物理选修33经典题目.docx
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物理选修33经典题目
(室空气的分子数变化及能)我国北方需要对房间空气加热。
设有一房间面积为14m2,高度为3.0m,室空气通过房间缝隙与外界大气相通,开始时室温度为0℃,通过加热变为20℃(大气压强为1atm)。
(1)已知空气在标准状况下的摩尔质量为29g/mol,试估算在上述过程中有多少空气分子从室跑出。
(保留两位有效数字)
(2)已知气体分子热运动的平均动能跟热力学温度成正比,空气可以看做理想气体,试分析室空气能是否会发生变化。
解析
(1)由于室空气与外界大气相通,这个过程中室空气压强保持不变,估算时按1atm来计算,温度为0℃时,室空气摩尔数为
n1=,
温度为20℃时,室空气摩尔数为
n2=,
跑出的分子数为
△N=(n1-n2)NA=
=×6.0×1023
=2.2×1025个。
(2)由于空气可看做理想气体,分子势能不计,则空气的能等于所有分子动能之和。
引入分子平均动能与热力学温度的比例常数k,则
分子=kT,E=N分子=nNAkT。
由第
(1)问知,,即室空气分子数跟热力学温度成反比,n1T0=n2T2。
因此,室空气的能将不发生变化。
评注 室温度升高,空气分子平均平动动能增加,有人会因此得出室空气能增加的错误结论,错误原因是忽视了室空气能应是“室”所有空气分子动能之和?
而对房间空气加热后,室已有部分空气分子跑出,室空气分子总数减少了。
例2(燃机的平均功率) 一台四缸四冲程燃机的活塞面积为300cm2,冲程是30cm,在做功的冲程中,活塞所受平均压强为4.5×106Pa,问:
(1)在这个冲程中,燃气做的功是多少?
(2)若飞轮的转速是300r/min,这台燃机的平均功率是多大?
解析 燃机的四个冲程分别是吸气、压缩、做功和排气。
燃机工作时,这四个冲程是周而复始循环进行的,称做一个工作循环。
每一个工作循环活塞往复两次,曲轴带动飞轮转动两周。
“四缸”是指这台燃机由四个汽缸联动工作。
(1)做功冲程中燃气做的功为
W=Fs,又F=pS,
故 W=pSs=4.5×106×300×10-4×30×10-2J
=4.05×104J。
(2)飞轮每转两周,每个汽缸中燃气做功一次,四个汽缸做功共四次。
现飞轮转速是300r/min,即每秒转动5周,四个汽缸做功共10次。
因此,这台燃机的平均功率为
W
=4.05×105W。
评注 热机是把能转化为机械能的一类机器。
在各种热机中,燃料燃烧释放出能,这些能又传递给工作物质-水蒸气或燃气;工作物质获得能后,膨胀做功,把一部分能转化为机械能,同时,工作物质的能减少,温度降低。
明确四缸四冲程燃机的工作流程是求解本题的关键。
例3(地球表面的年平均降雨量)太阳与地球的距离为1.5×1011m,太以平行光束入射到地面,地球表面的面积被水面所覆盖。
太阳在一年的时间辐射到地球表面的水面部分的总能量W约为1.87×1024J,设水面对太阳辐射的平均反射率为7%,而且将吸收到的35%能量重新辐射出去。
太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量),而后凝结成雨滴降落至地面。
(1)估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示,球面积为4πR2)
(2)太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面,这是为什么?
请说明两个理由。
(2001年高考物理试题)
解析
(1)设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W,W=1.87×1024J,则每年凝结成雨滴降落到地面的水的总质量为
m=kg=5.14×1017kg使地球表面覆盖一层水的厚度为
h==1.01×103mm
即整个地球表面年平均降雨量约为1.0×103mm。
(2)太阳辐射到地球的能量不能全部到达地面的原因有大气层的吸收,大气层的散射或反射,云层遮挡等原因。
评注 本题要求估算地球表面的年平均降雨量,要求说明太阳辐射到地球的能量不能全部到达地面的原因,是一道紧密联系自然现象的估算、说理题,求解时所用物理概念和公式并不复杂,题中的多余条件“太阳与地球的距离为1.5×1011m,太以平行光束入射到地面,地球表面的面积被水面覆盖”等,会干扰解题思路。
例4(高压锅的气压和温度)高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧,锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈,不会漏气,锅盖中间有一排气孔,上面可套上类似砝码的限压阀将排气孔堵住,当加热高压锅(锅有水),锅气体压强增加到一定程度时,气体就把限压阀顶起来,蒸气即从排气孔排出锅外。
已知某高压锅的限压阀的质量为0.1kg,排气孔的直径为0.3cm,则锅气体的压强最大可达多少?
设压强每增加3.6×103Pa,水的沸点相应增加1℃,则锅的最高温度可达多高?
解析 锅气体的最大压强为
p=p0+,m=0.1kg
S==[×3.14×(0.3×10-2)2]m2
=7.1×10-6m2,
取p0=105Pa,解得
p=(105+Pa=2.4×105Pa。
因压强变化△p=p-p0=1.4×105Pa,故水的沸点增加
△t=×1℃=39℃。
所以,锅的最高温度可达139℃。
评注 水的沸点随水面上方气体压强的增大而升高,高压锅就是利用这一原理制成的,由于高压锅的压强大,温度高,食物容易煮烂,因而高压锅已被广泛使用。
在高原地区,由于气压低,水的沸点低于100℃,食物不易煮熟,所以必须使用高压锅。
例5(啤酒瓶中CO2气体的压强)在一密封的啤酒瓶中,下方为溶有CO2的啤酒,上方为纯CO2气体。
在20℃时,溶于啤酒瓶啤酒中的CO2的质量为mA=1.050×10-3kg,上方气体状态的CO2的质量为mB=0.137×10-3kg,压强为p0=1atm。
当温度升高到40℃时,啤酒中溶解的CO2的质量有所减少。
变为mA'=mA-△m,瓶中气体CO2的压强上升到p1。
已知=0.60×,啤酒的体积不因溶入CO2而变化,且不考虑容器体积和啤酒体积随温度的变化。
又知对同种气体,在体积不变的情况下与m成正比。
试计算p1等于多少标准大气压(结果保留两位有效数字)。
(2001年全国高考物理试题)
解析 在40℃时,溶入啤酒的CO2的质量为mA’=mA-△m。
因质量守恒,故气体CO2的质量为mB’=mB+△m,由题设=0.60×,由于同种气体的体积不变时,与m成正比,故有
=,由以上各式解得
p1==1.6atm
评注 本题是一道紧密联系生活实际的变质量气体状态变化问题。
命题者在题中给出了“对同种气体,在体积不变的情况下与m成正比”等重要信息,考生应具备这种汲取新知识、解决新问题的能力。
例6(压缩式喷雾器喷洒药液)如图1所示,某压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10-3m3,往桶倒入4.2×10-3m3的药液后开始打气,打气过程中药液不会向外喷出,如果每次能打进2.5×10-4m3的空气,要使喷雾器空气的压强达到4atm,应打气几次?
这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完?
(设大气压强为1atm)(2000年高考物理试题)
解析 设标准大气压为p0,药桶中空气的体积为V。
打气N次后,喷雾器中的空气压强达到4atm,打入的气体在1atm下的体积为NV0(V0=2.5×10-4m3),则根据玻意耳定律,有
p0(V+NV0)=4p0V,
其中 V=(5.7×10-3-4.2×10-3)m3
=1.5×10-3m3
解得 N=18次。
当空气完全充满药桶以后,如果空气的压强仍然大于大气压,则药液可以全部喷出,由玻意耳定律,得
4p0V=pV’,
其中 V’=5.7×10-3m3,
解得 P0=1.053p0。
所以,药液可以全部喷出。
评注 农村中常用上述压缩喷雾器喷洒农药,值得指出的是:
打气问题中,每次打入容器的气体通常具有相同的状态,故可以一次列式求解:
而在抽气问题中,每次抽出气体的压强则在不断降低,必须分次列式求解,最后得出通式。
例7(潜水艇排水) 潜水艇的贮气筒与水箱相连。
当贮水筒中的空气压入水箱后,水箱便排出水,使潜水艇浮起。
某潜水艇贮气筒的容积是2m3,贮有压缩空气,一次,筒一部分空气压入水箱后,排出水的体积是10m3,此时筒剩余空气的压强是9.5×106Pa。
设潜水艇位于水面下200m,在排水过程中温度不变,求贮气筒原来压缩空气的压强。
(g取10m/s2)
解析 设贮气筒中原来压缩空气的压强为p。
对压入水箱后的那部分空气运用玻意耳定律,得
p1V1=p1’V1’,
式中p1=p,V1为压入水箱的空气原来在贮气筒中所占有的体积,则
p1’=p0+ρgh=(105+20×105)Pa=21×105Pa,
V1’=10m3
从而有 pV1=210×105Pa·m3。
①
对贮气筒中的剩余空气,由玻意耳定律,得
p2V2=p2’V2’,
式中p2=p,V2为剩余空气原先在贮气筒中所占有的体积,则
p2’=9.5×106Pa,V2’=2m3,
所以 pV2’=190×105Pa·m3, ②
又 V1+V2=2m3, ③
由①、②、③式,解得
p=2×107pa。
评注 本题涉及热学知识在军事装备中的应用,除上述利用玻意耳定律求解外,还可用克拉珀龙方程或分态式气态方程求解。
例8(肺活量测定)图2为测定肺活量的装置示意图,图中A为倒扣在水中的开口圆筒,测量前排尽其中的空气。
测量时,被测者尽力吸足空气,再通过B将空气呼出,呼出的空气通过导管进入A,使A浮起,已知圆筒A的质量为m,横截面积为S,大气压强为p0,水的密度为ρ,筒底浮出水面且距筒外水面的高度为h,则被测者的肺活量有多大?
已知空气的摩尔质量μ=29×10-3kg/mol,则空气中气体分子的平均质量有多大?
某人的肺活量为2.5×103mL,则此人能吸入多少质量的空气?
所吸入的气体分子数大约是多少?
(取两位有效数字)
解析 设圆筒A浮起后筒外水面的高度差为x,则有
mg=ρgxS。
对进入A的空气运用玻意耳定律,有
p0V=p’V’,
式中 p’=p0+,V’=S(h+x)。
所以,被测者的肺活量为
V=V’=(S+)·(h+)。
空气中气体分子的平均质量为
kg=4.8×10-26kg。
此人吸入空气的质量为
m=μ
=29×10-3×kg
=3.2×10-3kg,所吸入的空气分子数大约为
N=个=6.7×1022个。
评注 呼吸是人体赖以生存的一种生理现象,该题以此为载体,综合考查了气体和分子动理论的相关知识,考查了学生解决实际问题的能力。
例9(易溶于水的粉末状物质体积的测量)如图3所示是一个容积计,它是测量易溶于水的粉末状物质的实际体积的装置。
A容器的容积VA=300cm3,S是通大气的阀门,C是水银槽,通过橡皮管与容器B相通,连通A、B的管道很细,容积可以忽略。
下面是测量的操作过程:
(1)打开S,移动C,使B中水银面降低到与标记M相平;
(2)关闭S,缓慢提升C,使B中水银面升到与标记N相平,量出C中水银面比标记N高h1=2.5cm;
(3)打开S,将待测粉末装入容器A中,移动C使B水银面降到M标记处;
(4)关闭S,提升C使B水银面升到与N标记相平,量出C中水银面比标记N高h2=75cm;
(5)从气压计上读得当时大气压为p0=75cmHg。
设整个过程温度保持不变,试根据以上数据求出A中待测粉末的实际体积。
解析 对于步骤
(1)、
(2),以A、B中气体为研究对象。
初态有
p1=p0,V1=VA+VB,
末态有 p2=p0+h1,V2=VA。
由玻意耳定律,得
p1V1=p2V2,
解得 VB=100cm3。
对于步骤(3)、(4),以A、B中气体为研究对象。
初态有
p1’=p0,V1’=V,
末态有p2’=p0+h2,V2’=V-VB。
由玻意耳定律,得
p1’V1’=p2’V2’,
解得 V=200cm3。
所以,粉末体积为
V0=VA+VB-V=200cm3。
评注 本题是热学知识应用于测量的一个典型例题,读懂题述的测量步骤,正确选取研究对象和确定其初末状态是求解的关键,
例10(对“伽利略温度计”的研究)有一组同学对温度计进行专题研究,他们通过查阅资料得知17世纪时伽利略曾设计过一个温度计,其结构为:
一麦秆粗细的玻璃管的一端与一鸡蛋大小的玻璃泡相连,另一端竖直插在水槽中,并使玻璃管吸入一段水柱。
根据管中水柱高度的变化可测出相应的温度。
为了研究“伽利略温度计”,同学们按照资料中的描述自制了如图4所示的测温装置,图中A为一小塑料瓶,B为一吸管,通过软木塞与A连通,管的下端竖直插在大水槽中,使管外水面有一高度差h。
然后进行实验研究:
(1)在不同温度t下分别测出对应的水柱高度h,记录的实验数据如下表所示:
t/℃
17
19
21
23
25
27
h/cm
30.0
24.9
19.7
14.6
9.4
4.2
△h=hn-1-hn
5.1
根据表中数据计算相邻两次测量水柱的高度差,并填入表的空格。
由此可得结论:
①当温度升高时,管水柱高度h将____(填“变大”、“变小”、“不变”);
②水柱高度h随温度的变化而____(填“均匀”、“不均匀”)变化;试从理论上分析并证明结论②的正确(提示:
管水柱产生的压强远远小于1atm)。
__________。
(2)通过实验,同学们发现用“伽利略温度计”来测温度,还存在一些不足之处,其中主要的不足之处有:
①__________;
②__________。
解析(此题为2002年高考物理试题)
(1)相邻两次测量水柱的高度差分别为
24.9cm-19.7cm=5.2cm,
19.7-14.6cm=5.1cm,
14.6cm-9.6cm=5.2cm,
9.4-4.2cm=5.2cm。
由此可得结论:
①当温度升高时,h变小;②h随温度的变化而均匀变化。
这是因为管水柱产生的压强远小于一个大气压,封闭气体近似做等压变化,有
=k,(k为常数)
△V=k△T=k△t,故△h=。
即h随温度变化而均匀变化(S为管的横截面积)。
(2)主要的不足之处有:
①测量温度围小;②温度读数受大气压影响。
评注 课题研究是高中物理教学中的新容,本题以“伽利略温度计”的研究为背景,涉及的知识点仅为气体的等压变化规律――盖·吕萨克定律的应用,主要考查学生的信息汲取和处理能力,对实验结果的分析、判断能力等。
【问题精选】
1.用分子动理论的知识解释下列现象:
(1)将樟脑球放入衣箱里,过一段时间,衣箱里充满樟脑味;
(2)将糖放在水中,水变甜了,而且热水比冷水容易变甜;
(3)液体温度越高 液体中悬浮的颗粒越小,布朗运动就越明显;
(4)玻璃比铁块容易打碎,打碎后不能把碎片直接拼牢。
(5)坚固的固体很难被拉长,也很难被压缩;
(6)水和酒精混合,总体积减少;
(7)密闭钢筒中的油在较长时间的高压下会有油渗出;
(8)将两块接触面洗净的铅块压紧后悬挂起来,下面的铅块不下落;
(9)液压机可以用液体来传递动力。
2.(腌菜与烧菜的差异) 通常把萝卜腌成咸菜需要几天,而把萝卜炒成熟菜,使之具有相同的咸味,仅需几分钟。
造成这种差别的主要原因是( )
A.盐的分子太小了,很容易进入萝卜中
B.盐分子间有相互作用的斥力
C.萝卜分子间有空隙,易扩散
D.炒菜时温度高,分子热运动激烈
3.下列例子中,通过做功来改变物体能的是( )
A.把铁丝放在火炉里,使铁丝发烫
B.积雪在照射下融化
C.燃机压缩冲程时,汽缸气体的温度升高
D.敲击石块时会迸出火星
4.(电冰箱工作原理) 如图5所示为电冰箱的工作原理,压缩机工作时,强迫制冷剂在冰箱外的管道中不断循环,那么,下列说法中正确的是( )
A.在冰箱外的管道中,制冷剂迅速膨胀并放出热量
B.在冰箱的管道中,制冷剂迅速膨胀并吸收热量
C.在冰箱外的管道中,制冷剂被剧烈压缩并放出热量
D.在冰箱的管道中,制冷剂被剧烈压缩并吸收热量
5.(太阳的辐射功率)横截面积为3dm2的圆筒装有0.6kg的水,太垂直照射了2min,水温升高了1℃。
设大气顶层的太只有45%到达地面,试估算太阳的全部辐射功率。
[太阳到地球的距离R=1.5×1011m,水的比热容C=4.18×103J/(kg·C),结果保留两位有效数字]
6.(开启热水瓶塞)如果热水瓶中的热水未灌满而盖紧瓶塞,瓶的密闭程度又很好的话,那么经过一段时间,你会感到将瓶塞拔出来很吃力,这是什么缘故呢?
设开始时瓶水温为90℃,经过一段时间,温度降为50℃,热水瓶口的截面积约10cm2,手指与瓶塞间的动摩擦因数为0.15,你能估算出要拔出瓶塞,手指至少须使出多大的力吗?
7.(气压式保温瓶出水)如图6所示,气压式保温瓶密封气体的体积为V,瓶水面到出水口的高度为h,设水的密度为ρ,大气压强为p0。
欲使水从出水口流出,瓶空气压缩量△V至少应为多大?
8.(瓶中氧气的使用时间)某医院使用的氧气瓶容积为32L,当室温度是17℃时,瓶氧气压强为1.6×107Pa。
按生产厂家规定,氧气在17℃时其压强降为106Pa便应重新充气,以免瓶混入其他气体而降低氧气纯度。
该医院在22℃时平均每天使用压强106Pa的氧气480L,问这瓶氧气能用多少天?
9.(测温装置的测量围) 容积V=100cm3的空球带有一根有刻度的均匀长管,管上一共有101个刻度(长管与球连接处为第一个刻度,向上顺序排列),相邻两刻度间管的容积为0.2cm3,管中有水银滴将球空气与大气隔开,如图7所示。
当球空气温度t=5℃时,水银液滴在刻度N’=21的地方,若外界大气压不变,能否用这个装置测量温度?
若能,试求它的测量围?
(不计管的热膨胀)
10.(低温温度计的测量) 如图8所示是低温测量中常用的一种温度计的示意图。
温度计由下端的测温泡A、上端的压强计B和毛细管C构成。
毛细管较长且用导热性能很差的(可看成绝热的)材料制成,两端分别与A和B相连通。
已知A的容积为VA,B的容积为VB,毛细管的容积可忽略不计,整个温度计是密闭的。
在室温T0下,温度计气体的压强为p0。
测温时,室温仍为T0,将A浸入待测物体中达到热平衡后,B气体的压强为p。
根据上述已知的温度、压强和体积,可计算出待测温度T。
试证明T=·T0,式中k1=,k2=。
11.(热气球) 一底部开口的热球,体积恒为V0=1.1m3,气球球壳质量m0=0.187kg(厚度不计),空气初温t1=20℃,大气压强p0=1.013×105Pa,该条件下空气的密度ρ1=1.2kg/m3,试求:
(1)为使气球刚能浮起,气球的空气温度需加热至多高?
(2)若先把气球系于地面,待球空气加热到t=110℃时,系绳拉力的合力多大?
把气球释放后,最初加速度为多大?
12.(自行车车胎充气) 自行车胎中原有压强为105Pa的空气800cm3,现用打气筒给它打气,一次可打入压强均为105Pa的空气400cm3。
如果车胎与地面接触时自行车胎容积为1600cm3,胎外气温相等且不变,在负重800N的情况下,车胎与地面接触面积为20cm2,应打气几次?
13.(真空泵抽气) 用真空泵抽出某容器中的空气,若该容器的容积为10L,真空泵一次抽出空气的体积为2.5L,设抽气时气体温度保持27℃不变,容器里原来的空气压强为1atm,求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少?
此时容器中空气的分子密度(即单位体积的分子数)是多大?
14.(电子真空管压强的讨论) 电子真空管抽气抽到最后阶段时,还应将真空管的金属丝加热再进行抽空,原因是金属丝表面上均匀吸附有单层密排的气体分子,当金属丝受热时,这些气体分子便释放出来。
设真空管灯丝是由半径r=2.0×10-4m,长l=6.0×10-2m的铂丝绕制而成的,每个气体分子的横截面积S=9×10-20m2,真空管容积V=2.5×10-6m3。
当灯丝加热至100℃时,设所吸附的气体分子都从铂丝表面逸出来散布在整个真空管。
如果这些气体分子不抽出,试问它们产生的压强为多大?
15.(麦克劳真空计测量稀簿气体压强) 麦克劳真空计是一种测量极稀簿气体压强的仪器,其基本部分是一个玻璃连通器,其上端玻璃管A与盛有待测气体的容器连接,其下端D经过橡皮管与水银容器R相通,如图9所示。
图中K1、K2是互相平行的竖直毛细管,它们的径皆为d,K1顶端封闭。
在玻璃泡B与管C相通处刻有标记m。
测量时,先降低R使水银低于m,如图9(a)所示,逐渐提升R,直到K2中的水银面与K1的顶端相齐,此时K1、K2中的水银面高度差为h,如图9(b)所示。
设待测容器较大,水银面升降不影响其中压强。
测量过程中温度不变,已知B(m以上)的容积为V,K1的容积远小于V,水银密度为ρ。
(1)试根据上述过程导出待测气体压强p的表达式。
(2)已知V=628cm3,毛细管直径d=0.30mm,水银密度ρ=13.6×103kg/m3,h=40mm,试计算出待测压强p(计算时取g=10m/s2,结果保留两位有效数字)。
(1999年高考物理试题)
16.(氦氖激光管充气时的压强) 如图10所示为氦氖激光管充气过程,激光管体积为V1,储气室体积为V0=2V1。
充气的全部过程在温度不变的条件下进行(图中A、B、C、D为阀门)。
(1)充氦:
打开阀门B,关闭阀门C和D,打开阀门A,将激光管和储气室抽成真空状态。
关闭A,开通C,充氦至压强p1;
(2)充氖:
关闭B、C,开通A,将储气室抽成真空。
关闭A,开通D,充氖至压强p2;
(3)混合:
关闭D,开通B,使储气室的氖与激光管中的氦混合均匀,最后激光管中氦、氖气体压强之比为8:
1,总压强为p
试计算充气过程中,氦、氖压强p1、p2各为多大?
【参考答案】
1.略 2.D 3.CD 4.BC 5.4.4×1023kW 6.温度降低导致瓶气体压强减小,两则手指应各对瓶塞使出约5.5N的静摩擦力和至少36.7N的压力 7. 8.10天 9.能 –5.7~47.8℃ 10.,将k1=和k2=代入上式证明(也可将测温时A、B两部分气体转换到测温前的状态,由体积关系列式证明) 11.
(1)68.4℃
(2)1.2N 1m/s2 12.14次 13.0.8natm 约2.69×1025×0.8nm-3 14.1.73Pa 15.
(1)p=
(2)2.4×10-2Pa 16.p1=p,p2=p