江西省中考数学试题及答案.docx

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江西省中考数学试题及答案

准考证号姓名

〔在此卷上答题无效〕

机密★2021年6月19日

江西省2021年中等学校招生考试

数学试题卷

说明：

1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷总分值120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分．

一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．每题只有一个正确选项〕

1．计算〔－1〕°的结果为〔〕

A．1B．－1C．0D．无意义

2．2021年初，一列CRH5型高速车组进展了“300000公里正线运营考核〞，标志着中国高铁车从“中国制造〞到“中国创新〞的飞跃．将数300000用科学计数法表示为〔〕

A．

B．

C．

D．

3．如下图的几何体的左视图为〔〕

4．以下运算正确的选项是〔〕

A．

B．

C．

D．

5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是〔〕

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a>0〕过〔－2，0〕，〔2，3〕两点，那么抛物线的对称轴〔〕

A．只能是x＝－1

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕

7．一个角的度数为20°，那么它的补角的度数为．

8．不等式组

的解集是．

9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．那么图中有对全等三角形．

10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，那么∠ADC的度数为．

11．一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，那么m2－mn＋n2＝．

12．两组数据：

3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，假设将这两组数据合并为一组数据，那么这组新数据的中位数为．

13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，那么点B到CD的间隔为cm〔参考数据：

sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果准确到0.1cm，可用科学计算器〕．

14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，那么当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

三、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕

15．先化简，再求值：

，其中

，

．

16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．A，D1，D三点的坐标分别是〔0，4〕，〔0，3〕，〔0，2〕．

〔1〕求对称中心的坐标；

〔2〕写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分〔保存作图痕迹，不写作法〕．

〔1〕如图1，AC＝BC；

〔2〕如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

〔1〕先从袋子中取出m〔m>1〕个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球〞记为事件A．请完成以下表格：

事件A

必然事件

随机事件

m的值

〔2〕先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于

，求m的值．

四、〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕

19．某校为了理解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进展问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅说明一种态度．将回收的问卷进展整理〔假设回收的问卷都有效〕，并绘制了如下两幅不完好的统计图．

学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息答复以下问题：

〔1〕回收的问卷数为份，“严加干预〞部分对应扇形的圆心角度数为；

〔2〕把条形统计图补充完好；

〔3〕假设将“稍加询问〞和“从来不管〞视为“管理不严〞，全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严〞的家长大约有多少人？

20．〔1〕如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，那么四边形AEE'D的形状为〔〕

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

〔2〕如图2，在〔1〕中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．

①求证：

四边形AFF'D是菱形；

②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

21．如图，直线y＝ax＋b与双曲线

交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点〔A与B不重合〕，直线AB与x轴交于点P〔x0，0〕，与y轴交于点C．

〔1〕假设A，B两点坐标分别为〔1，3〕，〔3，y2〕．求点P的坐标；

〔2〕假设b＝y1＋1，点P的坐标为〔6，0〕，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；

〔3〕结合〔1〕，〔2〕中的结果，猜测并用等式表示x1，x2，x0之间的关系〔不要求证明〕．

22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，假设甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

〔1〕在坐标系中，虚线表示乙离A端的间隔s〔单位：

m〕与运动时间t〔单位：

s〕之间的函数图象〔0≤t≤200〕，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的间隔s与运动时间t之间的函数图象〔0≤t≤200〕；

〔2〕根据〔1〕中所画图象，完成以下表格：

两人相遇次数

〔单位：

次〕

1

2

3

4

…

n

两人所跑路程之和〔单位：

m〕

100

300

…

〔3〕①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

②求甲、乙第6此相遇时t的值．

五、〔本大题共10分〕

23．如图，二次函数L1：

y＝ax2－2ax＋a＋3〔a>0〕和二次函数L2：

y＝－a〔x＋1〕2＋1〔a>0〕图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

〔1〕函数y＝ax2－2ax＋a＋3〔a>0〕的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；

〔2〕当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状〔直接写出，不必证明〕；

〔3〕假设二次函数L2的图象与x轴的右交点为A〔m，0〕，当△AMN为等腰三角形时，求方程

－a〔x＋1〕2＋1＝0的解．

六、〔本大题共12分〕

24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形〞．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形〞．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探究

〔1〕如图1，当∠ABE＝45°，c＝

时，a＝，b＝；

如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；

归纳证明

〔2〕请你观察〔1〕中的计算结果，猜测a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

〔3〕如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝

，AB＝3．求AF的长．