第十章齿轮传动例题.ppt

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【例题】某一化工设备中的输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置，试设计该减速器的输出轴。

减速器的装置简图参看右图。

输入轴与电动机相联，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相联，输出轴为单向旋转（从装有半联轴器的一端看为顺时针方向）。

已知电动机功率P=10kw，转速n1=1450r/min，齿轮机构的参数列于下表：

【解】1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3若取每级齿轮传动的的效率（包括轴承在内）=0.97，则,又,于是,2.求作用在齿轮上的力因已知低速级大齿轮的分度圆直径为d2=mtz2=4.040495mm=383.84mm,圆周力Ft、径向力Fr及轴向力Fa的方向如下图所示,3.初步确定轴的最小直径,选取轴的材料为45钢，调质处理。

根据，取A0=112，于是得,表15-3,输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径d-（如下图所示）。

Tca=KAT3=1.3960000Nmm=1248000Nmm按照计算转矩Tca应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB/T5014-1985或手册，选用HL4型弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000Nmm。

半联轴器的孔径d=55mm，故取d-=55mm；半联轴器长度L=112mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm。

为了使所选的轴直径d-与联轴器的孔相适应，故需同时选取联轴器型号。

联轴器的计算转矩Tca=KaT3，查，考虑到转矩变化很小，故取KA=1.3，则：

表14-1,4、轴的结构设计,拟定轴上零件的装配方案：

现选用下图方案,根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度,-,-,-、-,-,-,d=半联轴器的孔径=55mm半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故-段的长度应比L1略短一些，现取l-=82mm。

为了满足半联轴器的轴向定位要求，-轴段右端需制出一轴肩，故取-段的直径d-=62mm。

轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。

根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖外端面与半联轴器右端面间距离为30mm，故取l-=50mm。

-,因轴承同时承受径向力和轴向力，故选单列圆锥滚子轴承。

参照工作要求并根据d-=62mm，由轴承产品目录中初步选取0基本游隙组、标准精度级的单列圆锥滚子轴承30313，其尺寸为DdT=65mm140mm36mm，故d-=d-=65mm；而l-=36mm。

l-=T+s+a+（80-76）=36+8+16+4=64mm。

取安装齿轮处的轴段-的直径d-=70mm；齿轮的左端与左轴承之间采用套筒定位。

已知齿轮轮毂的宽度为80mm，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取l-=76mm。

齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h0.07d，取h=6mm，则轴环处的直径d-=82mm。

轴环宽度b1.4h，取l-=12mm。

右端滚动轴承采用轴肩定位。

由手册上查得30313型轴承的定位轴肩高度h=6mm，因此，取d-=77mm。

l-=L+c+a+s-l-=50+20+16+8-12=82mm。

轴上零件的周向定位齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。

按d-由手册查得平键截面bh=20mm12mm（GB/T1095-1979），键槽用键槽铣刀加工，长为63mm（标准键长见GB/T1096-1979）。

同时为了保证齿轮与轴配合有良好的对中性，故选择齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为16mm10mm70mm，半联轴器与轴的配合为H7/k6。

滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。

确定轴上圆角和倒角尺寸取轴端倒角为245，各轴肩处的圆角半径见下图。

首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（见右图）。

在确定轴承的支点位置时，应从手册中查取a值。

对于30313型圆锥滚子轴承，由手册中查得a=29mm。

因此，作为简支梁的轴的支承跨距L2+L3=71mm+141mm=212mm。

5.求轴上的载荷,根据轴的计算简图作出轴的弯矩图和扭矩图。

从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。

现将计算出的截面C处的MH、MV及M的值列于下表：

前已选定轴的材料为45钢，调质处理，由查得ca=60MPa。

因此ca-1，故安全。

表15-1,6.按弯扭合成应力校核轴的强度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面（即危险截面C）的强度。

7.精确校核轴的疲劳强度判断危险截面,分析,A、B,、,C,截面A、B只受扭矩作用，虽然键槽、轴肩及过渡配合所引起的应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭矩强度较为宽裕地确定的，所以截面A、B均无需校核。

截面C上的应力最大，但应力集中不大（过盈配合及键槽引起的应力集中均在两端），而且这里轴的直径最大，故截面C也不必校核。

截面处过渡配合引起的应力集中最严重，但不受扭矩作用，同时轴径也较大，故不必作强度校核。

因此该轴只需校核截面左右两侧即可。

截面、所受载荷小，且无应力集中，显然更不必校核。

截面左侧抗弯截面系数W=0.1d3=0.1653mm3=27463mm3抗扭截面系数WT=0.2d3=0.2653mm3=54925mm3,截面左侧的弯矩M为,截面上的扭矩T3为截面上的弯曲应力截面上的扭转切应力,轴的材料为45钢，调质处理。

由查得B=640MPa，-1=275MPa，-1=155MPa。

表15-1,截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数及查。

因r/d=2.0/65=0.031，D/d=70/65=1.08，经插值后可查得=2.0，=1.31,又由可得轴的材料的敏性系数为q=0.82，q=0.85,附表3-2,附图3-1,故有效应力集中系数为,由得尺寸系数=0.67,由得扭转系数=0.82,附图3-2,附图3-3,轴按磨削加工，由得表面质量系数为=0.92,轴未经表面强化处理，即q=1，则可得综合系数值为,附图3-4,又由课本24页查得碳钢的特性系数=0.10.2，取=0.1由课本26页可知，0.5=0.05,于是，计算安全系数值如下：

故可知其安全。

截面右侧抗弯截面系数W=0.1d3=0.1703mm3=34300mm3抗扭截面系数WT=0.2d3=0.270703mm3=68600mm3弯矩及弯曲应力为,扭矩及扭转切应力为,过盈配合处的k/值，由用插入法求出，并取k/=0.8k/，于是得k/=3.16k/=2.53,附表3-8,轴按磨削加工，由得表面质量系数为=0.92,附图3-4,故得综合系数为,所以轴在截面右侧的安全系数为,故该轴在截面右侧的强度也是足够的。

本题因无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。

至此，轴的设计计算即告结束（当然，如有更高的要求时，还可作进一步的研究）。

8.绘制轴的工作图,表15-1轴的常用材料及其主要力学性能,185,335,490,685,100300,用于载荷较大，而无很大冲击的重要轴,70,200,355,540,735,241286,100,调质,40Cr,60,155,275,355,640,217255,200,调质,135,245,285,570,162217,100300,应用最广泛,55,140,255,295,590,170217,100,正火回火,45,100250,用于不重要及受载荷不大的轴,40,105,170,225,400420,100,热轧或锻后空冷,Q235-A,MPa,备注,许用弯曲应力-1,剪切疲劳极限-1,弯曲疲劳极限-1,屈服强度极限s,抗拉强度极限B,硬度/HBS,毛坯直径/mm,热处理,材料牌号,返回,例题查表,许用弯曲应力-1=60MPa,表15-1轴的常用材料及其主要力学性能,185,335,490,685,100300,用于载荷较大，而无很大冲击的重要轴,70,200,355,540,735,241286,100,调质,40Cr,60,155,275,355,640,217255,200,调质,135,245,285,570,162217,100300,应用最广泛,55,140,255,295,590,170217,100,正火回火,45,100250,用于不重要及受载荷不大的轴,40,105,170,225,400420,100,热轧或锻后空冷,Q235-A,MPa,备注,许用弯曲应力-1,剪切疲劳极限-1,弯曲疲劳极限-1,屈服强度极限s,抗拉强度极限B,硬度/HBS,毛坯直径/mm,热处理,材料牌号,返回,例题查表,11297,126103,135112,149126,A0,3555,2545,2035,1525,T/MPa,40Cr、35SiMn38SiMnMo、3Cr13,45,Q275、35（1Cr18Ni9Ti）,Q235-A、20,轴的材料,表15-3轴常用几种材料的T及A0值,注：

1）表中T值是考虑了弯曲影响而降低了的许用扭转切应力。

2）在下述情况时，T取较大值，A0取较小值；弯曲较小或只受扭矩作用、载荷平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转；反之，T取较小值，A0取较大值。

返回,取A0=112,例题查表,返回,表14-1工作情况系数KA,电动机,转矩变化很小,1.3,返回,例题查表,1.14,1.20,1.23,1.25,1.26,1.27,1.29,1.30,1.31,1.32,0.30,1.17,1.22,1.27,1.29,1.31,1.33,1.34,1.35,1.37,1.39,0.25,1.20,1.27,1.31,1.34,1.38,1.39,1.42,1.44,1.46,1.49,0.20,1.26,1.34,1.38,1.42,1.46,1.48,1.52,1.55,1.59,1.64,0.15,1.36,1.44,1.49,1.53,1.59,1.62,1.68,1.73,1.80,1.88,0.10,1.61,1.72,1.80,1.88,2.00,2.09,2.21,2.33,2.40,2.59,0.04,1.01,1.02,1.03,1.05,1.10,1.20,1.50,2.0,3.0,6.0,D/d,r/d,弯曲,（拉伸、弯曲）或（扭转剪切）,公称应力公式,应力,简图,附表3-2轴肩圆角处的理论应力集中系数,返回,下一页,例题查表,经插值得：

=2.0,1.09,1.12,1.16,1.18,0.30,1.09,1.14,1.18,1.21,0.25,1.11,1.17,1.23,1.26,0.20,1.13,1.23,1.29,1.34,0.15,1.17,1.33,1.41,1.46,0.10,1.32,1.66,1.79,1.84,0.04,1.09,1.20,1.33,2.0,D/d,r/d,扭转剪切,（拉伸、弯曲）或（扭转剪切）,公称应力公式,应力,简图,附表3-2轴肩圆角处的理论应力集中系数,返回,上一页,例题查表,经插值得：

=1.31,2.0,q,返回,0.82,q,0.85,返回,70,0.67,查表,返回,70,0.82,查表,附图3-4钢材的表面质量系数,返回,640,0.92,查表,注：

滚动轴承与轴配合处的值与表内所列H7/r6配合的值相同；表中无相应的数值时，可按插入法计算。

附表3-8零件与轴过盈配合处的值,返回,