小学奥数六年级《四则计算》经典专题点拨教案.docx
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小学奥数六年级《四则计算》经典专题点拨教案
2019-2020年小学奥数六年级《四则计算》经典专题点拨教案
【基本题】
例1计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7
(1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题)
讲析:
本题的两个除数和乘数依次是3.7,2.7,1.7,0.7。
从数字上分析,不能运用简便运算。
所以,只能从左至右依次计算。
结果是850.85。
(1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题)
成假分数之后,分子都含有22的约数,于是可采用分配律计算。
(1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
讲析:
两个分数的分母都是3,所以,可把小数化成分数计算。
【巧算题】
(全国第三届“华杯赛”初赛试题)
讲析:
括号中的三个数如果直接通分,则比较繁琐。
经观察,可将三个分母分解质因数,求出公分母;在求公分母的过程中,不必急于求出具体的数,而可边算边约分,能使计算简便一些。
(1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
讲析:
当把两个带分数化成假分数时,分子都是65。
于是,第一个括号中可提出一个65,第二个括号中可提出一个5,能使计算变得比较简便。
例3计算:
(全国第四届“华杯赛”复赛试题)
讲析:
经观察发现,可将整数部分与分数部分分开计算。
这时,每个带分数的分数部分,都可以拆分成两个单位分数之差,然后互相抵消。
计算就很简便了
例4计算:
(1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题)
除以两数之积,就等于分别除以这两个数。
然后可将它们重新组合计算为
法分配律计算。
于是可将10.375分开,然后重新组合。
(1990年小学数学奥林匹克初赛试题)
用字母代替去计算。
(长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题)
26.3乘以2.5。
这样计算,可较为简便。
原式=2.5×24.7+29×2.5+26.3×2.5
=2.5×(24.7+29+26.3)=200。
例8已知11×13×17×19=46189
计算:
3.8×8.5×11×39
(广州市小学数学竞赛试题)
讲析:
根据已知条件来计算另一个算式的结果,应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。
所以,可计算为:
原式=(2×1.9)×8.5×11×(13×3)=0.3×(11×13×17×19)
=0.3×46189=13856.7
例9计算1+2-3-4+5+6-7-8+……+1990。
(福建省首届“小火炬杯”小学数学竞赛试题)
讲析:
观察发现,形于“2-3-4+5”的结果为0,于是可分组计算为
原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+……+(1986-1987-1988+1989)+1990
=1+1990
=1991
例10计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99
(北京市1988年小学数学奥林匹克邀请赛试题)
讲析:
可分组进行计算。
注意到每相邻两数的差,可计算为
原式=(0.1+0.3+……+0.9)+(0.11+0.13+0.15+……+0.99)
=27.25
(1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题)
讲析:
将前面几个括号中的结果计算出来以后,会发现分组计算较好,故算式可以是:
附送:
2019-2020年小学奥数六年级《四则运算性质》经典专题点拨教案
【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条:
(1)一个数加上几个数的和,可以把这个数加和里的第一个加数,再加第二、三……个加数。
用字母来表达,可以是:
a+(b+c+d)=a+b+c+d。
例如,85+(15+57+43)=85+15+57+43
=100+57+43
=157+43
=200
(2)几个数的和加上一个数,可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去,再加和里的其他加数。
用字母来表达,可以是:
(a+b+c)+d=(a+d)+b+c
=a+(b+d)+c
=a+b+(c+d)。
(3)几个数的和加上几个数的和,可以把两个和里的所有加数依次相加。
用字母来表达,可以是:
(a1+a2+a3+……+an)+(b1+b2+b3+……+bn)
=a1+a2+a3+……+an+b1+b2+b3+……+bn
例如,(800+70+6)+(1200+500+60+7)
=800+70+6+1200+500+60+7
=2643
【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。
这些性质有以下几条:
(1)第一个数加上(或减去)第二个数,再减去第三个数,可以把第一个数先减去第三个数,再加上(或减去)第二个数。
这就是说,在加减混合运算中,改变运算的顺序,得数不变。
这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。
用字母来表达这一性质,可以是:
a+b-c=a-c+b;
或a-b-c=a-c-b。
例如3458+6789-2458=3458-2458+6789
=1000+6789
=7789
4087-1198-2087=4087-2087-1198
=2000-1198
=802
(2)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。
这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a+(b-c)=a+b-c
例如,1364+(8636-2835)=1364+8636-2835
=10000-2835
=7165
(3)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。
这也可称之为“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a-(b+c+d+e)=a-b-c-d-e。
例如,8675-(605+1070+287)
=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
(4)一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a-(b-c)=a+c-b。
例如,754-(600-246)=754+246-600
=1000-600
=400
(5)几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、d、d≥e)
=a+(b-e)+c+d
=a+b+(c-e)+d
=a+b+c+(d-e)。
例如,(421+368+468)-368=421+(368-368)+468
=421+468
=889
(6)几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去第二个和里不比它大的各个加数,然后相加。
这也可称为“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
(a+b+c+d)-(e+f+g+h)
=(a-e)+(b-f)+(c-g)+(d-h)
(a≥e,b≥f,c≥g,d≥h)
例如,(865+721+543+697)-(765+621+343+697)
=(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697)
=100+100+200+0
=400
【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。
它们的性质可分为三类:
第一类是“交换性质”:
在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算顺序,得数的大小不变。
用字母表示这一性质,可以是:
a·b÷c=a÷c·b(c≠0)
a÷b·c=a·c÷b(b≠0)
a÷b÷c=a÷c÷b(b≠0,c≠0)
例如2460×376÷246=2460÷246×376
=10×376
=3760
6900÷25÷69=6900÷69÷25
=100÷25
=4
第二类是“结合性质”。
结合性质有以下几条:
(1)一个数乘以两个数的商,等于这个数先乘以商里的被除数,再用积除以商里的除数。
用字母表达这一性质,可以是:
a·(b÷c)=a·b÷c(c≠0)
例如7×(400÷28)=7×400÷28
=2800÷28
=100
(2)一个数除以两个(或若干个)因数的积,等于这个数除以积里的一个因数,再依次除以其他的因数。
用字母表达这一性质,可以是:
a÷(b·c)=a÷b÷c(b、c≠0)
a÷(b·c……·m)=a÷b÷c÷……÷m(b,c……m≠0)
例如,1050÷(2×3×5×7)=1050÷2÷3÷5÷7
=525÷3÷5÷7
=175÷5÷7
=35÷7
=5
(3)一个数除以两个数的商,等于这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数。
用字母表示这一性质,可以是:
a÷(b÷c)=a÷b×c(b≠0,c≠0)
例如,3600÷(360÷40)=3600÷360×40
=10×40
=400
第三类是“分配性质”。
分配性质有以下几条:
(1)两个数的差与一个数相乘,可以用被减数与减数分别与这个数相乘,然后再相减。
用字母表达这一性质,可以是:
(a-b)c=ac-bc
a(b-c)=ab-ac
例如,(100-3)×21=100×21-3×21
=2100-63
=2037
78×(100-1)=78×100-78×1
=7800-78
=7722
(2)几个数的和除以一个数,可以用和里的每个加数分别除以这个数,再把所得的商相加。
用字母表达这一性质,可以是:
(a+b+c)÷d=a÷d+b÷d+c÷d。
(d≠0)
例如,(3700+1110+37)÷37
=3700÷37+1110÷37+37÷37
=100+30+1
=131
注意:
此性质不适用于“一个数除以几个数的和”,即a÷(b+c+d)≠a÷b+a÷c+a÷d。
比方,
6850÷(100+37)≠6850÷100+6850÷37。
(3)两个数的差除以一个数,可以把被减数和减数分别除以这个数,再把所得的商相减。
用字母表达这一性质,可以是:
(a-b)÷m=a÷m-b÷m(m≠0)
例如,(3400-68)÷34=3400÷34-68÷34
=100-2
=98
注意:
此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。
即
m÷(a-b)≠m÷a-m÷b。
比方3400÷(68-34)≠3400÷68-3400÷34。
(4)几个数的积除以一个数,可以把积里的任何一个因数除以这个数,然后再与其他因数相乘。
用字母表达这一性质,可以是:
(a·b·c)÷m=(a÷m)·b·c=a·(b÷m)·c=a·b·(c÷m)(m≠0)
例如,(20×48×5)÷8=20×(48÷8)×5
=20×6×5
=600
(5)几个数的积除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数,分别除以第二个积里的各个因数,然后把所得的商相乘。
用字母表达这一性质,可以是:
(a·b·c·d)÷(e·f·g)=(a÷e)·(b÷f)·(c÷g)·d。
(e·f·g≠0)
例如,(21×15×48)÷(7×3×16)=(21÷7)×(15÷3)×(48÷16)=3×5×3=45