《概率论与数理统计》期末考试A卷.docx

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《概率论与数理统计》期末考试A卷

期末考试

《概率论与数理统计》试卷

注意事项：

1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.可使用计算器，解答就答在试卷上；

3．考试形式：

闭卷；

4.本试卷共十大题，满分100分。

考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

评卷人

附正态分布、

分布、

分布数值表

一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为

，击伤的概率为

，击不中的概率为

，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。

一付52张的牌（四种花色：

黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），

求

（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；

（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；

（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。

假设过关人中有96%是非危险人物。

问：

（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？

（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？

四、（8分）随机变量

服从

，求

的密度函数

五、（10分）假设一枚硬币抛了400次，结果只有175次正面。

求正面的95%置信区间，并在水平=0.05下说明这是否为均匀硬币。

六、（10分）保险公司对某一类人的保险中，每人每年交50元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.0006，死亡后其家属可得到10000元，问至少要多少人参加保险，保险公司才能以95%的概率赢利10000元。

七、（12分）设

为总体的一个样本，X服从均匀分布：

1）求参数

的极大似然估计

；

2）求参数

的矩估计

；

3）讨论

、

的无偏性。

八、（8分）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重

，（

未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值

克，样本标准差

克.问：

分别通过检验期望和方差2来判断包装机该天的工作是否正常（=0.05）？

九、（12分）设（X，Y）的密度函数为

求

（1）常数A；

（2）P（X<0.4，Y<1.3）；（3）

；（4）EX，DX，Cov（X，Y）。

十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：

有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。

答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。

已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。

（1）求该观众答对题数的期望值。

（2）求该观众得到奖励金额的期望值。