小学奥数六年级《有关数的法则或方法》经典专题点拨教案.docx
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小学奥数六年级《有关数的法则或方法》经典专题点拨教案
2019-2020年小学奥数六年级《有关数的法则或方
法》经典专题点拨教案
【数的读写方法】（整数中多位数的读写方法，以及小数、分数、百分数的读、写方法，见小学数学课本，此处略。
）
“成数”、“折数”即“十分数”，它们常用中国数字和文字“七成”、“二成五”、“八折”、“九五折”等表示，并根据其文字去读。
它们也常用分母为十的分数，或者用百分数去表示，这时便可按分数、百分数的方法去读。
“千分数”是表示一个数是另一个数的千分之几的分数，它常用“千分号”--“‰”来写千分数，如某地人口出生率为千分之七，写作“7‰”，读作“千分之七”。
【科学记数法】用带一位整数的小数，去乘以10的整数次幂来表示一个数的方法，叫做“科学记数法”。
利用小数点移动的规律，很容易把一个数用“科学记数法”表达为“a×10n（1≤a≤10，n是整数）”的形式。
例如：
25700，把小数点向左移动四位，得1＜2.57＜10，但2.57比25700小了10000倍，所以
25700=2.57×104。
0.00867，把小数点向右移动三位，得1＜8.67＜10，但8.67比0.00867大了1000倍，所以
【近似数截取方法】截取近似数的方法，一般有四舍五入法、去尾法和进一法三种。
四舍五入法──省略一个数的一部分尾数，取它的近似数的时候，如果要舍去的尾数的最高位上的数是4，或者是比4小的数，就把尾数舍去；如果要舍去的尾数的最高位上的数是5，或者是比5大的数，把尾数舍去以后，要向它的前一位进一。
这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。
例如，把8，654，000四舍五入到万位，约等于865万；把7.6239四舍五入保留两位小数约等于7.62；把2，873，000，000四舍五入到亿位，约等于29亿；把32.99506四舍五入精确到百分位约等于33.00。
去尾法──要省略的尾数不论是多少，一律舍去不要，这种求近似数的方法叫做“去尾法”。
进一法──省略某一个数某一位后面的尾数时，不管这些尾数的大小，都向它的前一位进一。
这种求近似数的方法，叫做“进一法”。
显然，用“进一法”和“五入”方法截取的近似值，叫做“过剩近似值”，而用“去尾法”和“四舍”方法截取的近似值，叫做“不足近似值”。
值得注意的是：
在近似数的取舍结果中，小数点后最右一位上的零必须写上。
例如，把1.5972四舍五入，保留两位小数得1.60，即1.5972≈1.60，最后的“0”不可去掉，否则，它只精确到十分位了。
【质数判定方法】判定一个较大的数是不是质数，一般有两种方法。
（1）查表法。
用查质数表的方法，可以较快地判断一个数是否为质数：
质数表上有的是质数，同一范围内的质数表上没有这个数，那它便是个合数。
（2）试除法。
如果没有质数表，也来不及制作一个质数表，可以用试除来判断。
例如，要判定161和197是不是质数，可以把这两个数依次用2、3、5、7、11、13、17、19……等质数去试除。
这是因为一个合数总能表示成几个质因数的乘积，若161或197不能被这个合数的质因数整除，那么也一定不能被这个合数整除。
所以，我们只要用质数去试除就可以了。
由161÷7=23，可知161的约数除了1和它本身外，至少还有7和23。
所以，161是合数，而不是质数。
由197依次不能被2、3、5、7、11、13整除，而197÷17=11……10，这时的除数17已大于不完全商11，于是可以肯定：
197是质数，而不是合数。
因为197除了它本身以外，不可能有比17大的约数。
假定有，商也一定比11小。
这就是说，197同时还要有比11小的约数。
但经过试除，比11小的质数都不能整除197，这说明比11小的约数是不存在的，所以197是质数，不是合数。
【最大公约数求法】最大公约数的求法，一般可用下面四种方法。
（1）分解质因数法。
先把各数分解质因数，再把各数公有的一切质因数连乘起来，就是所求的最大公约数。
例如，求2940、756和168的最大公约数：
∵2940=22×3×5×72，
756=22×33×7，
168=23×3×7；
∴（2940，756，168）=22×3×7=84。
注：
“（2940，756，168）=84”的意思，就是“2940、756和168的最大公约数是84”。
（2）检验公约数法。
“检验公约数法”即“试除法”，也是小学数学课本介绍的那一种一般的求法，此处略。
（3）辗转相减法。
较大的两个数求最大公约数，可以用“辗转相减法”：
用大数减小数，如果减得的差与较小的数不相等，便再以大减小求差，直到出现两数相等为止。
这时，相等的数就是这两个数的最大公约数。
例如，求792和594的最大公约数。
∵（792，594）=（792-594，594）
=（198，594）=（594-198，198）
=（198，396）=（198，396-198）
=（198，198）=198，
∴（792，594）=198。
用辗转相减法求两个数的最大公约数，可以推广到求n个数的最大公约数，具体做法是：
可以不拘次序地挑选最方便的，从较大的数里减去较小的数。
这样逐次做下去，直到所得的差全部相等为止。
这个相等的差，就是这些数的最大公约数。
例如，求1260、1134、882和1008的最大公约数。
∵（1260，1134，882，1008）
=（1260-1134，882，1008-882，1134-882）
=（126，126，882，252）
=（126，126，882-126×6，252-126）
=（126，126，126，126）=126，
∴（1260，1134，882，1008）=126。
（4）辗转相除法（欧几里得算法）。
用辗转相除法求两个数的最大公约数，步骤如下：
光用较小数去除较大的数，得到第一个余数；
再用第一个余数去除较小的数，得到第二个余数；
又用第二个余数去除第一个余数，得到第三个余数；
这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。
这时，余数“0”前面的那个余数，便是这两个数的最大公约数。
求两个较大的数的最大公约数，用上面的第一、二种方法计算，是相当麻烦的，而采用“辗转相除法”去求，就简便、快速得多了。
例如，求437和551的最大公约数。
具体做法是：
先将437和551并排写好，再用三条竖线把它们分开。
然后依下述步骤去做：
（1）用较小数去除较大数把商数“1”写在较大数的线外，并求得余数为114。
（2）用余数114去除437，把商数“3”写在比114大的数（437）的线外，并求得余数为95。
（3）用余数95去除114，把商数“1”写在114右边的直线外，并求得余数为19。
（4）用余数19去除95，把商数“5”写在95左边的直线外面，并求得余数为0。
（5）当余数为0时，就可断定余数0前面的那一个余数19，就是437和551的最大公约数。
又如，求67和54的最大公约数，求法可以是
由余数可知，67和54的最大公约数是1。
也就是说，67和54是互质数。
辗转相除法，虽又称作“欧几里得算法”，实际上它是我国最先创造出来的。
早在我国古代的《九章算术》上，就有“以少减多，更相减损”的方法求最大公约数的记载。
一般认为，“辗转相除法”即源于此。
这比西方人欧几里得等人的发现要早600年以上。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。
如果要求三个或三个以上数的最大公约数，可以用它先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。
这样依次下去，直到最后一个数为止。
最后的一个最大公约数，就是这几个数所要求的最大公约数。
【分数最大公约数求法】自然数的最大公约数的定义，可以扩展到分数。
一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数，应得整数。
求一组分数的最大公约数的方法是：
（1）先将各个分数中的带分数化成假分数；
（2）再求出各个分数分母的最小公倍数a；
（3）然后求出各个分数分子的最大公约数b；
再求出三个分母的最小公倍数，得72；
然后求出三个分子35、21和56的最大公约数，得7；
【最小公倍数求法】求最小公倍数可采用下面三种方法。
（1）分解质因数法。
先把各数分解质因数，在所有相同的质因数中，每一个取出指数最大的，跟所有不同的质因数连乘起来，就是所求的最小公倍数。
例如，求120、330和525的最小公倍数。
∵120=23×3×5，
330=2×3×5×11，
525=3×52×7；
∴[120，330，525]=23×3×52×7×11=46200
注：
“[120，330，525]=46200”表示“120、330和525三个数的最小公倍数是46200”。
（2）检验公约数法。
“检验公约数法”即“试除法”或“用短除法的求法”，也就是小学数学课本上介绍的一般方法，此处略。
（3）先求最大公约数法。
由于“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”，即
a·b=（a，b）·[a，b]
所以，两个数的最小公倍数，可由这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数来求得。
即
例如，求[42，105]。
若要求三个或三个以上的数的最小公倍数，可以先求其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第四个数的最小公倍数，……，如此依次做下去，直到最后一个数为止。
最后求得的那个最小公倍数，就是所要求的这几个数的最小公倍数。
例如，求[300，540，160，720]
∴[300，540，160，720]=21600
【分数最小公倍数求法】自然数的最小公倍数的定义，可以推广到分数。
一组分数的最小公倍数，可能是分数，也可能是整数，但它一定是这组分数中各个分数的整数倍数。
求一组分数的最小公倍数，方法是：
（1）先将各个分数中的带分数化成假分数；
（2）再求出各个分数分子的最小公倍数a；
（3）然后求出各个分数分母的最大公约数b；
再求各分数分子的最小公倍数，得
[35，21，56]=840；
然后求各分数分母的最大公约数，得
（6，8，9）=1
【数的互化方法】整数、小数和分数，整数、假分数和带分数，整数、小数、分数和百分数，成数（或折数）、分数和百分数，它们之间可以互化，互化的方法见小学数学课本，此处略。
化循环小数为分数，还可以用移动循环节的方法。
例如
由这些实例，可以得循环小数化分数的法则如下：
（1）纯循环小数化分数的法则。
纯循环小数可以化成这样的分数：
分子是一个循环节的数字所组成的数；分母的各位数字都是9，“9”的个数同循环节的位数相同。
（2）混循环小数化分数的法则。
混循环小数可以化成这样的分数：
分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几个数字是9，末几位数字是0，“9”字的个数同循环节的位数相同，“0”字的个数和不循环部分的位数相同。
【分数化有限小数判断法】
若进一步研究，它又有以下的三种情况：
5（即与10互质），或者除2和5以外，还包含其他的质因数，那么，这样的分数就不能化成有限小数，而只能化成无限循环小数。
这里，又有以下的两种情况：
和5时，这样的分数就可以化成纯循环小数。
循环节内数字的个数，跟数列
9，99，999，9999，……
各项中，能被分母b整除的最小的数所含“9”字的个数相同。
分母37去除9，99，999，9999，……，能整除的
最小的数是999，即
99937（即“999能被37整除”，“”是整除符号；亦可逆读为“37能整除999”）
也可以表示为37｜999（即“37能整除999”，“｜”也是整除符号；亦可逆读为“999能被37整除”。
）
这里“999”，含有3个“9”，所以它化成的纯循环小数循环节内数字的个数也是3个：
=0.513
以外的质因数，那么这样的分数就可以化成混循环小数。
它的不循环部分数字的个数，跟2和5在分母内最高乘方的指数相同；循环节内数字的个数，跟数列
9，99，999，9999，……
各项中，能被分母内2和5以外的质因数的积所整除的最小的数，所含“9”字的个数相同。
质因数11，所以这分数可以化成混循环小数。
不循环部分数字的个数是3个（最高乘方23的指数为3），循环部分的循环节数字是两个（11｜99，“9”的个数为2个）：
概括起来，把分数化成小数，判断其得数的情况，不外乎以下三种：
（1）若分母只含质因数2，5，则化得的小数是有限小数；
（2）若分母不含质因数2，5，则化得的小数是纯循环小数；
（3）若分母既含质因数2，5，又含2和5以外的质因数，则化得的小数是混循环小数。
注意：
判断的前提是分数必须是既约（最简）分数，否则很容易出错。
【百分比浓度求法】用溶质质量占全部溶液质量的百分比来表示溶液浓度，叫做溶液的百分比浓度。
求法是
例如，用白糖（溶质）1千克，开水（溶剂）4千克混合以后，所得的糖水（溶液）的百分比浓度是
附送：
2019-2020年小学数学一年级上册《快乐的家园》优
质课教案附教学反思
〖教学目标〗
1．通过创设生动有趣的情境，让学生初步感受到数学与生活的联系以及学习数学的愉悦。
2．在具体情境中，初步认识1～10的数，初步体会基数、序数的含义。
3．通过在具体情境中活动，能运用数表示日常生活中的一些事物，培养学生初步形成良好的学习习惯和初步的观察能力、运用数学进行交流的能力。
〖教材分析〗
“快乐的家园”是第一单元“生活中的数”的开端，学生将初步认识10以内的数，体会数的意义。
在教学中要特别重视创设生动有趣的学习情境，设计富有情趣的数学活动，激发学生的学习兴趣，发展学生的数感；在数数、认数、读数的过程中，要重视实物操作，给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极参与，使学生在生活经验的基础上体会数的意义。
学校教育的开始是学生良好学习习惯形成的关键时期，在教学中我们应注重培养学生观察、书写、思考、倾听、提问等良好的学习习惯；应倡导学生自主探究、合作交流的数学学习方式，关注学生的学习过程，关注学生的发展，让每个学生都能在学习的过程中获得成功的体验。
〖学校及学生状况分析〗
教学设备和师资都较好。
大多数学生的学习条件不错，综合素质比较高。
〖教学设计〗
（一）活动一：
猜一猜
1．小朋友们喜欢小动物吗?
今天有一位小动物要和我们一块儿学习，你猜它是谁呢?
它有：
两只长耳朵四条腿；爱吃萝卜和青菜；蹦蹦跳跳真可爱。
（电脑出示：
小白兔）
2．可爱的小白兔给我们带来一幅美丽的图画：
这是它向往的快乐的家园。
（设计意图根据儿童的心理特点，首先从创设“猜猜看它是什么动物”这一有趣的情境出发，激发学生的探究欲望，让他们以高昂的情绪投入到学习中去。
）
（二）活动二：
夸夸美丽的家园
1．（指着画面）这真是一个美丽的家园，生活在这样的家园里，小白兔一定会感到很快乐。
同学们仔细观察，看看图上都画了些什么。
2．谁能说出图上哪些东西的个数是“1”。
（学生自由说）
3．老师小结：
刚才小朋友们说了很多个数是“1”的事物，它们都可以用“1”来表示（电脑出示“1”）。
“1”的威力可真大，它可以表示单个的一个萝卜；也可以表示由许多个萝卜组成的一筐萝卜；还可以表示一座高山，一株小草等（电脑同时闪动一个萝卜、一筐萝卜、一座高山、一株小草）。
4．现在请你们看看自己的身体和周围，有哪些事物能用“1”表示呢?
（让学生自由说，教师同时举起实物或做手势。
）
5．同学们观察得很仔细，都说得很好（抓住现场：
举起一本书，说这是1本书，再拿来1本书，合起来就是2本书，可以用“2”来表示），谁来说2还能表示什么呢?
6．那3能表示什么呢?
4能表示什么呢?
（同桌互相说）昨天我们认识了1～10这几个数，请你选1个数和小组的小朋友一起说一说。
（设计意图没有学生自己的思考就没有真正的数学学习，通过引导学生观察、讨论、比较、概括，使学生独立思考、积极探索，让学生在轻松、愉快的氛围中学习认数。
这个过程使学生不但掌握知识，也了解知识的形成过程；同时鼓励学生合作学习，对凌乱的认数顺序进行整理，培养有序思维能力。
）
（三）活动三：
小小足球场
1．刚才同学们说得很好，现在我们带小白兔去足球场看看（电脑出示：
小小足球场）。
足球场上正在举行一场精彩的比赛，你们发现了吗?
每个运动员身上都有一个数，这衣服上的数表示什么呢?
（学生自由说）
2．师小结：
对，衣服上的数可以表示号码，也可以表示是第几个运动员。
请同学们指着图，自己读一读运动员身上的号码。
3．问：
有几个号码?
有10个号码就表示有几个运动员?
（学生回答）
4．思考：
比赛结束后，运动员们要排队，他们按什么顺序排队呢?
5．实际操作。
现在我们按号码从小到大的顺序排队，请10个同学来当运动员（每人手中拿有一个数），请运动员听口令，现在我们按1，2，3，4，…的顺序排队，看谁排得又快又好。
请同学们说一说，你喜欢几号运动员，他排在队伍中的第几个?
（如有同学说他喜欢8号，当他数到8号运动员时，引导他说出：
“8号运动员正好排在队伍中的第8个。
”同时引导学生说出：
“从1号到8号共有8个运动员”。
）
6．我们要向这些小朋友学习，经常参加体育锻炼，把自己的身体练得棒棒的。
（设计意图通过创设“小小足球场”这一情境，让学生在具体的情境中轻松地掌握基数和序数。
这个过程不但使学生掌握知识，更重要的是培养学生发现问题、判断正误的能力，同时渗透思想教育。
）
四）活动四：
“练一练”
1．好啦，现在我们去认识一个新朋友。
今天小聪和我们一块玩“找朋友”的游戏，小聪已经找到1的好朋友是一架飞机，问：
“你们能帮其他数找到好朋友吗?
”请同学们把好朋友用线连起来。
2．请同学们数一数、画一画。
3．每组图中，把与左边同样多的部分圈起来。
4．今天小朋友们学得很好，现在老师交给你们一个任务，有没有信心完成?
请你们把教室或家里能用1～10的数字来表示的物体，记在小脑袋里，下节课说给同学们听听，好吗?
（设计意图利用生动有趣的画面吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
在练习题的设计上，注意兼顾习题的层次性、针对性和实践性，让不同程度的学生有不同程度的发展。
最后设计了一个小调查，因为数学知识本身来源于生活，教师所要做的是引导学生发现生活中的数学，从而感受数学应用的广泛性，体会“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，从而激发学生的求知欲望。
）
〖教学反思〗
整节课的设计注意体现新课改的理念，密切数学与现实生活的联系，创设贴近学生的生活情境。
一开课，我就创设猜谜语情境，通过游戏激发学生学习数学的兴趣，从而引出新课。
《标准》强调从学生已有的知识背景和生活经验出发，为学生从事数学活动提供交流与合作的机会。
日常生活中的实际经验是学生学习数学的基础。
“快乐的家园”这一情境是学生日常生活中很熟悉的，可以说每个学生都看到过。
在本节课中，我从学生的实际出发，让他们看一看、说一说，把观察和语言表达紧密结合起来，让学生去感悟、去体验，较好地掌握了所学知识。
数学教学是数学活动的教学，教师要为学生提供活动和交流的机会。
“小小足球场”就设计成一个游戏活动，通过生动有趣的活动，使学生在玩中学、乐中悟，实际效果很好。
稍有不足的是活动中没有充分发挥学生主动参与的精神，而是让他们被动地接受知识。
例如我设计一个游戏：
让10个学生扮演10个运动员，按1，2，3，4，…的顺序来排队，然后问你喜欢几号运动员?
他排在队伍中的第几个?
学生回答后，全班同学来验证。
这样一来，部分学生就被动地接受知识，不如这样设计问题：
请学生说一说你喜欢几号运动员，他排对了吗?
你自己数数。
这样，学生就主动参与到活动中去，就会主动去探索，从中获取知识。
〖案例点评〗
1．创设了生动有趣的学习情境。
“快乐的家园”和“小小足球场”是学生日常生活中很熟悉的情境，可以说是每个学生都看见过的或者亲身经历过的。
教师在生活化的基础上创设了富有儿童情趣的学习情境。
这样，不但使孩子们感到亲切自然，激发了他们的求知欲望，还吸引他们全身心地投入到学习过程中。
借助情境，将抽象的知识变成了学生看得见、摸得着的事物，培养了学生的数感。
2．重视培养学生的观察能力。
本节课教师为学生提供了大量观察的素材和机会。
在“夸夸美丽的家园”时，让学生有意识观察：
图上都画了些什么?
哪些东西的个数是“1”?
“如何让这些刚入学的孩子学会观察与数学学习有关的问题”，教师做了比较好的尝试。
当然，仅仅让学生体会数学以外的乐趣是不够的。
数学课堂应该体现数学的魅力，那就是把数学课变得更有数学味道，使学生在真正的数学学习中体验到学习数学的乐趣。
〖编者点评〗
教师课后的“教学反思”是促进教师发展的一个重要方面，杨燕娥老师对这节课进行了认真的反思，写得比较具体，有利于教学的改进。
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