高考基础知识复习讲义电场SE.docx

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高考基础知识复习讲义电场SE

静电场

知识网络

电场的力的性质

重点：

库仑定律，电场强度

难点：

对电场强度的理解

知识提纲

一．电荷及电荷守恒定律

1．两种电荷：

自然界只存在正、负两种电荷，基元电荷电量e=C

2．物体的带电方式有三种：

（1）摩擦起电

（2）接触起电（3）感应起电

3．电荷守恒定律：

电荷既不能，也不能，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分。

4．点电荷：

点电荷是一种理想化带电体模型，当带电体间的距离带电体的线度，以致带电体的形状和大小对作用力的影响可以时，此带电体可以看作点电荷。

二．库仑定律

1．内容：

真空中两个点电荷间的作用力跟它们成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在。

2．公式：

，式中

，称为静电力常量，数值上等于。

3．适用条件：

（1）

（2）

4．注意：

1）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷相斥，异种电荷相吸”的规律定性判定。

2）研究微观带电粒子（电子、质子、α粒子、各种离子）相互作用时，万有引力或重力可以忽略不计。

3）库仑分取电量的方法：

两个大小、形状完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等。

三．电场、电场强度

1．电场：

电场是电荷周围存在的电荷发生相互作用的媒介物质；电场的最基本性质是。

2．电场强度

①物理意义：

描述电场的物理量。

②定义：

。

③定义式：

，此式适用于电场。

式中q是，F是。

场强的大小和方向与检验电荷，由决定。

④场强E是矢量，方向规定为。

⑤叠加：

E=E1+E2+…（矢量和），空间同时存在多个电场时，合场强可用平行四边形定则计算．

⑥特例：

1）点电荷电场：

E=（Q为场源电荷，r为电场中某点到场源电荷间的距离）

2）匀强电场：

场强大小及方向处处相同E=U/d（d是沿电场方向的距离，不一定等于两点间的距离）。

四．电场线

1．定义：

在电场中画出一系列曲线，使曲线，这些曲线叫电场线。

2．作用：

形象化地描述电场；电场线上表示场强方向；电场线的表示场强大小。

3．特点

1）不闭合（始于正电荷或无穷远处，终于负电荷或无穷远处）

2）不相交（空间任何一点只能有一个确定的场强方向）

3）沿电场线的方向，电势降低。

4．注意：

在一般情况下，电场线不是电荷的运动轨迹。

仅当电场线是直线，不计电荷重力，电荷无初速或初速方向沿电场线方向时，电荷才会沿电场线运动。

5．几种典型电场的电场线分布情况：

五．电场力

F=q·E该式适用于电场，在匀强电场中电场力是恒力。

典型例题

一、库仑定律

【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？

②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？

电荷量是多大？

【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。

静止时A、B相距为d。

为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来一半，同时将小球B的质量增加到原来2倍

3．与力学综合的问题。

【例3】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。

现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。

接触后两小球又各自反向运动。

当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。

有下列说法：

①E1=E2>E0，p1=p2>p0

②E1=E2=E0，p1=p2=p0

③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点

④两球必将同时返回各自的出发点。

其中正确的是

A．②④B．②③C．①④D．③④

F

【例4】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。

给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。

求：

C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

二、电场的力的性质

【例5】图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

【例6】如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。

求：

x轴上合场强为零的点的坐标。

并求在x=-3点处的合场强方向。

2．电场线

要牢记以下6种常见的电场的电场线

注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交。

【例7】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。

在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？

其电势能又如何改变？

针对训练

1．电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是①此式只适用于点电荷产生的电场②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有③④

2．一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是

3．处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是

4．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是

A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电

B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电

C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小

D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小

6．如图所示，一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°,电场强度E=103V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3N,电荷量q=2×10-6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0．5，则小球从B点射出时的速度是（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．2m/sB．3m/sC．2

m/sD．2

m/s

7．在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小

A．②B．①②

C．①②③D．①②④

8．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为

A．

B．

C．

D．

9．带负电的两个点电荷A、B固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2cm处的电场强度E=_______．

10．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103N/C，在电场内作一半径为10cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10-8C的正电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为_______．

11．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．

12．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：

（1）粒子末速度的大小为_______；

（2）匀强电场的场强为_______；（3）两板间的距离d为_______．

13．如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81N/C，C点处的电场强度为16N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?

14．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=2mg，如图所示，求：

（1）小球经多长时间落地？

（2）小球落地时的速度．

15．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的

倍．

电场的能的性质

重点：

电势、电势差、电场力的功

难点：

对基本概念的理解及应用

知识梳理

一、电势能

1．定义：

因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功

4．电场力做功是电势能变化的量度：

电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势

1．电势：

电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

①表达式：

单位：

伏特（V），且有1V=1J/C。

②意义：

电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：

电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球电势为零。

④标量：

只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

⑤高低判断：

顺着电场线方向电势越来越低。

三、等势面：

电场中电势相等的点构成的面

①意义：

等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：

ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。

③等势面的特点：

ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

四、电势差

1．电势差：

电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。

UAB=

注意：

电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差①

②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

2．电场力做功：

在AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。

WAB=q•UAB

注意：

该式适用于一切电场；②电场力做功与路径无关③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。

五、电势差与电场强度关系

1．电场方向是指向电势降低最快的方向。

在匀强电场中，电势降低是均匀的。

2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

U=E•d

在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。

注意：

①两式只适用于匀强电场；②d是沿场方向上的距离。

3．电场线和等势面

要牢记以下6种常见电场的电场线和等势面：

注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交，等势面也互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

六、电荷引入电场

1．将电荷引入电场

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。

2．在电场中移动电荷电场力做的功

在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。

在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。

W=-ΔE=ΔEK。

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。

（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。

有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。

）

典型例题

【例1】

如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。

A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。

A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A.一定等于6VB.一定低于6V

C.一定高于6VD.无法确定

【例2】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。

在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？

【例3】如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。

已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。

【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。

已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=

，那么α粒子的最大电势能是多大？

由此估算金原子核的半径是多大？

【例5】已知ΔABC处于匀强电场中。

将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。

已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。

试在右图中画出通过A点的电场线。

【例6】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高

B.带电质点一定是从P点向Q点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小

D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

针对训练

1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J，在B点的电势能为0.80×10-8J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么

A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷

C.A、B两点的电势差UAB=4.0VD.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0J

2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40V和10V，则a、b连线的中点c处的电势应

A.肯定等于25VB.大于25VC.小于25VD.可能等于25V

3.（2002年上海高考试题）如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中

A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小

C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中

A.场强最小的点是A点，电势最高的点是B点

B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点

C.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点

D.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点

5.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是

A.φA＞φB，EA＞EBB.φA＞φB，EA＜EBC.φA＜φB，EA＞EBD.φA＜φB，EA＜EB

6.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1J，若A点电势为-10V，则

①B点电势为零②电场线方向向左

③电荷运动的轨迹可能是图中曲线①

④电荷运动的轨迹可能是图中曲线②

A.①B.①②C.①②③D.①②④

7.如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E0（此时动量大小均为p0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，则

A.E1=E2=E0p1=p2=p0B.E1=E2＞E0p1=p2＞p0

C.碰撞发生在M、N中点的左侧D.两球不同时返回M、N两点

8.已知空气的击穿电场强度为2×106V/m，测得某次闪电火花长为600m，则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U=_______.若这次闪电通过的电荷量为20C，则释放的能量为_______.（设闪电的火花路径为直线）

9.如图所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，且BC=20cm.当把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零.从B点移到C点时，电场力做功为-1.73×10-3J，则电场的方向为_______，场强的大小为______.

10.如图1—25—10所示中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_______V.

11.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（rad），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差φA-φB=_______，AB弧中点的场强大小E=_______.

12.（12分）有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少?

13.（12分）倾角为30°的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?



14.（12分）如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求：

（1）物块A的最终速度大小；

（2）物块A距小车B左端的最大距离.

带电粒子在电场中的运动

重点：

带电粒子在匀强电场中的运动

难点：

带电粒子在匀强电场中的运动

知识梳理

1．带电粒子经电场加速：

处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。

qU=mvt2/2-mv02/2∴vt=，若初速v0=0，则v=。

2．带电粒子经电场偏转：

处理方法：

灵活应用运动的合成和分解。

带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、d、l、m、q、v0已知。

①穿越时间:

②末速度:

③侧向位移:

，讨论：

对于不同的带电粒子

（1）若以相同的速度射入，则y与成正比

（2）若以相同的动能射入，则y与成正比

（3）若以相同的动量射入，则y与成正比（4）若经相同的电压U0加速后射入，则y=UL2/4DU0，与m、q关，随加速电压的增大而，随偏转电压的增大而。

④偏转角正切：

（从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过）

3．处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：

（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒力等。

（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。

（3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运力学、是动量定恒，还是能量守恒。

（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理间的关系，建立方程组。

4．带电粒子受力分析注意点：

（1）对于电子、氕、氘、氚、核、

粒子及离子等，一般不考虑重力；

（2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应考虑重力；

（3）除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为变力；

（4）带电导体相互接触，可能引起电量的重新分配，从而引起电场力变化。

典型例题

一、带电粒子在电场中的运动

1.带电粒子在匀强电场中的加速

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。

由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

【例1】如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。

右极板电势随时间变化的规律如图所示。

电子原来静止在左极板小孔处。

（不计重力作用）下列说法中正确的是

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

2.带电粒子在匀