新人教版四年级数学上下册知识点汇总.docx
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新人教版四年级数学上下册知识点汇总
新人教版四年级数学上册知识点整理
第一单元大数的认识
1.10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万。
2.10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
3.按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
从右往左每四个数位分一级,数级包括:
个级、万级、亿级。
4.数位顺序表
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5.在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
个位、十位、百位、千位、万位……是数位
6.一(个)、十、百、千、万……是计数单位。
7.位数:
一个数含有几个数位,就是几位数,
如652100是个六位数。
8.亿以上数的读法:
1 先分级,从高位开始读起。
先读亿级,再读万级,最后读个级。
2 亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
3 每级末尾不管有几个0,都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”,都只读一个“0”。
9.亿以上数的写法:
1 从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
2 哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
10.比较数的大小:
1 位数不同的两个数,位数多的数比较大。
2 位数相同的两个数,从最高位开始比较。
11.每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
12.表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
13.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
14.改写和省略
1 改写:
去掉末尾的四个0,将数写成用万作单位的数。
如:
450000=45万
去掉末尾的八个0,将数写成用亿作单位的数。
如:
200000000=2亿
2 省略:
去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数。
去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
(用“四舍五入”法,要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位进一。
)
如:
54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿
改写和省略的区别 :
改写:
不改变数的大小 用 = 连接 如:
450000=45万 200000000=2亿
省略:
改变了数的大小 用 ≈ 连接如:
54340≈5万 720023000≈7亿
15.计算工具的认识:
1 由我国古代发明的,沿用至今的计算工具是(算盘)。
2 算盘的上珠代表5,下珠代表1。
3 计算器上的按键:
ON/C开关及清除屏键OFF关机键AC清除键CE清除键
第二单元 公顷和平方千米
1、常用的长度和面积单位及进率
1.长度单位:
千米、米、分米、厘米
进率:
1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米
2.面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
进率:
1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
2、单位之间互化的方法
低级单位化高级单位要除以它们之间的进率,高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
3、带合适的单位
带面积单位时,先考虑面积的大小,再看括号前面数的大小。
果园、广场、体育馆一般带公顷,
如:
一个足球场的面积大约是1(公顷)。
一个果园的面积是3(公顷)。
天安门广场的面积大约是44(公顷)。
较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位,如:
洛阳市的面积约是15230(平方千米)。
河南省的面积约是17万(平方千米)。
上海市的面积约是6364(平方千米)
第三单元 角的度量
1.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。
射线有一个端点,没有端点的那一端可以无限延伸,不能量出长度。
如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。
读作:
射线AB (只有一种读法,从端点读起。
)
2.把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点,有限长(可以度量)
射线
有一个端点,无限长
直线
没有端点,无限长
3.经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线(两点确定一条直线)。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,角有一个顶点,两条边。
5.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
6.角的大小与两条边的长短无关,与两条边的叉开的大小有关,叉的越开,角越大。
7.量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。
8.量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点,0刻度线对角的一条边,,再看另一边。
”
9.一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
1平角=180°
10.一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角1直角=90°
11.小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
12.放大镜不能把角放大。
放大镜可以把东西放大,但不可以把角放大。
13.两条直线相交,构成四个角,相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数和是180º。
14.用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。
15.1小时,时针转一大格,所对的角是30°;
分针转一圈,所对的角是360°。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;
钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
16.画角的步骤:
1 画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
2 在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方,并点一个点。
3 以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点再画一条射线。
第四单元三位数乘两位数
1.三位数乘两位数的乘法法则:
1 先用个位上的数去乘,乘得的积的末位与个位对齐。
2 再用十位上的数去乘,乘得的积的末位与十位对齐。
3 最后把两次乘得的数加起来。
注意加进位。
2.积的变化规律
1 两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几,积也乘以(或除以)几。
2 两数相乘,一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变。
注:
在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反,一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
3 两数相乘,一个因数乘以2,另一个因数乘3,积就乘(2×3)。
3.每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的价钱,叫做总价。
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
4.一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
速度×时间=路程
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
5.速度单位通常有:
千米/时、米/分、米/秒等。
估算
1 估算必须符合两个要求:
一是接近准确值(符合实际),二是计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数)
2 估算时所得的结果是近似数,所以一定要用“≈”号。
注:
Ø乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”法取近似数,但结果一定要接近准确值。
Ø有关带钱问题的估算,要做到估大不估小。
第五单元平行四边形与梯形
1.
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
其中一条直线是另一条直线的平行线。
(同一平面内,两条直线不平行就相交)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线(互相平行)。
2.画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。
(一贴,二靠,三移,四画)
3.
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也(互相垂直)。
4.画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。
(一对,二移,三画)
5.点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6.两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。
(平行线间的距离处处相等)
7.两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
1 平行四边形
Ø平行四边形的对边(平行且相等)。
平行四边形相对的角(对角)度数相等,相邻的角(邻角)度数和是180度,四个角的度数和是360度。
Ø平行四边形容易变形,具有不稳定的特性。
Ø从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,同一底上的高长度都相等。
2 梯形
Ø在梯形中,平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底(其中短的叫上底,长的叫下底)。
不平行的两条边叫做梯形的腰。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
Ø梯形有无数条高,所有的高长度都相等。
Ø两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
Ø两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
8.正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。
长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。
可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
9.
用集合图表示四边形之间的关系
补充知识:
1.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
2.
梯形的各部分名称.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有两个直角的梯形叫做直角梯形。
3.四边形的内角和是3600。
4.平行四边形相对的角完全相等,相对的边平行且相等。
第六单元除数是两位数的除法
1.除数是两位数的除法的笔算法则:
1 从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;
2 如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;
3 余下的数必须比除数小。
2.除数是两位数的除法,一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试商小了要调大。
(四舍商大舍去1,五入商小加上3)
3.除数是两位数的除法法则:
1 先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数。
2 除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。
3 每求出一位商,余下的数必须比除数小。
4.三位数除以两位数,被除数的前两位数比除数小,商是一位数;被除数的前两位数比除数大,商是两位数。
5.商的变化规律:
1 除数不变,被除数乘(或除以)一个非0的数,商就乘(或除以)同一个数。
2 被除数不变,除数乘(或除以)一个非0的数,商反而除以(或乘)同一个数。
3 被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数,商不变。
6.解决问题:
①单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
7.在有余数的除法中:
被除数÷除数=商……余数;被除数=商×除数+余数。
商=(被除数—余数)÷除数;除数=(被除数—余数)÷商
第七单元条形统计图
1.条形统计图一般简称“条形图”,也叫“长条图”、“直条图”.条形图可画成竖条,也可画成横条.从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。
2.制作条形统计图的步骤:
1 根据统计资料整理数据.
2 作图定标尺.先画纵轴,确定一定的比例(即标尺),作为长度单位;再画横轴,纵、横轴的长短要适中.
3 画直条.条形的宽度、间隔要一致.
4 写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位.
第八单元数学广角
1.烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
1 烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
2 烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
烙饼的时间=饼的张数×烙一面的时间
2.沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3.排队问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4.“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
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1、四则运算
1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算
3.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
2、0的运算
1.“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2.一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3.一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0=a
4.被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5.一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6.0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
3、运算定律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)
4、简便计算一
1.常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2.加法交换律简算例子:
50+98+50
=50+50+98
=100+98
=198
3.加法结合律简算例子:
488+40+60
=488+(40+60)
=488+100
=588
4.乘法交换律简算例子:
25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
5.乘法结合律简算例子:
99×125×8
=99×(125×8)
=99×1000
=99000
6.含有加法交换律与结合律的简便计算:
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+7225×125×4×8
=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)
=100+100=100×1000
=200=100000
5、简便计算二
乘法分配律简算例子:
1、分解式2、合并式3、特殊1
25×(40+4)135×12—135×299×256+256
=25×40+25×4=135×(12—2)=99×256+256×1
=1000+100=135×10=256×(99+1)
=1100=1350=256×100
=25600
4、特殊25、特殊36、特殊4
45×10299×2635×8+35×6—4×35
=45×(100+2)=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=45×100+45×2=100×26—1×26=35×10
=4500+90=2600—26=350
=4590=2574
6、简便计算三
1.连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
2.连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
3.其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
7、三角形
1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
三角形只有3条高,3条边,3个顶点。
3.三角形具有稳定性。
4.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
5.三角形的分类:
1 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
2 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
3 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
6.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
7.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
8.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
9.等边三角形是特殊的等腰三角形
10.三角形的内角和是180°。
11.四边形的内角和是360°。
多边形内角和是:
(边数-2)×180°
12.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
13.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
14.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰直角的三角形。
8、小数的意义和性质
1.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2.每相邻两个计数单位间的进率是(10)。
3.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个
位。
个位和十分位的进率是10。
4.小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5.小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
6.小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
7.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
8.小数的大小比较:
1 先比较整数部分;
2 如果整数部分相同,就比较十分位;
3 十分位相同,就比较百分位;
4 以此类推,直到比较出大小。
9.小数点的移动
1 小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
2 小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的
;……
10.小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
1 保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
2 保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
3 保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
4 为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
9、小数的加法和减法
1.小数的加、减法要注意:
小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。
2.整数的运算定律(以及简便
10、统计图
1.条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
2.折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3.折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
11、数学广角
1.“鸡兔同笼”问题
例题:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有多少只?
1 方法一:
列表法。
(先从鸡是8只,兔是0只开始,鸡的只数逐渐减少,兔的只数逐渐增加,直到出现答案为止)
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
总脚数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
通过列表,得出鸡有3只,兔有5只。
温馨提示:
用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐。
2 方法二:
假设法。
(可以假设笼子里全是鸡,或者假设笼子里全是兔)
假设笼子里全是兔:
4×8=32(只)
32–26=6(只)……少了6只脚
6÷2=3(只)……鸡的只数
8–3=5(只)……兔的只数
练习:
小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
2.求平均数的方法:
移多补少、先合后分。
总数量÷总份数=平均数
★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
是比较几组数据的依据。
★在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。