河北省邢台市高中物理第十一章机械振动112简谐运动的描述1学案无答案新人教版选修34.docx
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河北省邢台市高中物理第十一章机械振动112简谐运动的描述1学案无答案新人教版选修34
11.2简谐运动的描述
[目标定位]1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念．
一、描述简谐运动的物理量
[问题设计]
如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1cm处的B由静止释放，经0.5s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：
图1
（1）小铁球的周期是多少？
振幅多大？
（2）有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
[要点提炼]
1．全振动
（1）振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动．
（2）某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：
一是从物体经过某点时的特征物理量看：
如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动．
二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．
2．周期和频率
（1）周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为T＝
.
（2）周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
3．振幅和路程
（1）振幅是表示振动强弱的物理量，是标量．振幅的大小反映了振动系统能量的大小．
（2）振动物体一个周期内的路程为4A，半个周期内的路程为2A，
个周期内的路程不一定（填“一定”或“不一定”）是A.
二、简谐运动的表达式
[问题设计]
在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数y＝Asin（ωt＋φ），你知道A、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗？
[要点提炼]
对表达式x＝Asin（ωt＋φ）的理解：
1．式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．
2．A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即．
3．ω称做简谐运动的，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：
ω＝
＝2πf.
4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，其中φ是t＝0时的相位，称为初相．
相位是一个角度，单位是或．
5．相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin（ωt＋φ1），x2＝A2sin（ωt＋φ2），则相位差为Δφ＝－（ωt＋φ1）＝.
当Δφ＝时，两振动物体振动步调一致．
当Δφ＝时，两振动物体振动步调完全相反．
三、简谐运动的周期性和对称性
如图2所示，物体在A与B之间运动，O点为，C和D两点关于O点对称，则：
图2
1．时间的对称
（1）物体来回通过相同的两点间的时间，即tDB＝tBD.
（2）物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
2．速度的对称
（1）物体连续两次经过同一点（如D点）的大小相等，方向相反．
（2）物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
3．位移的对称
（1）物体经过同一点（如C点）时，位移．
（2）物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，位移大小，方向．
一、描述简谐运动的物理量及其关系
例1
弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图3所示，则（）
图3
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
二、对简谐运动表达式的理解
例2
一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋
π）cm的规律振动．
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋
π）cm，求它们的相位差．
三、简谐运动的周期性和对称性
例3
如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，该质点的振动周期为________，振幅为________．
图4
1．（描述简谐运动的物理量）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知（）
图5
A．质点振动的频率是4Hz
B．质点振动的振幅是2cm
C．t＝3s时，质点的速度最大
D．t＝3s时，质点的振幅为零
2．（简谐运动的周期性和对称性）一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图6所示）．过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）
图6
A．0.5sB．1s
C．2sD．4s
3．（简谐运动的图象与表达式）根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列问题：
图7
（1）算出下列时刻振子相对平衡位置的位移．
①t1＝0.5s；②t2＝1.5s.
（2）将位移随时间的变化规律写成x＝Asin（ωt＋φ）的形式并指出振动的初相位的大小．
题组一描述简谐运动的物理量
1．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（）
图1
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
2．一质点做简谐运动，振幅是4cm、频率是2.5Hz，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是（）
A．4cm,24cmB．－4cm,100cm
C．零，100cmD．4cm,100cm
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝
处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝
所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（）
A．t1＝t2B．t1＜t2
C．t1＞t2D．无法判断
4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（）
A．1∶1,1∶1B．1∶1,1∶2
C．1∶4,1∶4D．1∶2,1∶2
题组二简谐运动的周期性和对称性
5．如图2所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则（）
图2
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于
的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子振动的速度一定相等
D．若Δt＝
，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等
题组三简谐运动表达式的应用
7．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos（100t＋
）m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos（100t＋
）m．比较A、B的运动（）
A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m
B．周期是标量，A、B周期相等为100s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB
8．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时（t＝0）具有正的最大位移，则它的振动方程是（）
A．x＝8×10－3sin
m
B．x＝8×10－3sin
m
C．x＝8×10－1sin
m
D．x＝8×10－1sin
m
9．有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin（100πt＋
）cm，x2＝5sin（100πt＋
）cm，下列说法正确的是（）
A．它们的振幅相同B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致
10．做简谐运动的小球按x＝0.05sin（2πt＋
）m的规律振动．
（1）求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；
（2）当t1＝0.5s、t2＝1s时小球的位移分别是多少？
题组四简谐运动的图象及理解
11．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是（）
图3
A．振动周期是2×10－2s
B．第2个10－2s内物体的位移变化是－10cm
C．物体的振动频率为25Hz
D．物体的振幅是10cm
12．如图4所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．
图4
试根据图象写出：
（1）A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.
（2）试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
（3）在时间t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
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