小学数学混合运算.docx

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小学数学混合运算

第三单元　混合运算

 【教学目标】

⒈　使学生结合解决实际问题的过程认识综合版式和小括号，掌握混合运算的顺序，能正确计算混合运算两步式题。

⒉　使学生经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，感受解决方法的多样化。

⒊　使学生在学习过程中，进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。

 【教学内容】

教材第30～38页：

⒈　含有乘法和加、减法的混合运算。

⒉　含有除法和加、减法的混合运算。

⒊　含有小括号的混合运算。

 【课时划分】

共计6课时

不含括号的混合运算……………………………………2课时

含有小括号的混合运算…………………………………2课时

练习五……………………………………………………2课时

第一课时　不含括号的混合运算⑴

【教学内容】教材第30～31页。

【教学要求】

⒈　让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。

⒉　通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。

【教具准备】

例题插图。

【教学过程】

一、复习

⒈口答列式：

 ⑴28与32的和是多少？

        ⑵60减去17的差是多少？

 ⑶16乘5的积是多少？

          ⑷6和8相乘得多少？

⒉列式解答：

 出示：

每本笔记本5元，买3本这样的笔记本要多少钱？

 学生在本子上列式。

集体订下，说一说这题要求什么？

需要知道什么？

二、教学新课

⒈教学例题1。

 ⑴出示例题图：

提问：

这家文具店出售哪些商品？

每件商品的单价分别是多少？

 ⑵出示问题：

小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？

请同学们试着自己解答。

 ⑶分析：

提问：

你们是怎样解答的？

先算什么？

再算什么的？

提问：

15+20中的15表示什么？

是怎样得出来的？

20呢？

提问：

要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？

 ⑷请同学们试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。

⒉教学例2。

⑴出示问题：

小红买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？

⑵请同学们列出综合算式，并想一想综合算式应按怎样的运算顺序计算。

  集体订正。

提问：

算式中50、18、2分别表示什么意思？

这个算式应先算什么？

为什么？

⒊总结运算顺序。

⑴比较算式。

提问：

这两道算式有什么相同的地方？

解答时，这两道算式有什么相同的地方？

⑵提问：

如果题目中同时出现了乘法和加、减法，你应先算什么？

⑶揭示课题：

这节课我们通过解决问题，发现了一个什么规律？

三、组织练习

⒈完成“想想做做”第1题。

先让学生说说运算顺序，然后再让学生计算。

⒉完成“想想做做”第2题。

指名说。

提问：

在计算这样的综合算式时要注意些什么？

⒊完成“想想做做”第4题。

⑴比较：

每组中两题有什么是不同的？

想一想，为什么计算结果会不同？

⑵提醒：

在计算时，要看清运算符号，按运算顺序进行计算。

四、全课小结

   通过这节课的学习，你知道了什么？

五、布置作业

第二课时　不含括号的混合运算⑵

【教学内容】教材第32～33页。

【教学要求】

⒈　通过引导学生自主探索并理解含有除法和加、减法的混合运算顺序，并引导学生归纳出除法和加、减法混合运算的运算顺序。

【重点难点】

正确理解运用混合运算的运算顺序规则。

【教学过程】

一、复习

⒈口答列式。

　①32与18的和是多少？

               ②32减去18的差是多少？

 ③42除以8，商是多少？

       ④60除120，商是多少？

⒉说出下面每道算式计算的第一步。

 6×3＋3         70－20×3         46－28＋4

 提问：

算式中有乘法和加、减法，应先算什么？

⒊揭示课题：

今天我们将在上节课的基础上，继续学习混合运算。

（板书课题）

二、教学新课

⒈教学例题：

 ①出示例图：

提问，文具让里卖了哪几种文具用品？

这些商品的标价分别是多少？

 ②通过看图，你还知道了什么？

从营业员的话中你能知道什么？

 ③你能帮小红算一算她所要花的钱吗？

 ④指名说说怎样列式。

提问：

说说你是先算什么，再算什么的？

 ⑤提问：

在这题算式中含有哪几种运算？

我们是先算什么的？

⒉教学“试一试”：

 ①出示：

列综合算式计算一盒水彩笔比一枝钢笔贵多少元？

指名读一读。

 ②请同学们列出综合算式，并算一算。

提问：

算式中的18、80、10分别表示什么？

这道算式你是先算什么的？

为什么？

 ③提问：

在这道算式中含有哪几种运算？

你们是先算什么的？

⒊总结、归纳运算顺序。

提问：

通过今天的学习，你有什么发现？

三、组织练习

⒈完成“想想做做”第1题。

　同学们进行计算。

提问：

这组算式是按怎样的运算顺序计算的？

⒉完成“想想做做”第2题。

⑴同学们独立完成，指名板演。

⑵分别说说每题的运算顺序。

提问：

为什么91÷13×11的运算顺序与前2题不太一样？

⒊完成“想想做做”第3题。

⑴同学们分组进行计算。

⑵比一比：

每组中的两题有什么相同的和不同的地方？

⒋完成“想想做做”第4题。

⑴同学们估计每组算式中哪道题的得数大一些。

指名说说，并说说自己的思考过程。

⑵同学们分组计算，与自己的估算结果比一比。

四、全课小结

通过今天的学习，你有些什么收获？

五、布置作业

第三课时　含有小括号的混合运算⑴

【教学内容】教材第34～35页，“想想做做”第1～5题。

【教学要求】

⒈　通过讲座和交流，使学生充分体会“小括号”在混合运算中的作用。

⒊　让学生初步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。

【重点难点】

   含小括号的混合运算的运算顺序。

【教学过程】

一、复习

⒈口答：

下列算式先算什么，再口算出结果。

 60＋30×3            42÷2－20         63÷7×4

 20＋30－40   160÷80×30            52＋420÷70

 提问：

以上几题综合算式是按怎样的运算顺序进行计算的？

⒉出示例题图

　请同学们列综合算式并解解答。

指名说说解题思路。

⒊揭示课题：

这节课我们将在现有的基础上继续学习混合运算。

二、教学新课

⒈教学例题：

 ①引导学生看图。

出示问题：

用50元钱买1个书包后，还可以买几本练习本？

 ②请同学们先分步算一算，再试着列出综合算式。

 ③指名说说解题思路，并分别说说每道算式求出的是什么？

你如果要列综合算式必须要先求出什么才行？

能不能这样列式50－20÷5

为什么？

应该怎么办？

 ④请同学们算出结果

提问：

在这道算式中有哪几种运算？

我们是先算什么的？

在这样的算式中为了要先算减法，我们是怎样做的？

追问：

加小括号的作用是什么？

⒉教学“试一试”：

 ①出示题目，请同学们独立算一算，指名板演。

 ②提问：

两题在计算时有什么共同之处？

 ③提问：

通过今天的学习，算式中有小括号时，应先算什么？

（板书）

三、组织练习

⒈完成“想想做做”第1题。

 同学们算一算，指名板演。

⒉完成“想想做做”第3题。

 提问：

每组中的两题有什么相同之处？

又有什么不同？

 请同学们计算。

说说为什么计算结果会不同？

⒊完成“想想做做”第4题。

 指名读题，说说题中已知什么，要求什么。

 说说解题思路及算式。

提问：

为什么在综合算式中添上小括号？

⒋全课小结：

今天我们在列综合算式的过程中用到了什么符号？

算式中有它，会有什么作用？

四、布置作业

第四课时　含有小括号的混合运算⑵

【教学内容】教材第35～36页，“想想做做”第6～10题。

【教学要求】

⒈　通过对不含小括号的综合算式与含有小括号的综合算式的比较，使学生进一步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。

⒉通过对于可以发现运算性质的对比练习，使学生在计算中感受、发现小括号的作用。

【教具准备】

“想想做做”第8、9题的插图。

【教学过程】

一、复习铺垫

⒈口算：

720÷8        630÷90             330×0        75÷25

337－45             480÷20             95÷5          140÷14

⒉先说出下面每题先算什么，再算出结果。

 （127＋23）÷50                     328÷（360÷90）

 46×（30－25）                       47×56＋379

 提问：

以上几题是按怎样的运算顺序计算的？

二、初步感知

⒈出示：

180－36－44                 180－（36＋44）

　⑴请同学们观察两题有什么相同？

有什么不同？

⑵请同学们分别算出它们的结果，指名板演。

提问：

它们的结果怎样？

⑶出示：

159－（59＋37）         159－59－37

 请同学们观察计算。

提问：

它们的结果怎样？

为什么也一样呢？

⑷引导学生观察比较得出结论。

⒉根据已有的算式，说出与它计算结果相等的算式。

80－20－30       50－（20＋10）             90－70－20

提问：

为什么它们的计算结果相同？

⒊同座位互相考考对方，说出得数相等的算式。

⑴出示题目，质疑：

可以先怎样估计一下商？

 ⑵学生独立完成，指名板演。

 指名说说计算过程，提问：

你是把39看作多少来试商的？

⑶讨论：

除数是两位数的除法可以怎样试商？

 先小讨论，再全班交流。

 小结：

除数是两位数的除法，可以把除数看作和它接近的整十数来试商。

三、灵活运用

⒈完成“想想做做”第8题。

 出示图，提问：

什么是一套衣服？

 同学们独立完成，要求昼列出综合算式。

指名说说每题的解题思路。

⒉完成“想想做做”第9题。

 出示图，提问：

超市的这节柜台销售哪几种商品，它们的标价各是多少？

 问：

根据题目中所给的信息，还可以提出什么问题。

⒊完成“想想做做”第10题。

 学生做完后要求比较这3道算式之间有什么内在联系？

四、知识拓展

同学们自学“你知道吗？

”，老师做适当补充。

五、布置作业

第五课时　练习五⑴

【教学内容】教材第37页，练习五第1～6题。

【教学要求】

⒈　通过练习，使学生能系统地总结出混合运算的运算顺序，以使学生形成良好的认知结构。

【教学过程】

一、基础练习

⒈揭示课题。

     这节课我们将前几节课学习的混合计算进行练习，比一比谁练习得最好。

（板书课题）

⒉口算

 90÷30    12×5   78÷2   270÷90             3×15   57÷3

 200÷50  27×3   96÷12 280÷40             4×19   60÷15

二、整理混合运算顺序

⒈运算顺序。

 ⑴出示：

280＋120÷10           280＋120×10

   请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑵出示：

30÷6×5         30－6＋5

 请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑶出示：

（120＋150）÷90         17×（78－29）

　 请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

 ⑷提问：

刚刚计算的几道题可以分成几类？

应该怎样计算？

⒉完成练习五第2题。

⑴出示：

480－180＋60          31＋2×30                240÷4×20

480－（180＋60）  （31＋2）×30        240÷（4×20）

 请同学们分组分别进行计算。

⑵比一比。

 提问：

每组中两题有什么相同的地方？

不同的地方呢？

三、实际应用

 ⒈完成练习五第5题。

 ①出示题目列表。

提问：

通过这张表，你知道了哪些信息？

根据这些信息，要求的是什么问题。

 ②请同学们列综合算式来计算。

 ③指名请同学们说说解题思路，并相应地廉洁说综合算式为什么这么列式。

⒉完成练习五第6题。

 ①出示第6题的3小题。

提问：

这3题有什么相同的地方，有什么不同的地方？

 ②同学们独立完成。

 ③分析、比较有什么相同的地方和不同的地方？

四、布置作业

　　　　　　　　　　　　　　第六课时　练习五⑵

【教学内容】教材第37～38页，练习五第7～12题，思考题。

【教学要求】

⒈　通过练习，使学生进一步了解混合运算的运算顺序，并体会到用综合算式解决问题的思考方法，培养学生运用知识灵活解决问题的能力。

【教学过程】

一、基本训练

⒈揭示课题。

　这节课我们继续来复习混合运算，完成练习五上的练习。

（板书课题）

⒉口算：

　720÷90         484÷2        450÷50             28＋42

 13×4                    840÷21             360×2        65－17        56＋8

⒊计算下面各题。

指名说说混合运算的运算顺序是怎样的？

 87－49＋21                        （90＋70）÷80

 100－5×13                        32×（47－17）

二、灵活运用

⒈完成练习五第7题。

 ⑴出示题目：

请同学们一线一组地算一算。

 ⑵比较：

每组中的两题有什么相同点和不同点？

每组中的两题有什么关系？

 ⑶小结：

能过这组题的计算，我们可以认识到一个数边续除以两个数，与除以这两个数的积，结果相同。

 ⑷组织同学们分组举例，并证实以上的结论。

⒉完成练习五第8题

⑴请同学们独立完成，可以不计算，通过观察比较。

⑵集体订正，指名说说每题比较时的思考过程。

⒊完成练习五第9题

 同学们独立完成，发现问题及是纠正。

 三、实际应用

⒈完成练习五第10题。

 ⑴出示第10题请同学们独立完成，可以用多种方法进行解答。

 ⑵分析，请同学们说说自己的解题思路。

 ⑶比较两种方法：

800÷4÷5               800÷（4×5）这两种方法有什么联系？

⒉完成练习五第11题。

 ⑴同学们独立完成。

 ⑵说说每题的解题思路及所用数量关系式。

⒊完成练习五第12题。

⑴请同学们仔细观察插图，并结合题中提供的其他信息，请同学们独立完成2个问题。

⑵组织交流，说说是怎样思考的？

⒋完成思考题

⑴启发学生倒过来算：

因为后算乘法，那么什么数乘5得500？

而100又是怎样算出来的？

⑵推导出方框里的数，再根据正确的运算顺序算出结果。

四、布置作业

第三单元混合运算

第一课时没有括号的混合运算两步式题

（1）

教学内容：

第30、31页

教学重点：

掌握混合运算的运算顺序

教学目标：

1、在具体情境中，让学生提出问题，并学习用综合算式解决

2、会正确解答乘加（减）混合运算，知道正确的运算顺序

教学准备：

挂图

教学过程：

一、创设情境

你们到商店买过东西吗？

一般买东西的时候你会考虑哪几个问题？

（比如自己带了多少钱？

东西的单价？

准备购买的数量……）

出示挂图：

看挂图：

说说看上面告诉我们哪几个信息？

（让学生看图一一说说几样东西的单价）

二、认识“综合算式”

1、提问题：

谁能根据这些信息来提个问题呢？

（学生可能会提一步计算的问题。

）

老师引导学生解答后，:

问：

谁能提需要两步计算才能解决的问题呢？

比如：

买3本笔记本和一个书包，一共用去多少钱？

2、解决：

请大家解答这个问题，写在自备本上

交流：

（1）3×5=15元，15＋20=35元

（2）3×5＋20=35元

（3）20＋3×5=35元

讲评：

（1）说说第一种算法每一步分别表示什么意思？

（2）说说第2个算式先算的是什么？

再算的是什么？

（3）再说说第3个算式的计算顺序

3、综合算式：

比较这3个算式，它们有什么不同？

指出：

第1个算式是一个算式解决一个问题，分两步来完成的，我们把它叫做分步列式。

而后面的做法是把上面的两个算式合并在一起写的，我们叫它综合算式

综合算式在解答时，其实是有它的格式。

比如：

3×5＋20

（边说边板书计算格式，注意说清楚：

先算什么，没算的移下来，2个“=”号要对齐……）

这种等式叫递等式

最后别忘了单位名称和答

4、刚才我们用综合算式解决了一个问题，谁再能提一个可以用综合算式解决的问题呢？

随学生回答老师板书该问题，并请学生用综合算式完成解答

教师巡视，注意发现不规范的地方，提醒大家。

可能用有学生提到类似于书上的问题，如买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少钱？

请学生解答后，与刚才的算式比一比。

两个算式在计算顺序上，你发现了什么？

（一个乘在前一个乘在后，但在计算的时候都是先算乘，再算加或减的）

指出：

计算的时候，我们并不是太讲究“先来后到”，而是更注意“论资排辈”。

乘法一遇到加或减，就要充老大，都是轮到它先算。

三、练习：

1、学生完成第1题，老师巡视，注意发现问题及时给予指导

2、改错，要求学生能清楚地说问错在哪里？

以及如何解决？

3、算一算，比一比（第4题）

让学生先独立完成，再请几个报得数，注意如果有错的，帮助他检查是否是运算顺序出错了。

四、作业：

第31页第3、5题

课后记

第二课时没有括号的混合运算两步式题

（2）

教学内容：

第31、32页

教学目标：

1、继续学习没有括号的混合运算两步式题，使学生掌握除加（减）混合计算的运算顺序。

2、适当整理没有括号的混合运算运算顺序，清楚乘减是一级运算，加减是二级运算。

教学准备：

挂图

教学过程：

一、复习：

在黑板上事先写好很多“5”，然后在学生面前分别加上一些运算顺序，得到不同的混合运算式题

具体如：

5＋5－55－5＋55＋5＋5

5×5×55÷5×55×5÷5

5×5＋55×5－5

5＋5×55－5×5

让学生看式题后，很快地说说先算什么，再算什么？

分类：

上面2行是一类，想想为什么把它们归成一类？

（都是先算前面一步。

）

再分析为什么会都要先算前面的？

（引导学生发现：

或者全是加或减，或是全是乘和除，它们是同级运算，算的时候就按照顺序先算前面的）

后面的算式有什么特点？

（不是同级运算，有乘还有加（减））

在算的时候会有什么共同的地方吗？

（都要先算乘法，再算加或减）

最后一题：

学生肯定会发现按照运算顺序不能算。

指出：

这题作为口算题是不合适的，减的时候要大数才能减小数

二、学习新知：

1、出示例题图：

说说图上知道了哪些信息？

清楚问题：

要算的是1支钢笔和1个订书机，一共应付多少钱？

解决这个问题，你想到了怎么求？

（1支钢笔的钱加上1个订书机的钱）

板书：

＋=

注意“对号入座”，先可以填哪个数？

（1个订书机的钱）

还有1支钢笔的钱怎么办？

（应该用算式：

80÷10）

读一读完整的综合算式，并把它解答在自备本上。

指名板演，强调：

有除有加先算除

问：

解决这个问题有别的算式吗？

说说你是怎么想的？

（可以用1个订书机的钱加上1支钢笔的钱）

学生根据上面的想法列出综合算式并解答

比较两个算式，有什么地方不一样？

（除法的位置一个在前一个在后）

算的时候有什么一样的地方吗？

（都是要先算除法）

2、完成试一试

用综合算式计算1盒水彩笔比1支钢笔贵多少元？

3、揭示课题：

我们这节课继续学习混合运算，与上节课不同的地方是算式中有除有加（减），先算除。

三、完成想想做做

1、说说每道题应先算什么，再计算

指名说一说，特别是第2题，要注意学生说成6＋24，如果有，要及时提醒学生“忠于”原来算式的先后顺序，不要随意调换

2、观察上下两题算式有什么特点，再依次说说每题先算什么，再算什么？

（第3题）

指出：

在混合运算中，首先要根据运算符号判断出正确的运算顺序

3、先估计每组中哪道题的得数大一些，再计算（第4题）

要让学生分别说说判断的理由

4、你能按要求写出算式并计算吗？

（第5题）

要提醒学生再次认识“对号入座”

四、布置作业：

第33页第2、6题

课后记

第三课时含有括号的混合运算两步式题

（1）

教学内容：

第34、35页，想想做做1—5题

教学目标：

1、根据实际情境，能列带有小括号的综合算式来解答。

2、让学生认识小括号能改变运算顺序，在有小括号的混合运算中，要先算小括号里的。

教学准备：

挂图

教学过程：

一、练习

把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式

6×30=180200＋180=380

教给学生思考的方法。

再练习：

40×5=200200＋180=380

二、学习新知：

1、出示例题图：

说说图上所能看到的数学信息？

指名说说该题的问题：

还可以买几本笔记本？

问：

这是在求笔记本的数量，应该怎么想？

（笔记本的总价÷笔记本的单价）

板书：

÷

学生完成该算式。

交流。

你的算式是怎么列的？

是怎么想到要这么列的？

关键是要结合学生的回答，明白：

先算剩下的钱，所以要加个括号。

2、试一试：

这两道算式里都有括号，都要先算哪一步？

18×（36＋24）95－（74－50）

学生做完后，交流

小结：

算式里有括号，先算括号里面的。

三、完成想想做做1~5题

1、说说每道题应先算什么，再计算。

（30＋10）×11280÷（5×14）

120÷（60÷15）24×（86－56）

2、比一比、算一算：

90－40×2350÷50＋2072÷12×3

（90－40）×2350÷（50＋20）72÷（12×3）

先观察一组一组的算式有什么特点：

数都一样，符号也一样，差别在于有无括号

猜一猜：

计算结果会一样吗？

为什么？

算一算。

交流各题的运算顺序和结果。

3、这个会议室长12米，宽8米，一共铺了384块地砖

平均每平方米铺了多少块地砖？

读题后分析问题，明白“要算每平方米铺多少块地砖就要用总的地砖数除以总的平方米数。

”

列出综合算式，重点检查括号加了没有

四、布置作业：

第35页第2、4题

课后记

第四课时含有括号的混合运算两步式题

（2）

教学内容：

第35、36页，第6~10题，思考题

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握这部分混合运算的运算顺序，提高计算的正确率

2、通过具体的习题，使学生明白“连减也可以是减去两个减数的和，得数不变”的规律。

教学过程：

1、算一算、比一比，你有什么发现：

（1）180－36－44180－（36＋44）

观察算式，发现：

数都一样，不同的是运算符号及顺序不同

按各自的运算顺序算一算，发现：

得数都是100

想：

怎么会都是100的呢？

以实际问题举例：

比如说：

有180元钱，买上衣用去了36元，又买