《数字信号处理》上机实习报告16.docx
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《数字信号处理》上机实习报告16
计算机编程与数字信号处理实习报告
实习日记
1.6月21日，学习matlab的基本程序，能看懂一些简单的程序。
2.6月22日，目标完成实习内容的第一题。
选中GIBBS现象的程序，对其进行分析，写注释。
3.6月23日，开始做第二题，由于是matlab的基础程序，所以比较顺利，完成了第二题的大部分。
4.6月24日，完成第二题的内容。
研究第三题，上午完成了普通褶积和循环褶积的时间域和频率域的计算。
5.6月25日，了解循环褶积的边界效应的意义，编写程序，做相关分析的程序。
确定各种滤波器的编程方法，弄清高中低频问题。
6.6月26日和6月27日是星期六和星期天，没有去机房实习，完成了一维滤波器的程序设计。
7.6月28日，二维滤波器程序也比一维滤波器复杂很多，上午基本上了解了二维滤波器的原理，有了初步的编程思路。
8.6月29日完成一种二维滤波器的编程，并且反变换的得到实信号，说明谱是正确的。
9.6月30日，完成第七题的编程。
第七题和循环褶积那题类似。
10.7月3日，完成了第八题，编写最后的实验报告。
实习过程，分析，结果
一、从给定的程序（文件包Friday.rar）中，选择一个源程序做详细标注。
（目的：
熟悉Matlab程序）
程序名：
Gibbs_Phenomena_CFSTzhushi.m
程序思路：
学习matlab基础程序
二、能够利用Matlab熟悉地画图，内容包括：
X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，绘画多条曲线时的legend，对图形进行适当的标注等。
（1）在一副图上画出多幅小图；
（2）画出一组二维图形；
（3）画出一组三维图形；（4）画出复数的实部与虚部。
（5）完成对一个源程序进行详细注释。
例1
X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，
（1）在一副图上画出多幅小图；（3）画出一组三维图形；（5）完成对一个源程序进行详细注释。
使用subplot画出两个三维椭球，一个制作三维网格图，一个为表面图。
x轴范围[-3，3]，y轴范围[-16，16]，z轴范围[-2，2]
程序名：
tuoqiu.m
对此源程序的注释：
sita=0:
0.1:
2*pi;%设置sita角度的范围
arfa=sita';%确定arfa的范围
X=9*cos（arfa）*cos（sita）;%用三角坐标将x表示出来
Y=256*cos（arfa）*sin（sita）;%用三角坐标将y表示出来
Z=4*sin（arfa）*ones（size（sita））;%用三角坐标将z表示出来
subplot（1,2,1）,mesh（X,Y,Z）%画三维椭球网格图使用mesh
title（'三维网格图'）；%注释命令
xlabel（'x区间（-3:
3）'）;%在x轴上添加注释x的坐标
ylabel（'y区间（-16:
16）'）;%在y轴上添加注释y的坐标
zlabel（'z区间（-2:
2）'）;%在z轴上添加注释z的坐标
subplot（1,2,2）,surf（X,Y,Z）%在第二个小图上画出椭球的三维曲面图
title（'三维曲面图'）%注释命令
xlabel（'x区间（-3:
3）'）;%在x轴上添加注释x的坐标
ylabel（'y区间（-16:
16）'）;%在y轴上添加注释y的坐标
zlabel（'z区间（-2:
2）'）;%在z轴上添加注释z的坐标
运行结果：
例2
绘画多条曲线时的legend，对图形进行适当的标注等。
（2）画出一组二维图形；
在一个图内画出一个椭圆和正切，并在图中使用legend做注释
程序名：
tuoyuanhetan.m
运行结果：
例3
（4）画出复数的实部与虚部。
程序名：
xushu.m
运行结果：
三、计算普通褶积与循环褶积，分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算，指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象；编写一个做相关分析的源程序。
程序思路：
线性褶积：
时间域里构造出toeplitz矩阵，我采用矩阵分解的方法，分解成很多个只有一个斜线的元素，最后叠加在一起；在频率域内通过做m+n-1的dft变幻的到。
应用的原理是循环褶积和线形褶积之间的关系。
循环褶积：
时间域内构造出循环的矩阵，同样也是叠加做的。
频率域很简单直接求解就可以了，为了对比，我选择循环次数恰好是m+n-1；
如果编程正确，那麽这两种褶积的四个结果都应该是一样的，运行结果的确是一样的
边界效应：
即只有当循环次数大于n1+n2-1时，循环褶积的结果才和线形褶积一致
则可以取N=6和N=5作比较
相关分析：
构造出hankel矩阵即可。
例1计算离散信号a=【4，5，6】和b=【2，3，4，5】的线性褶积
1.时间域
程序名：
xianxingzjt.m
运行结果
g=
8
22
43
58
49
30
2.频率域
程序名：
xianxingzjf.m
运行结果：
g=
82243584930
例2计算离散信号a和b的循环褶积
a=[4,5,6];b=[2,3,4,5];求N=6的循环褶积
时间域
程序名：
xunhuanzjt.m
运行结果
M=
8
22
43
58
49
30
a=[4,5,6];b=[2,3,4,5];求N=6的循环褶积
频率域
程序名：
xunhuanzjf.m
运行结果
M=
8
22
43
58
49
30
例3.编写一个做相关分析的源程序。
做a=[4,5,6]和b=[2,3,4,5]的相关分析
程序名：
xiangguanfenxi.m
运行结果：
r=
30
20
11
4
0
4
11
20
例4.指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象
N=6时结果循环褶积M=
8
22
43
58
49
30
此时线性褶积结果：
g=
8
22
43
58
49
30
可见二者是相等的
若作N=5的循环褶积测结果为
M=
38.0000
22.0000
43.0000
58.0000
49.0000
所以可见褶积的长度不同，导致边界的值先发生改变，即存在边界效应
四、设计一个病态（矩阵）系统，分析其病态程度；找出对应的解决方法（提示：
添加白噪因子）。
程序名：
bingtai.m
程序思路：
病态矩阵就是解不出结果的方程组。
其解决方法是添加白噪因子，就是先同乘以一个矩阵（做DFT变换）,然后分解，添加一个很小的量，解出结果，反变换。
例解d=[11-3-5-3;-311-3-5;-5-311-3;-3-5-311;];
D的特征值为
-0.0000
12.0000
16.0000
16.0000
对D直接求逆得到：
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.009294e-017.
ans=
1.0e+015*
1.12591.12591.12591.1259
1.12591.12591.12591.1259
1.12591.12591.12591.1259
1.12591.12591.12591.1259
由此可知D为被病态矩阵；试求D*X=B=[1;1;1;1],若直接求逆得到结果为
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.009294e-017.
ans=
1.0e+015*
4.5036
4.5036
4.5036
4.5036
若采用添加白噪音子求解：
程序名：
bingtai.m
运行结果：
x=
100100100100
这个结果较为稳定；是某种意义下的最优解
五、设计一个一维滤波处理程序（1、分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理；2、窗函数）。
程序思路：
选取信号，选取滤波器的种类，设置滤波器的谱，计算褶积，反变换。
实信号的谱是对称共轭的，所以选取谱的时候，一定要注意对称共轭，反变换后的信号没有虚数，是实信号；
时窗函数：
理想的频谱是跳跃的，视窗函数就是不让其直接跳跃到1或0，而是用某种函数拟合两个端点。
本题使用的是2N函数
例1对信号x=sin（t.^2+t）分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理。
1.1低通滤波
程序名：
ditonglb.m
运行结果
1.2高通滤波
程序名：
gaotonglb.m
运行结果：
1.3带通滤波
程序名：
daitonglb.m
运行结果：
1.4带阻滤波
程序名：
daizulb.m
运行结果：
例2窗函数法
程序名：
shichuanghanshu.m
运行结果：
六、设计一个二维滤波处理程序（分别做低通、高通等处理）。
程序思路：
二维滤波在地震中就是在时间上滤一遍得到频率，在空间域内在滤一遍得到波数。
选择的谱也要满足对称共轭，经过二维滤波后，再反变换回去时得到的信号一定是没有虚数的，为实信号；
例1对信号分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理。
1.1二维低通滤波
程序名：
erweiditong.m
运行结果：
1.2二维高通滤波
程序名：
erweigaotong.m
运行结果：
1.3二维带通滤波
程序名：
erweidaitong.m
运行结果：
1.4二维带阻滤波
程序名：
erweidaizu.m
运行结果：
七、验证时间域的循环褶积对应的是频率域的乘积；线性褶积则不然。
由前面的程序（第三大题）可以看出对于循环褶积，不管是在时间域还是在频率域的计算结果都是一样。
a=[4560];
>>b=[2345];
运行结果为
8
22
43
58
49
30
但是对于线性褶积，由于当两个信号非零个数不同时不能进行相乘，所以必须得先补零，然后做谱的乘积，
a=[4560];
>>b=[2345];
>>c=fft（a）
d=fft（b）
e=c.*d
ifft（e）
ans=
57524358
可见两者并不相等
八、请用通俗、易懂的语言说明数字信号处理中的一种性质、一条定理或一个算例（顺便利用Matlab对其进行实现）。
时移性质：
好比一个人在北京，时移相当于他去了上海，谱的相位发生了改变，相当于他的位置发生了变化，但是谱的模并没有改变，相对的是这个人本身并没有发生任何改变，谱的重要信息没有随时移，人的位置虽然改变了，但是人的性质也没有改变。
如：
a=[12345];
b=[23451];%b是a的向左时移一位
subplot（1,2,1）;
plot（abs（fft（a）））;
subplot（1,2,2）;
plot（abs（fft（b）））;
运行结果：
可见两者的振幅谱完全一致
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