A．该问题的典式不超过CNM个B．基可行解中的基变量的个数为m个C．该问题一定存在可行解D．该问题的基至多有CNM=1个E．该问题有111个基可行解
5．单纯形法中，在进行换基运算时，应。
A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则
6．从一张单纯形表中可以看出的内容有。
A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界
7.单纯形表迭代停止的条件为（）
A所有δj均小于等于0B所有δj均小于等于0且有aik≤0C所有aik＞0D所有bi≤0
8.下列解中可能成为最优解的有（）
A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三次的改进解
E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量
9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（）
APk＜Pk0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量Dδj＜OE所有δj≤0
10.下列解中可能成为最优解的有（）
A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解
D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量
四、名词、简答
1、人造初始可行基：
2、单纯形法解题的基本思路？
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：
七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10
Xl
X2
X3
X4
—10
b
-1
f
g
X3
2
C
O
1
1／5
Xl
a
d
e
0
1
（1）求表中a～g的值
（2）表中给出的解是否为最优解?
第四章线性规划的对偶理论
一、填空题
1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求的线性规划问题与之对应，反之亦然。
2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的。
3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为_。
4．对偶问题的对偶问题是_。
5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题。
6．若某种资源的影子价格等于k。
在其他条件不变的情况下（假设原问题的最佳基不变），当该种资源增加3个单位时。
相应的目标函数值将增加。
7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡=。
8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡Y﹡b。
9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CXYb。
10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡Y*b。
11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为_。
12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的的数量表现。
13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为。
14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0（j=1，2，…n），则原问题_。
二、单选题
1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为形式。
A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”
2．设
、
分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则。
3．对偶单纯形法的迭代是从_开始的。
A．正则解B．最优解C．可行解D．基本解
4．如果z。
是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡。
A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡
5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_
A．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径
三、多选题
1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是。
A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解B．两个问题都有可行解
C．两个问题都无可行解D．一个问题无界，另一个问题可行
2．下列说法错误的是。
A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。
C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。
D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。
3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是。
A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”
4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有
A．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0
5．下列有关对偶单纯形法的说法正确的是。
A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C．初始单纯形表中填列的是一个正则解D．初始解不需要满足可行性E．初始解必须是可行的。
6．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论。
A．对偶问题的解B．市场上的稀缺情况C．影子价格D．资源的购销决策E．资源的市场价格
7．在下列线性规划问题中，采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。
四、名词、简答题
1、对偶可行基：
2、.对称的对偶问题：
3、影子价格：
4．影子价格在经济管理中的作用。
5．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？
6、一对对偶问题可能出现的情形：
五、写出下列线性规划问题的对偶问题
1．minZ=2x1+2x2+4x3
六、已知线性规划问题
应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25
七、已知线性规划问题
maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
其对偶问题的最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：
八、已知线性规划问题
（1）写出其对偶问题
（2）已知原问题最优解为X﹡=（2，2，4，0）T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
第五章线性规划的灵敏度分析
一、填空题
1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的数据变化对产生的影响。
2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_。
3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该的检验数的变化。
4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应。
5．约束常数b；的变化，不会引起解的的变化。
6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（设原最优目标函数值为Z﹡）
7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用求解。
8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当t时，xt不能进入基底。
9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个。
10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加。
11．线性规划灵敏度分析应在的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响
12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生变化时，其有可能进入基底。
二、单选题
1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则。
A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化
2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对的影响。
A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解
3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是。
A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量D．增加新约束
4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，_的变化不能引起最优解的正则性变化。
A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件
5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是
A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。
B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。
C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。
D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善
6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和之间的变化和影响。
A基B松弛变量C原始数据D条件系数
三、多选题
1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_.
A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响
2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有。
A．最优基B的逆B-1B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解E．各列向量
3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是_。
A．非基变量的目标系数变化B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约束条件
4．下列说法错误的是
A．若最优解的可行性满足B-1b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响C．某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D．某个变量xj的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。
四、名词、简答题
1.灵敏度分析：
2．线性规划问题灵
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