高中数学集合历届高考题及答案解析.docx

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高中数学集合历届高考题及答案解析

第一章集合与常用逻辑用语一、选择题

1.（2010浙江理）

（1）设P={x︱x<4},Q={x︱x2<4}，则

A）pQ

B）QP（C）pCRQ（D）QCRP

2.（2010陕西文）1.集合A={x

－1≤x≤2}，B＝{xx<1},则A∩B=（

（A）{xx<1}

B）{x－1≤x≤2}

（C）{x－1≤x≤1}

（D）{x－1≤x<1}

3.（2010辽宁文）

（1）已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则CUA

4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=

7.（2010山东文）

（1）已知全集UR，集合Mxx240，则CUM=

A.x2x2B.x2x2

C．xx2或x2D.xx2或x2

2

8.（2010北京理）

（1）集合P{xZ0x3},M{xZx29}，则PIM=

9.（2010天津文）（7）设集合

Ax||x-a|<1,xR,Bx|1x5,xR.若AB，则实数a的取值范围是

（A）a|0a6（B）a|a2,或a4

（C）a|a0,或a6（D）a|2a4

10.（2010天津理）（9）设集合A=x||xa|1,xR,Bx||xb|2,xR.若AB,则实数a,b必满足

（A）|ab|3（B）|ab|3

（C）|ab|3（D）|ab|3

11.（2010广东理）1.若集合A={x-2

A.{x-1

C.{x-2

12.（2010广东文）10.在集合a,b,c,d上定义两种运算○+和○*如下

那么d○*（a○+c）

A.aB.bC.cD.d

13.（2010广东文）1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4则集合AB

A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.1,2D.0

14.（2010湖北文）

1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

15.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则CUM=

A）{x|-1

x3}（C）{x|x<-1或x>3}（D）{x|x-1或x3}

16.（2010安徽理）

2、若集合Axlog1x1，则eRA

2R

集的个数是

二、填空题

k=2k12k212kn1，则

（1）a1,,a3是E的第个子集；

（2）E的第211个子集是

4.（2010重庆理）（12）设U=0,1,2,3，A=xUx2mx0，若UA1,2，则实数m=.

5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=.

6.（2010重庆文）（11）设Ax|x10,Bx|x0，则AB=.

2009年高考题

、选择题

0关系

1.（2009年广东卷文）已知全集UR，则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x

集合u（AIB）中的元素共有（

A.3个B.4个C.5个D.6个

答案A

3.（2009浙江理）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AeUB（）A．{x|0x1}B．{x|0x1}C．{x|x0}D．{x|x1}

5.（2009浙江文）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AeUBA．{x|0x1}B．{x|0x1}C．{x|x0}D．{x|x1}

6.（2009北京文）设集合A{x|1x2},B{xx21}，则AB（

2

1

A．{x1x2}B．{x|x1}

2

C．{x|x2}D．{x|1x2}

7.（2009山东卷理）集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为

A.0B.1C.2D.4

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，

6，7}，则Cu（MN）=（）

10.（2009广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和

N{x

x2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元

素共有

mn

A.mn

14.（2009湖北卷理）已知

P{a|a（1,0）m（0,1）,mR},Q{b|b（1,1）n（1,1）,nR}是两个向量集合，

则PIQ（）

A．{〔1，1〕}B.{〔-1，1〕}

C.

{〔1，0〕}

D.{

〔0，1〕}

15.（2009四川卷文）设集合S＝{

x｜

x5}，T

＝{x｜

（x7）（x3）0}.则ST

＝

（）

A.{x｜－7

B.

{x｜3

}

C.{x｜－5

D.

{x｜

－7

x1

16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合Ax|x3,Bx|0，则AB=x4

A.B.3,4C.2,1D.4.

18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－35﹜，则MN＝

A.﹛x|x<－5或x>－3﹜B.﹛x|－5

C.﹛x|－35﹜

2

20.（2009陕西卷文）设不等式x2x0的解集为M，函数f（x）ln（1|x|）的定义域为N则MN为（）

A.[0，1）B.（0，1）C.[0

，1]D.

（-1，

0]

21.（2009四川卷文）设集合S＝

{x｜

x

5

}，T

＝{x｜（x7）（x3）0}

则ST

（

）

A.{x｜－7

B.

{x｜

3

C.{x｜－5

D.

{x｜

－7

22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=AB，则集合［u（AB）中的元素共有

A.3个B.4个C.5个D.6个

24.（2009四川卷理）设集合Sx|x5,Tx|x24x210,则ST

Ａ.x|7x5Ｂ.x|3x5Ｃ.x|5x3Ｄ.x|7x5

25.（2009福建卷文）若集合Ax|x0.Bx|x3，则AB等

于

A．{x|x0}B{x|0x3}C{x|x4}DR

二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取

值范围是.

27.（2009重庆卷文）若U{nn是小于9的正整数}，A{nUn是奇数}，B{nUn

是3的倍数}，则eU（AB）．

28..（2009重庆卷理）若AxRx3，BxR2x1，则AB．

29..（2009上海卷文）已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是.

30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

31..（2009天津卷文）设全集UABxN*|lgx1，若

ACUBm|m2n1,n0,1,2,3,4，则集合B=.

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

X1

33.（2009湖北卷文）设集合A=（x∣log2x<1）,B=（X∣<1）,则AB=.

X2

答案x|0x1

解析易得A=x|0x2B=x|2x1∴A∩B=x|0x1.

34..（2009湖南卷理）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.

2005—2008年高考题

一、选择题

3．（2008年全国II理1文）设集合M={mZ|-3

则MN（）

A．0，1B．1，01，C．0，1，2D．1，01，，2

4.（2008年山东卷1）满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是

（）

A.1B.2C.3D.4

5．（2007年全国Ⅰ）设a,bR，集合{1,ab,a}{0,b,b}，则ba（）

a

A．1B．1C．2D．2

6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{（x，y）|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，

y∈M}，则N中元素的个数为（）

A．9B．6C．4D．2

7．（2007年安徽）若AxZ|222-X8BxR|log2x|>1，则A（RB）的

元素个数为（）

8.（2008年江西卷2）定义集合运算:

ABzzxy,xA,yB.设A1,2,

B0,2,则集合AB的所有元素之和为

A．0B．2C．3

9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝{x|x<3}，

则A∩B=

等于

二、填空题

12.（2007年北京）已知集合Axxa1，Bxx25x40，若AB，则实

数a的取值范围是.

13.（2006年上海卷）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m

答案由m22m1m1，经检验，m1为所求；

14.（2006年上海卷）已知A{1,3,m}，集合B{3,4}，若BA,则实数m___。

参考答案及解析

第一章集合与常用逻辑用语

一选择题

1答案B

【解析】Qx2

2答案D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义

得{x－1≤x≤2}∩{xx<1}={x－1≤x<1}

3答案D

【解析】选D.在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

4答案D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决

集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。

本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

5答案C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A、B；A{x|1x1}，B{y|y0},解得AB={x|0x1}。

在应试中可采用特值检验完成。

6答案D

解析：

Qx2

8答案：

B

9答案C

解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.

温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

10答案D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A={x|a-1b+2}

因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

11答案D.

解析】AB{x|2x1}{x|0x2}{x|0x1}．

12解：

由上表可知：

（a○+c）c,故d○*（a○+c）d○*ca，选A

13答案A

【解析】并集，选A.

14答案C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={⋯，0，2，4，6，8，⋯}，故MN2,4,8所以C正确.

15答案C

【解析】因为集合M=x|x-1|2x|-1x3,全集U=R，所以CUM=x|x<-1或x>3【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

16.A

18答案A

22

【解析】画出椭圆xy1和指数函数y3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB416

的子集应为,A1,A2,A1,A2共四种，故选A.

二、填空题

2答案5

4答案-3

【解析】UA1,2，A={0,3},故m=-3

5答案1

【解析】考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.

6答案x|x1x|x0x|1x0

2009年高考题

一、选择题

1答案B

解析由Nx|x2x0，得N{1,0}，则NM,选B.

2解：

AB{3,4,5,7,8,9}，AB{4,7,9}CU（AB）{3,5,8}故选A。

也可用摩

根律：

CU（AB）（CUA）（CUB）

3答案B

解析对于CUBxx1，因此AeUB{x|0x1}

5答案B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析对于CUBxx1，因此AeUB{x|0x1}．

6答案A

解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运

算的考查∵A{x|1x2},B{xx21}x|1x1，

2∴AB{x1x2}，故选A.

7答案D

a216

解析∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.a4

【命题立意】:

本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

9A.{5，7}B.{2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}

答案C

解析本题考查集合运算能力。

10答案B

解析由M{x2x12}得1x3，则MN1,3，有2个，选B.

11答案D

11

解析集合A{x|1x2},B{x|x或x3}，∴AB{x|1x}22选D

12

答案B

∴AB1,2,选B

13答案D

解析因为AB痧U[（UA）（?

UB）]，所以AB共有mn个元素,故选D

14答案A

解析因为a（1,m）b（1n,1n）代入选项可得PQ1,1故选A.

15答案C

解析S＝｛x｜5x5｝，T＝｛x｜7x3｝

∴ST＝｛x｜－5

16答案B

解：

Bx|x10x|（x1）（x4）0x|1x4.AB（3,4）.故x4

选B.

18答案A

解析直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

20答案A.

解析M[0,1],N（1,1）,则MN[0,1）,故选A.

21答案C

解析S＝{x｜5x5}，T＝{x｜7x3}

∴ST＝{x｜－5

22解析本小题考查集合的运算，基础题。

（同理1）

解：

AB{3,4,5,7,8,9}，AB{4,7,9}CU（AB）{3,5,8}故选A。

也可用摩根律：

CU（AB）（CUA）（CUB）

24【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：

由题S（5,5）,T（7,3），故选择C。

解析2：

由S{x|5x5},T{x|7x3}故ST{x|5x3}，故选C．

25答案B

解析本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.

二、填空题

26答案a≤1

解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

27答案2,4,8

解法1U{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A{1,3,5,7},B{3,6,9},所以AB{1,3,5,7,9}，所以eU（AB）{2,4,8}

解析2U{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U（AB）{nU|nU（AB）{2,4,8}

28答案（0，3）

解析因为Ax|3x3,Bx|x0,所以AIB（0,3）

29答案a≤1

解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

30答案6

.w解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？

依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而

无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：

1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.

故应填6.

31答案{2，4，6，8}

解析UAB{1,2,3,4,5,6,7,8,9}ACUB{1,3,5,7,9}B{2,4,6,8}

32答案：

8.

解析:

由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探

究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card（ABC）0.

card（AB）6,card（BC）4,

由公式card（ABC）card（A）card（B）card（C）card（AB）card（AC）card（BC）

易知36=26+15+13-6-4-card（AC）故card（AC）=8即同时参加数学和化学小组的有8人.

34答案：

12

解析设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，

由此可得（15x）（10x）x830，解得x3，所以15x12，即所求人数为12人。

35解:

设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10（15x）x5，

故15x5308x12.注：

最好作出韦恩图！

2005—2008年高考题

一、选择题

3答案B

解析M2,1,0,1，N1,0,1,2,3，∴MN1,0,1选B.

高考考点集合的运算，整数集的符号识别

4答案B

5答案C

6答案C

7答案C

8答案D

9答案D

解析Nxlog2x1xx2,用数轴表示可得答案D。

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。

本题比较容易.

10答案D

11答案B

二、填空题

12答案2,3

14答案已知A{1,3,m}，集合B{3,4}，若BA,则实数m4