小升初数学公式全部.docx

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小升初数学公式全部

数学公式整理复习

一、数与代数

①、数与代数

1、整数的含义：

像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

2、自然数的含义：

在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3…叫做自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数

3、正数和负数的含义：

像1，+2，3^这样的数叫做正数；像-3，-2，-1^这样的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

0是正负数的分界点。

4、分数的含义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

真分数：

分子比分母小的叫做真分数。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1

带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。

5、百分数的含义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“％”表示。

6、小数的含义：

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份…这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一…或十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数表示。

小数的单位有0.1，0.01，0.001…它是十进制分数的另一种表现方式。

7、数轴的三要素：

1.原点2.正方向3.单位长度

②、数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、小数的基本性质：

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

③、因数、倍数、质数、合数

1、因数：

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、倍数：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

4、合数：

一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。

④、2，3，5的倍数特征

1、2的倍数特征：

个位上的数字式0，2，4，6，8。

2、3的倍数特征：

各个数位上的数字和是3的倍数。

3、5的倍数特征：

个位上的数字是0或5。

4、既是2又是5的倍数特征：

个位上的数字是0。

⑤、奇数和偶数

1、奇数：

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

2、偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

⑤、质因数

1、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

2、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3、最大公因数：

几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数。

4、最小公倍数：

几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数，其中最小的1个叫做这几个数的公倍数。

二、整数四则运算：

加法交换律

两个加数相加，交换加数的位置，他们的和不变

a+b=b+a

加法结合律

三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个加数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。

a+b+c=（a+b）+c

a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

a×b=b×c

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。

a×b×c=a×（b×c）

a×b×c=（a×b）×c

乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别于这个数相乘，再把两个积加起来。

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

1、减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

2、除法的运算性质（除数不为0）：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

加法

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

减法

被减数-减数=差

被减数-差=减数

减数+差=被减数

乘法

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

除法

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

除数×商=被除数

三、式与方程

①、含义

1、方程的含义：

含有未知数的等式叫做方程。

2、等式的含义：

表示相等关系的式子叫做等式。

3、等式与方程的关系：

所有的方程都是等式，但等式不一定全是方程。

4、方程的解的含义：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、解方程的含义：

求方程的解的过程叫做解方程。

②、比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

4、求比例中的未知项，叫做解比例。

③、比与分数、除法的联系

比

前项

：

（比号）

后项

比值

分数

分子

—（分数线）

分母

分数值

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

④、正比例和反比例

1、正比例的意义：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比一定，这两种量就叫做成中比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

关系式：

y÷x=k（一定）

2、像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

关系式：

x×y=k（一定）

三、空间与图形

1、图形的认识与测量

1、线段、射线、直线

名称：

意义：

特点：

线段

直线上两点间的一段叫做线段

线段有两个端点，它可以度量长度

射线

把线段的一端无限延长，就得到一条射线

射线只有一个断点，它是无限长的，不能度量长度

直线

把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线

直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度

2、角

锐角：

大于0°，小于90°。

直角：

等于90°。

钝角：

大于90°，小于180°。

平角：

等于180°。

周角：

等于360°。

3、三角形

（1）、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

（2）、三角形的分类

锐角三角形：

三个角全是锐角

直角三角形：

有一个角是直角

钝角三角形：

一个角是钝角

（3）、三角形具有稳定性

（4）、三角形的内角和市180°

4、圆

圆中心的一点叫圆心，圆心用字母o来表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r来表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d来表示。

5、圆柱、圆锥

圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

圆柱有无数条高，沿侧面上的高展开后是长方体（或正方体）。

圆柱的体积和它的底面积（半径）和高有关。

圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

②、平面图形周长计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2公式：

C长=2（a+b）

2、正方形的周长=边长×4公式：

C正=4a

3、平行四边形的周长=4条边长的总和

4、梯形的周长=上底+下底+两条腰

5、三角形的周长=3条边的和

6、圆的周长=π×直径或π×半径×2公式：

C圆=πd=2πr

2、平面图形面积计算公式

1、正方形的面积＝边长×边长公式：

S=a×a

2、长方形的面积＝长×宽公式：

S=a×b

3、三角形的面积＝底×高÷2公式：

S=a×h÷2

4、平行四边形的面积＝底×高公式：

S=a×h

5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式：

S=（a+b）h÷2

6、圆的面积＝半径×半径×π公式：

S＝πr2

③、立体图形的面积计算公式

1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：

2（ab+ah+bh）

2、正方体的表面积=边长×边长×6公式：

6a2

3、圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积公式：

V=Ch+2πr2

4、圆柱体的侧面积=底面周长×高

④、立体图形的体积计算公式

1、长方体的体积＝长×宽×高公式：

V=abh

2、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：

V=a3

3、圆柱的体积=底面积×高公式：

V=Sh

4、圆锥的体积=圆柱体积÷3（等底等高）公式：

V=1/3Sh=1/3πr2h

⑤、图形与变换

图形的变换分别为对称，旋转，平移。

⑥、图形与位置

1、图上距离∶实际距离=比例尺

2、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

⑦、统计图

1、条形统计图：

从图中能更清楚地看出数量的多少。

2、折线统计图：

从图中能清楚地看出数量的增减变化。

3、扇形统计图：

从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比，以及部分与部分之间的关系。

四、进率

①、长度单位

1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

②、面积单位

1平方千米=100公顷

1公顷＝10000平方米。

1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1亩＝666.666平方米。

③、体积单位

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1升＝1立方分米＝1000毫升

1升＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

④、质量单位

1吨＝1000千克

1千克=1000克=1公斤=1市斤

五、公式

①、行程问题：

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

②、工程问题：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

③、相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

④、追击问题

速度差×追及时间=追及距离

⑤、价格问题

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

⑥、产量问题

单产量×数量＝总产量

⑦、植树问题

1、两端都植

段数+1=全长÷株距-1

株距×（株数-1）=全长

全长÷株数=株距

2、一端植另一端不植

全长÷株距=株数=段数

株距×株数=全长

全长÷株数=株距

3、两端都不植

全长÷株距=株数=段数-1

株距×株数=全长

全长÷（株数+1）=株距

⑧、盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配之差=参加分配的分数

（大盈-小盈）÷两次分配之差=参加分配的分数

（大亏-小亏）÷两次分配之差=参加分配的分数

⑨、流水问题

静水速度＋水流速度=顺流速度

静水速度－水流速度=逆流速度

（顺流速度+逆流速度）÷2=静水速度

（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度

⑩浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100％=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

11、利润与折扣问题

售出价-成本=利润

利润÷成本×100％=（售出价÷成本-1）×100％=利润率

本金×涨跌百分比=涨跌金额

实际售价÷原售价×100％=折扣（折扣小于1）

本金×利率×时间=利息

本金×利率×时间×（1-利息税）=税后利息

应纳金额×税率=应纳所得税

12、份数

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

13、抽屉原理

（1）把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体

（2）把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉（k是正数），那么一定有1个抽屉中至少放进了（k+1）个物品

（3）只要摸出的球比他们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。