第一章第2节 时间和位移.docx
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第一章第2节时间和位移
第2节 时间和位移
1.知道时刻和时间间隔的区别和联系，能够识别具体情境下的时刻和时间间隔．
2．理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同．（重点）
3．知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算．（难点）
一、时刻和时间间隔
1．时刻：
表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第2s末、第8s初等均为时刻．
2．时间间隔：
表示两个时刻之间的时间．在时间轴上用线段表示，如前4s内（0～4s末）、第4s内（3s末～4s末）等均为时间间隔．
二、路程和位移
1．路程：
物体运动轨迹的长度．
2．位移
（1）物理意义：
表示物体（质点）位置变化的物理量．
（2）定义：
从初位置到末位置的一条有向线段．
（3）大小：
初、末位置间有向线段的长度．
（4）方向：
由初位置指向末位置．
三、矢量和标量
1．矢量：
既有大小又有方向的物理量，如位移、力等．
2．标量：
只有大小、没有方向的物理量，如质量、时间、路程等．
3．运算法则：
两个标量的加减遵从算术加法的法则（称为代数法），而矢量的运算方法（将在后面第三章中学习）与此不同．
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．
1．物体的初、末位置：
可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移：
Δx＝x2－x1．若Δx为正，表示位移方向与x轴正方向相同；若Δx为负，表示位移方向与x轴正方向相反．
判一判
（1）时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别．（ ）
（2）在时间轴上，时刻用线段表示，时间间隔用点表示． （ ）
（3）路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动． （ ）
（4）物体在运动过程中的路程相等，位移一定也相等．（ ）
（5）物体运动前半阶段的路程是2m，后半阶段的路程是3m，则总路程一定是5m．（ ）
提示：
（1）×
（2）× （3）√ （4）× （5）√
做一做 （多选）同学们都喜欢上体育课，对一年一度的学校运动会更是期待已久．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点，B点是100m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则从开始比赛到比赛结束（ ）
A．甲的位移最大 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大
提示：
选AD.甲同学的初、末位置的直线距离为100m，位移大小为100m，路程也是100m；乙同学的路程为400m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学的路程为800m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大．选项A、D正确．
想一想 “上午8时上课”“8时45分下课”“每节课45分钟”“第2s初”“第5s末”“第6s内”…
（1）以上说法中，哪些表示时刻？
哪些表示时间间隔？
（2）“第2s初”“第5s末”“第6s内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？
提示：
（1）“上午8时上课”“8时45分下课”“第2s初”“第5s末”表示时刻；“每节课45分钟”“第6s内”表示时间间隔．
（2）“第2s初”对应时间轴上“1s”点，“第5s末”对应时间轴上“5s”点，“第6s内”对应时间轴上“5～6s”一段．
时刻与时间间隔
1．时间间隔与时刻的关系
时间间隔
时刻
区别
概念
时间间隔是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度
时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
意义
两时刻之间的间隔，有长短之分，无先后之别
一段时间的始、末，一瞬间，有先后之分，无长短之别
时间轴表示
一段线段
轴上一点
对应物理量
过程量，如路程
状态量，如位置
表述方法
“3秒内”“前3秒内”“后3秒内”“第3秒内”“第1秒到第3秒”等均指时间间隔
“3秒末”“第3秒末”“第4秒初”“八点半”等均指时刻
联系
两者单位相同：
秒（s）
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程，时间间隔能展示运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比是一张照片
图例
2.需要注意的几点
（1）我们日常生活中说的“时间”有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，需要根据实际问题来判断是时间间隔还是时刻．
（2）当时间轴上的两个点无限靠近时，它们之间的时间间隔就会趋于零，时间间隔就趋于时刻了．
（3）同一时刻表示方法可能不同，如：
“第5s末”“5s末”“第6s初”指的均是同一时刻，在时间轴上均为“5s”这一点．注意关键字词的使用，如：
“初”“末”“时”一般表示时刻，而“内”“用”“经过”“历时”一般表示时间间隔．
（4）关于时间间隔的测量，生活中一般用各种钟表来计时，在实验室里和运动场上常用停表计时．
2015年9月3日，为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，我国在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式．关于阅兵的组织实施，下列选项涉及时间间隔的是（ ）
A．9月3日10：
00，李克强宣布纪念大会开始
B．9月3日10：
23，高亢嘹亮的检阅号角响起，总书记开始检阅部队
C．阅兵按照机动进入、列队、阅兵式、分列式、疏散回撤5个步骤组织实施，阅兵式和分列式时间大约70分钟
D．阅兵式上，有三个“70”特别醒目：
鸣放礼炮70响、10个英模方队共打出70面旗、空中护旗方队采取“70”纪念字样编队飞行
[思路点拨]解答本题可以通过画出时间轴的方法来区分时刻与时间间隔．主要把握以下两点：
（1）时刻在时间轴上用一个点来表示；
（2）时间间隔在时间轴上用一条线段来表示．
[解析] 关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题．时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间．A选项中“10：
00”、B选项中“10：
23”，都对应时间轴上的一个点，即时刻；而“70分钟”指的是阅兵所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔；在D选项中的“70”既不是时刻也不是时间间隔，因此C正确．
[答案] C
解答此类问题，首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段，其次要特别注意：
第n秒末就是第（n＋1）秒初；n秒内不等于第n秒内，n秒内指的是从0～n秒末共n秒的时间，而第n秒内指的是从（n－1）秒末至n秒末共1秒的时间．
（多选）（2017·宁德高一检测）下列计时数据指时刻的是（ ）
A．中央电视台新闻联播节目每日19时开播
B．某人用15s跑完100m
C．我们下午2：
00开始上课
D．唐山开往北京的K1302次列车于17：
12从唐山站发车
解析：
选ACD.每日19时是中央电视台新闻联播这一节目开播的时刻；15s对应跑完100m这一运动的过程，是时间间隔；2：
00是下午第一节课开始的时刻；K1302次列车离开唐山站的时刻是17∶12.
位移和路程
1．位移和路程的区别与联系
路程
位移
概念
物体运动轨迹的长度
从物体运动的起始位置指向终点位置的有向线段
物理意义
物体运动轨迹的长短
表示物体位置的变化
标矢性
只有大小没有方向，是标量
既有大小又有方向，是矢量
制约因素
既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
图示（曲线运动）
质点由A点运动到B点，弧
的长度即为质点的路程
质点由A点运动到B点，有向线段AB的大小和方向表示质点的位移
联系
（1）都是描述质点运动的空间特征；
（2）都是过程量；
（3）单位相同，都是米（m）；
（4）一般来说，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.需要注意的几点
（1）在任何情况下，位移与路程都不可能相同，因为一个是矢量一个是标量．
（2）如果某一时间内某一物体通过的路程为零，就表示这段时间内物体静止．如果某一时间内某一物体的位移为零，在这段时间内物体并不一定是静止的．
（3）物体的运动方向与位移方向并不一定相同．
（4）在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．
命题视角1 直线运动中位移和路程的计算
一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表（质点在每一秒内都做单向直线运动）.
时刻/s
0
1
2
3
4
位置坐标/m
0
5
－4
－1
－7
（1）几秒内位移最大________．
A．1s内B．2s内
C．3s内D．4s内
（2）第几秒内位移最大________．
A．第1s内B．第2s内
C．第3s内D．第4s内
（3）几秒内的路程最大________．
A．1s内B．2s内
C．3s内D．4s内
（4）第几秒内路程最大________．
A．第1s内B．第2s内
C．第3s内D．第4s内
[思路点拨]明确位移和路程及所对应的时刻，再画出如图所示的位置坐标以及对应时刻，即可迅速解答．
[解析]
（1）几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度．本题中，质点在1s内、2s内、3s内、4s内的位移大小分别是：
5m、4m、1m和7m.
（2）第几秒内指的是第几个1s的时间内，即第几秒初到第几秒末的1s时间内．本题中物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移大小分别为5m、9m、3m、6m.
（3）路程指的是物体运动轨迹的长度，本题中物体运动的时间越长，运动的轨迹就越长．
（4）由以上分析可知：
物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的路程分别为5m、9m、3m和6m.
[答案]
（1）D
（2）B （3）D （4）B
命题视角2 曲线运动中位移和路程的计算
如图所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道运动，从A点出发逆时针跑过
圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移．
[思路点拨]
（1）路程是从A到B轨迹的长度；位移是从A到B的有向线段．
（2）位移是矢量，既要计算大小，又要说明方向．
[解析] 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝
×2πR＝
×2×3.14×50m＝235.5m，
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝
R≈1.414×50m＝70.7m，
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
[答案] 235.5m 70.7m，由A→B，与半径AO的夹角为45°
（1）位移与路程永远不可能相同：
因为位移是矢量，而路程是标量．
（2）位移的大小与路程的关系：
只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．在曲线运动或往复直线运动中，位移大小一定小于路程．
【通关练习】
1．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图所示，这几种情况下：
①他的运动轨迹不一样
②他走过的路程相同
③他的位置变动是不同的
④他的位移是相同的
以上说法正确的是（ ）
A．①② B．③④
C．①④D．②③
解析：
选C.由题图可看出他的运动路径不同，运动轨迹不一样，因此路程不同，①对，②错；起点是北京，终点是重庆，他的位置变动是相同的，位移也是相同的，③错，④对，故选C.
2.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（ ）
A．πRB．2R
C．2πRD.
R
解析：
选D.如图所示，气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝
＝
R，因此选项D正确，其他选项均错误．
对矢量和标量的理解
1．正负号的区别：
矢量的方向一般用正负号来表示．但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如电流，有大小和方向，但它是标量；大多数标量都有正负号，它们的正负值表示不同的含义．
2．大小比较：
矢量的大小只比较绝对值，而标量大小根据正、负号的物理意义比较．如两位移x1＝5m和x2＝－7m，则x1 （多选）物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－（－4m）＝5m．下列说法中正确的是（ ）
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
[解析] 位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正、负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．
[答案] AD
（1）在表示某个矢量时，不仅要说明大小，也要说明方向．
（2）两个矢量只有大小、方向都相同才能说两个矢量相同．
（3）标量的“＋”“－”表示大小，不表示方向；矢量的“＋”“－”表示方向，不表示大小．
（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10m比5m小
D．－10℃比5℃的温度低
解析：
选AD.由矢量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10m的位移比5m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0℃时高出和低于的温度，所以－10℃比5℃的温度低，故D正确．
[随堂检测]
1．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（ ）
A．老师说：
“明天早上8点钟上课，上课45分钟．”其中“8点钟上课”指的是时间间隔，“上课45分钟”指的是时刻
B．小王迟到了，老师对他说：
“为什么你现在才来？
你早该到校了．”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔
C．小王说：
“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了．”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔
D．老师说：
“希望你下次一定要在7点50分之前半小时内到校．”其中“7点50分之前半小时内”指的是时间间隔
解析：
选D.关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题．时刻对应时间轴上的一个点，而时间间隔则对应时间轴上的一条线段，即一段时间．在A选项中“8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此A错误；在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的一个点，因此B错误；在C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C错误；在D选项中“7点50分之前半小时内”对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此D正确．
2．（多选）关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（ ）
A．某学校每周一早上6时10分升国旗，这里指的是时刻
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6s，这里指的是时刻
C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里指的是时间间隔
D．物体在第4s内指的是物体在第3秒末到第4s末这段时间间隔
解析：
选AD.6时10分指时刻，选项A正确；10－6s虽然很短，但指的是时间间隔，选项B错误；新闻联播开始于19时，指的是时刻，选项C错误；画时间轴可看出选项D正确．
3．（多选）下列关于位移（矢量）和温度（标量）的说法中，正确的是（ ）
A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝5m，x乙＝－5m，则两物体位移大小相等
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
解析：
选BD.当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；做直线运动的物体位移的“＋”“－”号只表示方向；其绝对值表示位移大小．温度是标量，标量的正、负表示大小（即温度的高低）．
4．（2017·惠阳高一检测）如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为（ ）
A.
R，A指向C；
R
B.
R，A指向C；
R
C.
R，A指向C；
R
D.
R，C指向A；
R
解析：
选C.从A到C的直线距离l＝
＝
R，所以位移为
R，从A指向C；从A到C的路径长度为
πR，所以路程为
πR.
5.一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？
位移的方向如何？
解析：
路程是标量，等于半径为R与半径为
两圆周长之和减去半径为R的圆周长的
，即2πR＋2π·
－
·2πR＝
πR.位移是矢量，大小为
线段长度，由直角三角形知识得AD＝
R，方向由A指向D，即东南方向．
答案：
πR
R 东南方向
[课时作业]
一、单项选择题
1．（2017·佛山高一检测）下列物理量中，哪个是矢量（ ）
A．质量 B．时间
C．路程D．位移
解析：
选D.质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
2．（2017·临沂高一检测）下列计时数据指时刻的是（ ）
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
B．他每天都看电视节目“新闻早8点”
C．列车到站时间晚点5分钟
D．高考数学考试的时间是2小时
解析：
选B.“90分钟”“5分钟”“2小时”是一段时间间隔，“早8点”是新闻开始的瞬间，表示的是时刻，故B正确．
3．（2017·漳州高一检测）以下计时数据指时间间隔的是 （ ）
A．天津开往德州的K625次列车于13点35分从天津发车
B．李明用15s跑完100m
C．2013年6月11日下午17时38分，“神舟十号”飞船成功发射
D．某场足球赛开赛15分钟时甲队攻入一球
解析：
选B.列车发车、飞船发射、入球都是事件发生的瞬间，对应的都是时刻，A、C、D错误；跑完100m是事件发生的过程，对应的是时间间隔，B正确．
4．（2017·深圳高一检测）一个人沿着半径是40m的圆形喷水池边散步，当他走了3圈半时，他的位移大小和经过的路程约是（ ）
A．879m，879mB．80m，879m
C．80m，80mD．879m，80m
解析：
选B.此人的位移大小等于圆形喷水池的直径80m．他经过的路程约是3.5×2×40×3.14m≈879m，故选项B正确．
5．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（ ）
A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第（n－1）s内
解析：
选B.在时间轴上，t2是第2s末或第3s初，是时刻，而2s内是时间间隔，故A错；t2～t3表示第3s内，是时间间隔，故B对；t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内，是指2s的时间间隔，而第2s内是指第2个1s的时间间隔，二者不同，故C错；tn－1～tn表示时间间隔，应为第ns内，故D错．
6．（2017·重庆高一月考）某质点向东运动12m，又向西运动20m，又向北运动6m，则它运动的路程和位移大小分别是（ ）
A．14m，10mB．38m，10m
C．14m，6mD．38m，6m
解析：
选B.如图所示可以知道路程为12m＋20m＋6m＝38m，位移大小为虚线长度：
x＝
m＝10m.
7．（2017·德州高一检测）北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室．若一电子在环形室里沿半径为R的圆周运动，转了3圈又回到原位置，则电子在此运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为（ ）
A．2πR，2πRB．2R，2R
C．2R，6πRD．2πR，2R
解析：
选C.位移的最大值为圆周直径2R，路程最大值为3圈圆周长度6πR，故C正确．
二、多项选择题
8．对位移和路程理解正确的是（ ）
A．路程是个标量，表示位移的大小
B．位移是个矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段
C．路程是物体实际运动轨迹的长度，它没有方向
D．当物体做直线运动时，位移和路程是相同的物理量
解析：
选BC.路程是物体实际运动轨迹的长度，是标量；位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量．当物体做单向直线运动时，两者大小相等，但不相同．综上，选项B、C正确．
9．（2017·攀枝花高一检测）我国第24颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道，这标志着我国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10m，测速精度0.2m/s.以下说法正确的是（ ）
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔
D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
解析：
选BD.由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C错误，D正确．
10．（2017·江西抚州临川一中高一期中）钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为356km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上8：
00从温州出发去钓鱼岛巡航，历时8小时20分钟到达钓鱼岛，航行了480km，下列说法中正确的是（ ）
A．8时20分是指时刻
B．8：
00是指时刻
C．该海监船位移大小为356km，路程为480km
D．由于海监船比较大，所以不可能将它看成质点
解析：
选BC.历时8时20分，用了一段时间，为时间间隔，故A错误；8：
00出发，指的是一个时间点，因此为时刻，故B正确；位移是从初位置到末位置的有向线段，为356km；路程为轨迹的实际长度，为480km，故C正确；该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看成质点，故D错误．
三、非选择题
11．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处；过了2s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
（1）试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表．
观测时刻
t＝0时
过2s
再过3s
位置坐标
x1＝____
x2＝____
x3＝____
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