新人教版七年级数学上册代数式学案.docx

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新人教版七年级数学上册代数式学案

一、学习目标

1．理解代数式的定义，知道什么样的式子是代数式；

2．把语言描述的数量关系用代数式表示出来；

3．掌握代数式的写法和读法；

4．能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；

5．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；

6．培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论．

二、知识回顾

思考一下：

字母能表示什么？

字母可以表示任何数，字母还可以表示运算律、公式、法则．

三、新知讲解

1.代数式的定义

用运算符号（　　加、减、乘、除、乘方、开方　　）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．

2.列代数式

把问题中与数量有关的词语，用含有　　数　　、　　字母　　和　　运算符号　　的式子表示出来，便是列代数式．

列代数式的一般步骤：

（1）辨析词语意义；

（2）分清数量关系；（3）明确运算顺序．

3．代数式的书写要求

代数式的书写应符合特定的规范形式，基本书写规则要求如下：

（1）关于乘号：

数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是写成“·”，或者省略不写．

（2）关于数字：

如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应化为假分数．

（3）关于除法：

在代数式中出现除法运算时，一般不写“÷”，而是写成分数的形式．

（4）带单位的代数式：

从总体上看代数式，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写上单位．

四、典例探究

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1．根据题意列代数式

【例1】根据题意列出代数式.

（1）正方形桌布的边长为a米，做4块这样的桌布，所需布的面积；

（2）小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/小时，小明跑步3小时后再步行2小时，求小明跑步和步行的路程.

总结：

（1）根据等量关系列代数式．在现实生活中有很多等量关系，如：

单价×数量=总价，速度×时间=路程等，根据这些等量关系可以快速列出代数式．

（2）根据图形特征列代数式．有的问题通过图形来给出数量关系，此时列代数式的关键就是挖掘图形的内在联系．

（3）当所列代数式带单位时，不要忘记加上单位.如果代数式的结果是乘除关系，那么直接在代数式后面带单位；如果代数式的结果是加减关系，那么要给代数式加上括号后再加单位.

【例2】（2012•洪山区模拟）用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是（　　）

A．（4x﹣y）2B．4x﹣y2C．4（4x﹣y）2D．（x﹣4y）2

总结：

（1）根据关键词列代数式．正确理解关键词：

和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语，从这些关键词入手，准确把握它们和运算之间的关系．

（2）根据语句层次列代数式．列代数式时，首先对语句进行正确地分析，然后划分出层次，可按语句中的“的”字与“与”字来划分，先读先写，后读后写，逐层分析题意，列代数式就容易多了．

练1．有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）

A．x（6﹣x）平方米B．x（12﹣x）平方米

C．x（6﹣3x）平方米D．

平方米

练2．下列代数式正确的是（　　）

A．a与b的差的2倍是a﹣2bB．a与b的2倍的差是a﹣2b

C．a与b、c两数之和的差是a﹣b+cD．b两数之差与c的和是a﹣（b+c）

2．代数式的判断与书写规范

【例3】在1，a，a+b，

，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

总结：

判断一个式子是否是代数式，关键要看其是否含有“>”“<”“≥”“≤”“=”“≠”“≈”等表示相等或不等关系的符号，若有，便不是代数式．

【例4】下列各式：

①

；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤

；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

总结：

书写代数式需要注意以下几点：

（1）自设字母表示有关量时，一般选用小写字母为宜；

（2）对于同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示．如：

不能用x来表示全班的人数，又表示全班的男同学人数；

（3）由于除数及分母不能为零，所以在用字母表示含除法或分数的式子时，除数和分母都不能为零.如a÷b或m/n中，b≠0，n≠0；

（4）在实际问题中，常用特定字母表示有关量．如在几何图形中，h表示高，S表示面积，V表示体积等．又如，t、v、s常用来表示行程问题中的时间、速度、路程．

练3．下列各式中不是代数式的是（　　）

A．

B．

C．π÷3.14D．π≈3.14

练4．以下代数式符合书写规范的是（　　）

A．（a+b）×2B．

C．

D．x+y厘米

五、课后小测

一、选择题

1．一辆汽车可装a箱货物，每箱货物重40千克，b辆这样的汽车一共可装（　　）千克货物．

A．40abB．

C．

D．

2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a

3．下列语句正确的是（　　）

A．0是代数式B．S=2πR是一个代数式

C．单独的一个数

不是代数式D．单独一个字母a不是代数式

4．下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　）

（1）

；

（2）a×3；（3）ab÷2；（4）

．

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

5．一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，则船顺流航行的速度为　　千米/小时．

6．在①2x，②3x﹣2≠5，③3x﹣2y﹣z，④x＞3，⑤（x+3）2，⑥y=2x+1中，是代数式的有　　．（只填番号）

7．下列格式中

（1）ab÷2；

（2）

；（3）ab；（4）2（a+b）；（5）t﹣3℃，符合代数式书写要求的是　　．（填序号）

三、解答题

8．列代数式：

（1）a的2倍与b的和；

（2）x的相反数与y的倒数的和．

9．下列各式哪些是代数式？

哪些不是代数式？

（1）3＞2；

（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y

10．王刚同学拟了一张招领启事：

“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一

（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？

如果不合理，问题在哪里？

请你改正过来．

例题详解：

【例1】

分析：

根据代数式的意义和运算顺序写出代数式.

解答：

（1）4a2米2

（2）（3x+2y）千米

点评：

此题考查了列代数式，要结合实际并根据代数式的特点解答.注意掌握代数式的意义.

【例2】

分析：

要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x的4倍，再表示出与y的差，最后表示出平方即可．

解答：

解：

x的4倍为：

4x，

x的4倍与y的差是：

4x﹣y，

x的4倍与y的差的平方是：

（4x﹣y）2．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

【例3】

分析：

根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．

解答：

解：

在1，a，a+b，

，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，

，x2y+xy2，共5个．

故选：

C．

点评：

注意：

代数式中不含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．

【例4】

分析：

根据书写规则，分数不能为假分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．

解答：

解：

①

分数不能为假分数；

②2•3数与数相乘不能用“•”；

③20%x，书写正确；

④a﹣b÷c不能出现除号；

⑤

，书写正确；

⑥x﹣5，书写正确，

不符合代数式书写要求的有①②④共3个．

故选：

C．

点评：

此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

练习答案：

练1．

分析：

横档的长度为x米，则竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，根据窗框的面积=长×宽求出答案．

解答：

解：

竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，

∴窗框的面积=长×宽=x（6﹣1.5x）=

米2．

故选D．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．

练2．

分析：

A、先算差，再算2倍即可；

B、关系式为：

a﹣b的2倍；

C、关系式为：

a﹣（b、c两数之和）

D、关系式为：

a、b两数之差+c，把相关数值代入看所得结果与所给结果是否相同即可．

解答：

解：

A、a与b的差的2倍是2（a﹣b），故错误，不符合题意；

B、正确，符合题意；

C、a与b、c两数之和的差是a﹣（b+c），故错误，不符合题意；

D、a、b两数之差与c的和是a﹣b+c，故错误，不符合题意；

故选B．

点评：

考查列代数式的知识；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．

练3．

分析：

代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．

解答：

解：

A、正确，符合代数式的定义；

B、正确，符合代数式的定义；

C、正确，符合代数式的定义；

D、错误，含不等符号，故不是代数式．

故选D．

练4．

分析：

根据代数式的书写要求判断各项．

解答：

解：

A、正确的书写是2（a+b）；

B、书写规范；

C、应把带分数写成假分数；

D、应用括号把代数式括起来．

故选B．

课后小测答案：

1．解：

由题意得：

b辆这样的汽车一共可装40ab千克货物，

故选A．

2．解：

两位数的表示方法：

十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：

百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选C．

3．解：

根据代数式的概念，数字0、

，以及字母a都是代数式，故A正确，C、D错误，

而S=2πR是一个等式，所以不是代数式，故B错误．

故选A．

4．解：

（1）正确的书写格式是

x2y，不符合要求；

（2）正确的书写格式是3a，不符合要求；

（3）正确的书写格式是

ab，不符合要求；

（4）符合要求．

符合代数式书写要求的共1个．

故选D．

5．解：

静水速度+水流速度=（a+b）千米/小时．

点评：

列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．顺流速度和逆流速度的表示方法：

顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度．

6．解：

代数式的有：

①2x，③3x﹣2y﹣z，⑤（x+3）2，共三个．

故填：

①③⑤．

7．解：

（1）应写成分数的形式；故此选项错误；

（2）中的带分数要写成假分数；故此选项错误；

（3）符合代数式书写要求；故此选项正确；

（4）符合代数式书写要求；故此选项正确；

（5）正确的书写格式是（t﹣3）℃；

故答案为：

（3）（4）．

8．解：

（1）a的2倍与b的和是：

2a+b；

（2）x的相反数与y的倒数的和是：

﹣x+

．

9．解：

（1）、

（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此

（1）、

（2）不是代数式．

（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．

（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．

（6）m米含有单位名称，故不是代数式．

（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．

答：

代数式有（3）（4）（5）（7）；

（1）

（2）（6）不是代数式．

10．解：

不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．