初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案 54.docx

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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案54

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九（含答案）

如图，在

中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°.则∠B=_________.

【答案】56°

【解析】

【分析】

【详解】

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

在四边形AECF中，∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-56°-90°-90°=124°，

在▱ABCD中，∠B=180°-∠C=180°-124°=56°．

故答案为56°．

72．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．

【答案】6．

【解析】

【分析】

利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．

【详解】

∵平移折线AEB，得到折线CFD，

∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，

∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，

∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝6．

故答案为：

6．

【点睛】

此题考查平移的性质：

对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.

73．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为_______.

【答案】59°或31°

【解析】

【分析】

分析题意，首先根据已知作出图，由于△ABD的形状不确定，故需分类讨论：

当E点在线段AD上时，首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数；

当E点在AD的延长线上时，结合已知可先求出∠BDE的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质进行求解即可

【详解】

情况一：

当E点在线段AD上时，如图所示：

∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，

∴∠ADB=90°-28°=62°.

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=（180°-62°）÷2=59°.

情况二：

当E点在AD的延长线上时，如图所示：

∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，

∴∠BDE=62°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=

∠BDE=

×62°=31°.

综上可知，∠A的度数为59°或31°.

故答案为59°或31°.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，分情况讨论是解题的关键.

74．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．

【答案】10

【解析】

【分析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．

∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10．

∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：

CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．

故答案为10．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

75．如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．

【答案】

【解析】

试题分析：

如图，连结DN、EN；

∵四边形ABCD为矩形，且点E为AB的中点，∴∠B=∠C=∠A=90°，DC=AB=6，AD=BC=8，AE=3；

由翻折变换的性质得：

MN⊥DE，且MN平分DE，DM=EM（设为λ），则AM=8﹣λ；

由勾股定理得：

λ2=（8﹣λ）2+32，解得：

λ=

，AM=

；由勾股定理得：

DE=

∵MN⊥DE，且MN平分DE，∴EN=DN；设CN=μ，则BN=8﹣μ；由勾股定理得：

BE2+BN2=EN2，

CN2+CD2=DN2，∴32+（8﹣μ）2=μ2+62，解得：

μ=

，BN=

；

∵S矩形ABCD=S△AME+S△BEN+S△DCN+S四边形EMDN，∴

AM·AE+

BE·BN+

CD·CN+

DE·MN=48，

解得：

MN=

，

考点：

翻折变换（折叠问题）

76．若某个正多边形的每一个外角为

，则这个多边形是__________边形．

【答案】4

【解析】

【分析】

由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．

【详解】

解：

∵一个多边形的每一个外角都是90°，多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数为：

360÷90＝4，

故答案为：

4．

【点睛】

此题考查了多边形的外角和．注意多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．

77．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_____，面积为_____．

【答案】52120

【解析】

【分析】

已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．

【详解】

解：

如图

菱形对角线互相垂直平分，所以AO＝5，BO＝12，

∴AB＝

＝13，

故菱形的周长为4×13＝52，

菱形的面积为

×24×10＝120．

故答案为：

52、120．

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理求AB的长是解题的关键．

78．如图所示，已知

，若

，

，则△AEC的面积为______cm2.

【答案】3

【解析】

【分析】

在△AEC中，要看作AE是底，CD是AE上的高，由面积公式计算，也可把CE看作底，AB是高，故也可求得CE的长．

【详解】

∵AE=3cm，CD=2cm，

∴S△AEC=

AE⋅CD=3cm

，

【点睛】

此题考查三角形的角平分线、中线和高，难度不大

79．如图，已知菱形

的面积为24，正方形

的面积为18，则菱形的边长是__________．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．

【详解】

解：

如图，连接AC、BD，相交于点O，

∵正方形AECF的面积为18，

∴AC＝

，

∴AO＝3，

∵菱形ABCD的面积为24，

∴BD＝

，

∴BO＝4，

∴在Rt△AOB中，

．

故答案为：

5．

【点睛】

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．

80．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．

【答案】y=2x2﹣6x+9

【解析】

【分析】

由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=3-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．

【详解】

如图所示：

∵四边形ABCD是边长为3的正方形，

∴∠A=∠D=90°，AD=3．

∴∠1+∠2=90°，

∵四边形EFGH为正方形，

∴∠HEF=90°，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

在△AHE与△BEF中

，

∴△DHE≌△AEF（AAS），

∴DE=AF=x，DH=AE=3-x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=x2+（3-x）2=2x2-6x+9；

即y=2x2-6x+9（0＜x＜3），

故答案为y=2x2-6x+9．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键．