完整版经济数学基础形成性考核册答案.docx

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完整版经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性核查册及参照答案

（一）填空题

1.limxsinx

___________________.答案：

0

x0

x

2.

设f（x）

x2

1,

x

0

0

处连续，则k

________.答案：

1

k,

x

，在x

0

3.

曲线y

x在（1,1）

的切线方程是

.答案：

y

1x

1

2

2

4.

设函数f（x

1）

x2

2x

5，则f

（x）

____________.答案：

2x

5.

设f（x）

xsinx，则f

（

π

__________.答案：

π

）

2

2

（二）单项选择题

1.

函数y

x

1

的连续区间是（

D

）

x2

x2

A．（

1）

（1,

）

B．（

2）

（

2,

）

C．（

2）

（

2,1）

（1,

）

D．（

2）

（2,

）或（,1）（1,）

2.

以下极限计算正确的选项是（

B

）

x

1

B.

lim

x

1

A.lim

x

x

0x

x0

1

1

D.

lim

sinx

1

C.limxsin

x

0

x

x

x

3.

设y

lg2x，则dy

（

B

）．

A．

1dx

B．

1

dx

C．ln10dx

D．

1dx

2x

xln10

x

x

4.

若函数f（x）在点x0处可导，则（

B

）是错误的．

A．函数f（x）在点x0处有定义

B．lim

f（x）

A，但A

f（x0）

x

x0

C．函数f（x）在点x0处连续

D．函数f（x）在点x0处可微

5.

当x

0时，以下变量是无量小量的是（

C

）.

A．2x

B．sinx

C．ln（1

x）

D．cosx

x

（三）解答题

1．计算极限

（1）lim

x2

23x

2

1

x1

x

1

2

1

原式

lim（x

1）（x

2）

x1

（x

1）（x

1）

limx

2

x

1x

1

1

2

（2）lim

x2

5x

6

1

x2

x2

6x

8

2

原式=lim（x-2）（x-3）

x2（x-2）（x-4）

limx

3

x

2

x

4

1

2

（3）lim

1

x

1

1

x

2

x

0

原式=lim（

1

x

1）（

1

x1）

x

0

x（

1

x

1）

1

=lim

x01x1

1

=

2

x

2

3x

5

1

（4）lim

2

x

3x

2x

4

3

1

3

5

1

x

x2

原式=

=

3

3

4

3

x

x2

（5）limsin3x

3

x

0sin5x

5

3

sin3x

3

lim

3x

原式=

sin5x

=

5x

0

5

5x

2

x2

4

4

（6）lim

x

2sin（x

2）

原式=lim

x

2

2）

x

2sin（x

x

2

lim（x

2）

x2

=4

=

limsin（x

2）

x2

x

2

xsin1

b,

x

0

2．设函数f（x）

x

x

0，

a,

sinx

x

0

x

问：

（1）当a,b为何值时，

f（x）在

x

0

处有极限存在？

（2）当a,b为何值时，

f（x）在x

0处连续.

解：

（1）lim

f（x）

b,

limf（x）

1

x

0

x

0

当

a

b

1时，

有

limf（x）

f（0）

1

x

0

（2）.当

a

b

1时，

有

limf（x）

f（0）1

x

0

函数f（x）在x=0处连续.

3．计算以下函数的导数或微分：

（1）y

x2

2x

log2

x

22，求y

答案：

y

2x

2xln2

1

xln2

（2）y

ax

b

cx

，求y

d

答案：

y

a（cxd）

c（axb）

ad

bc

（cx

d）2

（cx

d）2

（3）y

1

，求y

3x

5

3（3x

3

答案：

y

5）2

2

（4）y

x

xex

，求y

3

答案：

y

1

（ex

xex）=

1

ex

xex

2

x

2

x

（5）y

eaxsinbx，求dy

y

（eax）（sinbx

eax（sinbx）

答案：

∵

ax

ax

ae

sinbx

be

cosbx

eax（sinbx

bcosbx）

∴dy

eax（asinbx

bcosbx）dx

1

（6）y

ex

x

x，求dy

1

1

3

答案：

∵y

ex

x

x2

2

（3

1

1

∴dy

x

ex）dx

2

x2

（7）y

cos

x

ex2

，求dy

答案：

∵y

sin

x（

x）

ex2

（

=

sin

x

2xex2

2

x

∴dy（

sin

x

2xex2

）dx

2

x

（8）y

sinnx

sinnx，求y

答案：

y

nsinn

1xcosx

ncosnx

（9）y

ln（x

1

x2），求y

答案：

y

1

（x

1x2）

x

1

x2

=

1

1

x2

x

=

x2

x2

x

1

1

cot

1

1

3

x

2

2x

（10）y

2

x

，求y

x

x2）

=

1

（1

x

）

1x2

1x2

x

1

1x2

4

1

1

1

1

cos

（x2

x6

y2

x

ln2（cos

）

2）

答案：

x

12

cos1

1

1

1

2xln2

sin

x

x2

x3

6x5

4.以下各方程中

y是x的隐函数，试求

y或dy

（1）方程两边对x求导：

2x2yyyxy30

（2y

x）y

y2x3

所以dy

y2x

3dx

2y

x

（2）方程两边对x求导：

cos（xy）（1y）exy

（y

xy）

4

[cos（x

y）

xexy]y

4

cos（x

y）yexy

所以

y

4

cos（x

y）

yexy

cos（x

y）

xexy

5．求以下函数的二阶导数：

（1）y

ln（1

x2），求y

答案：

（1）y

2x

1

x2

y

2（1

x2）

2x

2x

2

2x2

（1

2

2

（1

2

2

x

）

x

）

（2）y（x

y3x

4

1

1

1x

2

x2）

2

5

3

2

1x2

4

3

2

1

1x2

2

3

1

1

y

（1）

4

4

作业

（二）

（一）填空题

1.若f（x）dx2x2xc，则f（x）___________________.答案：

2xln22

5

2.

（sinx）dx

________.答案：

sinx

c

3.

若

f（x）dx

F（x）c，则

xf（1

x2）dx

.答案：

1F（1x2）

c

d

2

4.设函数

e

ln（1

x2）dx___________.答案：

0

dx1

5.

若P（x）

0

1

dt，则

P（x）

__________

.答案：

1

x2

x

1

t2

1

（二）单项选择题

1.

以下函数中，（D

2

）是xsinx的原函数．

A．1

cosx2

B．2cosx2

C．-2cosx2

D．-1

cosx2

2

2

2.

以低等式成立的是（

C

）．

A．sinxdx

d（cosx）

B．lnxdx

d

（1）

x

C．2xdx

1

d（2x）

D．

1

dx

d

x

ln2

x

3.

以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（

C

）．

A．cos（2x

1）dx，

B．

x1

x2dx

C．

xsin2xdx

D．

x

2dx

1

x

4.

以下定积分计算正确的选项是（

D

）．

1

2d

2

16

B．

dx

15

A．

xx

1

1

C．

2

3

D．

sind

0

（x

x）dx

0

xx

5.

以下无量积分中收敛的是（

B

）．

A．

1

（三）解答题

1dxB．

1

12

dxC．exdx

D．sinxdx

x

x

0

1

1.计算以下不定积分

3

x

（1）3x

dx

原式=

3

x

dx

=（e

）

c

3x

c

ex

（e）

ln

3

ex（ln3

1）

e

（2）（1

x）2

1

3

dx答案：

原式=

（x2

2

x

x2）dx

x

=

1

4

3

2

5

c

2x2

3

x2

x2

5

x2

4

（x

2）dx

1

x

2

2x

c

（3）

dx答案：

原式=

2

x

2

6

（4）

1

1

dx答案：

原式=

1

d（1

2x）

1ln

1

2x

c

2x

2

1

2x

2

1

1

3

（5）

x

2

x2dx答案：

原式=

2

x2d（2

x2）

=

（2

x2）2

c

2

3

（6）

sin

xdx答案：

原式=2

sinxdx

2cos

x

c

x

（7）

x

dx

xsin

2

答案：

∵（+）

x

sinx

2

（-）1

2cosx

2

（+）0

4sinx

2

∴原式=

2xcosx

4sinx

c

22

（8）ln（x1）dx

答案：

∵（+）

ln（x1）

1

（-）

1

x

x

1

∴原式=xln（x

1）

x

dx

x

1

=

xln（x

1）

（1

1

）dx

x

1

=

xln（x

1）

x

ln（x

1）

c

2.计算以下定积分

2

xdx

（1）

1

1

1

x）dx

2

1）dx=2（1x2

x）12

2

5

9

答案：

原式=

（1

（x

1

1

2

2

2

7

1

2

ex

（2）

x

2dx

1

1

1

1

2e

x

x2）d1

12

答案：

原式=

2

（

=ex

ee2

1x

x

e3

（3）

1

dx

1

x1lnx

e3

x

d（1lnx）=21lnx

e3

答案：

原式=

1lnx

2

1x

1

（4）

2xcos2xdx

0

答案：

∵（+）

x

cos2x

（-）1

1sin2x

2

（+）0

1cos2x

4

∴原式=（1xsin2x

1cos2x）02

2

4

=

1

1

1

4

4

2

e

（5）

xlnxdx

1

答案：