x（h）后丁老师距省城y（km），则y与x之间的函数表达式为（D）

A.y=80x—200B.y=—80x—200

C.y=80x+200D.y=—80x+200

【解析】•••丁老师x（h）行驶的路程为80x（km）,•x（h）后距省城（200—

80x）km.

8.如果一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是（D）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0

C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【解析】Ty随x的增大而减小，•••k<0.

•••图象与y轴交于负半轴，•••b<0.

9.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，贝U下列说法错误的是（C）

A.加油前油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）的函数表达式是y=—8t+25

B.途中加油21L

C.汽车加油后还可行驶4h

D.汽车到达乙地时油箱中还剩油6L

【解析】A.设加油前油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）的函数表达式

为y=kt+b.

将点（0,25），（2,9）的坐标代入，得

b=25,k=—8,

解得

2k+b=9,b=25,

二y=—8t+25,故本选项正确.

B.由图象可知，途中加油30—9=21（L），故本选项正确.

C.由图象可知，汽车每小时用油（25—9）-2=8（L），二汽车加油后还可行驶

3

30-=34（h）<4h,故本选项错误.

D.t汽车从甲地到乙地所需时间为500-00=5（h）,

又•••汽车油箱出发前有油25L，途中加油21L,

•••汽车到达乙地时油箱中还剩油25+21—5X8=6（L），故本选项正确.

故选C.

二、填空题

10•写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y=kx（kM0）的表达式：

y

=2x.

【解析】•••图象经过第一、三象限，

k>0,

•••k可以取大于0的任意实数.

答案不唯一，如：

y=2x.

11.已知一次函数y=（2—m）x+m—3,当m>2时，y随x的增大而减小.

【解析】由一次函数的性质可知：

当y随x的增大而减小时，

k=2—m<0，二m>2.

12.如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y=—2x—2.

【解析】设原函数图象的表达式为y=kx.

当x=—1时，y=2,则有2二一k，

二k=—2，二y=—2x.

设平移后的图象的表达式为y=—2x+b.

当x=—1时，y=0,则有0=2+b，

--b=—2，--y=—2x—2.

（第12题）

13.如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（m）与时间

x（天）之间的函数关系图象•根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m.

【解析】当2

把点（2,180）,（4,288）的坐标代入，得

180=2k+b,k=54,

解得

288=4k+b,b=72.

•••y=54x+72当x=8时，y=504.

14.直线y=kx+b经过点A（—2,0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为6,那么b的值为__6__.

1

【解析】S^abo=2b=6,-b=6.

15.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1,过定点Q（0,2）和动点P（a,0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，贝Ua的取值范围是—2waw2.

【解析】当QP过点C时，点P（2,0）;

当QP过点D时，点P（—2,0）.二一2

16.一次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m,小明、小刚在此后所跑的路程y（m）与时间t（s）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.

【解析】设小明的速度为a（m/s）,小刚的速度为b（m/s）,由题意，得

1600+100a=1400+100b,a=2,

解得

1600+300a=1400+200b,b=4.

•••这次越野跑的全程为1600+300X2=2200（m）.

17.已知直线y=k1x+b1（k1>0）与y=k2x+b2（k2<0）交于点A（-2,0），且两直线与y轴围成的三角形的面积为4,那么b1-b2等于__4__.

【解析】如解图，设直线y=k1x+b1（k1>0）与y轴交于点B,直线y=k2x

+b2（k2<0）与y轴交于点C,J则OB=b1,OC=-b2.

•••△ABC的面积为4,

•••2°A・OB+^OA-OC=4,

•••2x2b1+2x2（-b2）=4,

b1-b2=4.

三、解答题

18.A,B两城相距600km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回•如图是它们离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

（2）当它们行驶7h时，两车相遇，求乙车的速度.

【解析】⑴①当OWx<6时，易得y=100x.

②当6

•••图象过点（6，600），（14，0），

6k+b=600，k=—75，

•-解得

14k+b=0，b=1050.

y=—75x+1050.

100x（0

y=—75x+1050（6

（2）当x=7时，y=—75X7+1050=525，

525

..v乙=7=75（km/h）.

19•一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.

1/（knO

\r

45Sf则加

（第19题）

请根据图象解决下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为一560__km.

（2）求快车和慢车的速度.

（3）求线段DE所表示的y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

【解析】

（1）由图象可得：

甲、乙两地之间的距离为560km.

（2）由图象可得：

慢车往返分别用了4h,慢车行驶4h的距离，快车3h即

可行驶完,

.可设慢车的速度为3x（km/h），则快车的速度为4x（km/h）.

由图象可得：

4（3x+4x）=560,

解得x=20.

•°•快车的速度为4x=80（km/h）,

慢车的速度为3x=60（km/h）.

（3）由题意可得：

当x=8时，慢车距离甲地60X（4-3）=60（km）,

•••点D（8,60）.

•••慢车往返一次共需8h,

•点E（9,0）.

设直线DE的函数表达式为y=kx+b,

9k+b=0,k=—60,

则解得

8k+b=60,b=540.

•线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y=—60x+540（8

20.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（kg）与

上市时间x（天）的函数关系如图①所示，樱桃价格z（元/kg）与上市时间x（天）的函数关系如图②所示.

（第20题）

⑴观察图象，直接写出日销售量的最大值.

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式.

（3）第10天与第12天的销售金额哪天多？

请说明理由.

【解析】

（1）日销售量的最大值为120kg.

⑵当0Wx<12时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=kx.

•••点（12,120）在y=kx的图象上，•120=12k,

•ik=10,

二函数表达式为y=10x.

当12vx<20时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=kix+b1.

•••点（12,120）,（20,0）在y=kix+bi的图象上，

12ki+bi=120,ki=—15,

i解得

20ki+bi=0,bi=300.

•••函数表达式为y=—15x+300.

.••小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=

10x（0

—15x+300（12vx<20）.

（3）当5vx<15时，设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为z=k2x

+b2.

•••点（5,32）,（15,12）在z=k2x+b2的图象上，

5k2+b2=32,k2=—2,

i解得

15k2+b2=12,b2=42.

函数表达式为z=—2x+42.

当x=10时，y=10X10=100,z=—2X10+42=22,

•i销售金额为100X22=2200（元）.

当x=12时，y=10X12=120,z=—2X12+42=18,

•i销售金额为120X18=2160（元）.

••2200>2160,

•i第10天的销售金额多.