小学数学基础知识总复习.docx
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小学数学基础知识总复习
小学数学基础知识总复习
一、数的概念
自然数：
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。
整数：
包含自然数和负整数，自然数都是整数，整数不都是自然。
小数：
小数是特殊形式的分数。
但是不能说小数就是分数。
混小数（带小数）：
小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
纯小数：
小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
循环小数：
小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：
0.333……，1.2470470470……都是循环小数。
纯循环小数：
循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
例如：
0.3、0.256、0.0157。
混循环小数：
不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
例如:
3.28、12.058。
有限小数：
小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
无限小数：
小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。
循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
例如，圆周率π也是无限小数。
分数：
表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。
（分成0份在此不讨论）
真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
假分数：
分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。
（分母、分子为零在此不讨论）
带分数：
一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。
带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
数与数字的区别：
1、数字（也就是数码）：
是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0--9这十个数字。
其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。
2、数是由数字和数位组成。
0的意义：
0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。
如温度等。
0是一个完全有确定意义的数。
0是一个数。
0是一个偶数。
0是任何自然数（0除外）的倍数。
0有占位的作用。
0不能作除数。
十进制：
十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。
特点是相邻两个单位之间的进率都是十。
10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。
常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。
二、四则运算：
加法：
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。
减法：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。
乘法：
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
其中相同的这个数及几个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。
除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。
加、减法的运算定律：
加法交换律：
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
加法结合律：
三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。
这叫做加法结合律。
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。
反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
乘法运算定律：
乘法的交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法的交换律。
乘法的结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。
这叫做乘法分配律。
乘法的其他运算定律：
一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
除法的运算定律---商不变性质：
两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。
乘法的意义：
一道乘法算式一般有下面几个意义：
1、求几个相同加数的和是多少？
例如：
27×13，表示求13个27的和是多少？
也可以表示求27的13倍是多少？
2、求一个数的几分之几是多少？
例如：
27×0.3或者27×
的意义：
求27的十分之三是多少？
除法的意义：
一道除法算式，一般有下面几个意义：
1、一个数里有几个除数。
简称“包含除法”。
例如，24÷3表示24里面包含有几个3。
2、一个数是另一个数的多少倍。
例如：
24÷3，表示24是3的多少倍？
3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？
简称“等分除法”。
例如：
24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
例如：
24÷
表示：
已知一个数的三分之一是24，求这个数。
三、数的整除：
整除与除尽的区别：
整除：
甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。
就说甲数能被乙数整除。
除尽：
甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。
就说甲数能被乙数除尽。
整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。
例如：
1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。
因为商是小数。
又如：
10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。
因数和倍数：
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。
这两个概念都是相对而存在。
一个自然数，不存在是否倍数与因数。
例如：
“3是因数”，就是一个错误说法。
只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的因数。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
奇数与偶数：
凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。
0是最小的偶数，1是最小的奇数。
质数（素数）与合数：
一个数的因数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。
反之，一个数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
1是否质数：
由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。
公因数：
几个数公有的因数，叫做公因数。
它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。
几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
互质数：
两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。
质数与互质数：
这两个概念没有什么联系。
两个质数，不能肯定就是互质数。
只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。
另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。
质因数：
把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。
分解质因数：
把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做公倍数。
它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。
几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。
能被2整除的判断方法：
一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。
能被5整除的判断方法：
一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。
能被3整除的判断方法：
一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字之和能否被3整除。
四、分数知识：
1、分数单位：
分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。
例如：
的分数单位是
，它有7个这样的分数单位。
又如1
的分数单位是
，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。
2、分数化有限小数的判断方法：
一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。
掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。
例如：
、
、
等都能化成有限小数。
、
、
都不能化成有限小数。
3、分数没有基本单位：
不同的分数，有不同的分数单位。
没有一个共同的标准量，就没有基本单位。
4、分数的基本性质：
一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。
5、分数的通分、约分：
通分：
把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。
约分：
把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。
6、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
百分数是特殊分数。
特征是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
分子可以是整数，也可以是小数。
百分数不能有单位。
7、分率：
两个相同量的比的比值，用百分数的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。
通常的“××率”就是百分数。
如“出勤率”等。
8、准确数与近似数（近似值）：
与实际情况完全符合的数，叫做准确数。
与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。
五、计量单位：
1、名数与不名数：
量数与计量单位名称合起来叫做名数。
例如：
7米、18千克、9时25分等都叫名数。
没有带单位名称的数，叫做不名数。
如2、4、6、8等，都叫不名数。
2、单名数与复名数：
只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。
例如7米、18千克等都叫做单名数。
含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。
例如：
2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。
3、高级单位与低级单位：
计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。
高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。
常用的计量单位：
1千米＝1000米1米＝10分米＝100厘米1分米＝10厘米＝100毫米
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000升1升＝1000毫升
1吨＝1000千克1千克＝1000克1世纪＝100年1年＝12月
1日＝24时1时＝60分1分＝60秒1元＝10角1角＝10分
4、公历年的平年、闰年：
平年：
把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。
其中二月份有28天。
闰年：
把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。
其中二月份有29天。
如果年份是整百的，则除以400，再看余数。
5、时刻与时间：
时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。
时间表示两个时期或两个时刻的间隔。
例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。
六、比和比例：
1、比和比值：
比：
两个数相除，叫做两个数的比。
一般地当数a除以b（b≠0）就叫做a与b的比，记作a:
b。
也可以用分数形式表示为
。
比值：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比和比值有本质的不同。
如
既可看作是比，又可看作是比值。
如果化成0.6，则只能表示为比值。
2、比的化简：
把一个比化为最简整数比，叫做比的化简。
一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。
3、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
图上距离：
实际距离＝比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺
4、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：
=k（一定）
5、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：
xy=k（一定）
七、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
进一法：
实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
计算使用材料有时要用“进一法”，计算物体的容积有时要用“去尾法”。
4.大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
八、几何计算
A、线和角
（1）线：
直线：
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线：
射线只有一个端点；长度无限。
线段：
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角：
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的分类：
锐角：
小于90°的角叫做锐角。
直角：
等于90°的角叫做直角。
钝角：
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
（3）面积和地积：
面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。
地积就是土地的面积。
（4）体积和容积（容量）：
体积：
用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。
容积：
一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。
B、平面图形
1、长方形：
特征：
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
计算公式：
C=2（a+b）S=ab
2、正方形：
特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
计算公式：
C=4aS=a²
3、三角形：
（1）特征:
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式:
S=ah÷2（3）分类:
按角分――锐角三角形：
三个角都是锐角。
直角三角形：
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
按边分:
不等边三角形：
三条边长度不相等。
等腰三角形：
有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：
三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形：
（1）特征:
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式:
S=ah
5、梯形：
（1）特征:
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式:
S=（a+b）h÷2
6、圆：
（1）圆的认识:
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法：
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
（4）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式:
d=2rr=d÷2C=πdC=2πrS=πr²
7、扇形的认识：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
8、环形：
（1）特征：
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
（2）计算公式：
S=π（R²-r²）
9、轴对称图形：
（1）特征：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
C、立体图形
（一）长方体
1、特征：
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：
S=2（ab+ah+bh）V=ShV=abh
（二）、正方体1、特征：
六个面都是正方形，六个面的面积相等，12条棱，棱长都相等，有8个顶点。
正方体可以看作是特殊的长方体。
2、计算公式：
S表=6a²V=a³
（三）、圆柱：
1、圆柱的认识：
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2、计算公式:
S侧=ChS表=S侧+S底×2
V=Sh=πr²hS底=πr²C=2πr。
（四）、圆锥1、圆锥的认识：
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：
V=Sh÷3或V=πr²h÷3。
九、统计与概率
收集数据时，采用画“正”字的方法比较简便。
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
条形统计图能清楚地表示出各数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚直观地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图能够比较清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
平均数是总数除以份数的商，它表示一组数据的一般情况。
中位数是一组数据的中间数，数据为奇数时取中间的，数据为偶数时取中间两数的平均数，它表示这组数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，可能有一个或多个，当一组数据中个别数据变化较大时，它表示这组数据的集中趋势。
十、应用题
1、简单应用题的基本数量关系：
部分数＋部分数=总数总数－部分数＝部分数大数－小数＝相差数
大数－相差数＝小数小数＋相差数＝大数每份数×份数＝总数
总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数大数÷小数＝倍数
大数÷倍数＝小数小数×倍数＝大数收入－支出＝结余
支出＋结余＝收入
2、特殊应用题的数量关系：
速度×时间＝路程单价×数量＝总价工效×时间＝工作总量
单产量×数量＝总产量（甲工效＋乙工效）×两人工作时间＝工作总量利率＝利息÷时
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