福建省厦门市上九年级数学质量检测.docx
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福建省厦门市上九年级数学质量检测
图3
厦门市2008—2009学年（上）九年级质量检测
数学试题
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
准考证号姓名座位号
考生注意：
本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列计算正确的是
A．－＝0B．＋＝
C．＝－2D．4÷＝2
2．方程（x－3）2＝0的根是
A．x＝－3B．x＝3C．x＝±3D．x＝
3．sin30°＝
A．B．C．D．
4．若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
5．若二次根式有意义，则x的取值范围是
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
6．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一
个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是
A．抽到男同学名字的可能性是50%
B．抽到女同学名字的可能性是50%
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
7．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x轴向左平移2个单
位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是
A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4）D．（－2，0），（0，4）
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．计算：
×＝.
9．在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概
率是.
10．计算：
2cos60°－tan45°＝.
11．若关于x的方程x2＝c有解，则c的取值范围是.
12．已知线段a、b、c满足关系式＝，且b＝3，则ac＝.
13．如图1，已知在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，
则∠B＝度.
14．x2＋4x＋4=（）2.
15．如图2，飞机A在目标B的正上方3000米处，
飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC＝30°，
则地面目标BC的长是米.
16．已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是厘米.
17.若a＝，则a2＋2a＋2的值是.
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）计算：
6－5－＋3.
（2）计算：
（＋2）－.
（3）解方程：
x2＋4x－2＝0.
19．（本题满分8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示：
（1）求出点数之积是3的概率；
（2）求出点数之积是奇数的概率.
20．（本题满分8分）如图3，在△ABC中，DE∥BC.
（1）求证：
△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，
求梯形DBCE的面积.
21.（本题满分8分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°.现有两个命题：
（1）若tanB＝1，则sin2A＋cos2B＝1；
（2）若tanB≥1，则≤sinA≤.
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.
22．（本题满分8分）如图4，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长
方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米
（6≤x≤10）.
（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB＝y米，求y的取值范围.
23．（本题满分9分）如图5，已知四边形ABED，点C在线段BE上，
连结DC，若AD∥BC，∠B＝∠ADC.
（1）求证：
AB＝DC；
（2）设点P是△DCE的重心，连结DP，
若∠B＝60°，AB＝DE＝2，求DP的长.
24．（本题满分9分）如图6，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，
连结AB，且有AB＝DB.
（1）若△ABC的周长是15厘米，且＝，求AC的长；
（2）若＝，求tanC的值.
25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a（x＋a）＝0的两个实数根为
x1，x2，若y＝x1＋x2＋.
（1）当a≥0时，求y的取值范围；
（2）当a≤－2时，比较y与－a2＋6a－4的大小，并说明理由.
26．（本题满分11分）已知点A是直线y＝－3x＋6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线
y＝－3x＋6上，线段AB的长度是3.将直线y＝－3x＋6绕点A旋转，记点B的对应
点是B1，
（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；
（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值.
厦门市2008—2009学年（上）九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
A
B
D
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8.；9.；10.0；11.C≥0；12.9；13.60；
14.x＋2；15.3000；16.4；17.4.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）解：
6－5－＋3
＝－＋3……3分
＝＋2.……6分
直接写结果“＋2”不扣分.
（2）解：
（＋2）－
＝a＋2－a……9分
＝2.……12分
直接写结果“2”的扣1分.
（3）解：
x2＋4x－2＝0
∵b2－4ac＝42－4×1×（－2）……13分
＝24……14分
∴x＝
＝……15分
＝－2±.……16分
即x1＝－2＋，x2＝－2－.……18分
直接写结果“x1＝－2＋，x2＝－2－”的扣1分.
19．（本题满分8分）
（1）解：
P（点数之积是3）＝＝.……4分
（2）解：
P（点数之积是奇数）＝＝.……8分
注：
没有约分不扣分.没有写“P（点数之积是3）”、“P（点数之积是奇数）”只扣1分.
20．（本题满分8分）
（1）证明：
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.……1分
又∵∠A＝∠A，……2分
∴△ABC∽△ADE.……3分
（2）解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴＝.……5分
又∵△ABC∽△ADE，
∴＝（）2＝.……6分
∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4.……7分
∴梯形DBCE的面积是3.……8分
21．（本题满分8分）
（1）命题正确.……1分
证明：
∵tanB＝1，∴∠B＝45°.……2分
∴∠A＝45°.……3分
∴sin2A＋cos2B＝（）2＋（）2＝1.……4分
或:
∴sin2A＋cos2B＝sin245°＋cos245°＝1.
（2）命题不正确.……5分
解：
取∠B＝60°，……6分
则tanB＝＞1.……7分
且∠A＝30°，
∴sinA＝＜.……8分
22．（本题满分8分）
（1）解：
由题意得：
x·（）＝60.……2分
即x2－26x＋120＝0.
解得x1＝6，x2＝20（不合题意，舍去）.……4分
注：
正确求解1分，舍去1分
答：
x的值是6米.……5分
（2）由题意得：
y＝.……6分
∵60≥0，∴y随x的增大而减小.
当x＝6时，y＝10；当x＝10时，y＝6.……7分
∴当6≤x≤10时，6≤y≤10.……8分
23．（本题满分9分）
（1）证明：
连结AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB.……1分
又∵∠B＝∠ADC，AC＝AC，……2分
∴△ABC≌△CDA.……3分
∴AB＝DC.……4分
（2）∵∠B＝60°，
∴∠ADC＝60°.
又∵AD∥BC，
∴∠DCE＝∠ADC＝60°.……5分
∵AB＝DC，
∴DC＝AB＝DE＝2.
∴△DCE是等边三角形.……6分
延长DP交CE于F，
∵P是△DCE的重心，∴F是CE的中点.……7分
∴DF⊥CE.
在Rt△DFC中，sin∠DCF＝，
∴DF＝2×sin60°＝.……8分
∴DP＝.……9分
24．（本题满分9分）
（1）解：
∵AD＝AC，
∴∠D＝∠C.
又∵AB＝DB，
∴∠D＝∠DAB.
∴∠DAB＝∠D＝∠C.……1分
又∵∠D＝∠D，
∴△DAB∽△DCA.……2分
∴＝＝.……3分
∴3AD＝2DC.
即3AC＝2DC.
∵△ABC的周长是15厘米，
即AB＋BC＋AC＝15，
则有DB＋BC＋AC＝15.
∴DC＋AC＝15.……4分
∴AC＝6.……5分
（2）解：
∵＝，AB＝DB，
即有BC＝2AB.……6分
且DC＝3AB.
由
（1）△DAB∽△DCA，
∴＝，
∴AC2＝3AB2.……7分
由BC＝2AB，得BC2＝4AB2.
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴△ABC是直角三角形.……8分
且∠BAC＝90°.
∴tanC＝＝.……9分
25．（本题满分10分）
（1）解：
由x2－2x＋a（x＋a）＝0得，
x2＋（a－2）x＋a2＝0.
△＝（a－2）2－4××a2
＝－4a＋4.……1分
∵方程有两个实数根，∴－4a＋4≥0.
∴a≤1.
∵a≥0，
∴0≤a≤1.……2分
∴y＝x1＋x2＋
＝－4a＋8＋a
＝－3a＋8.……3分
∵－3≤0，∴y随a的增大而减小.
当a＝0时，y＝8；a＝1时，y＝5.……4分
∴5≤y≤8.……5分
（2）解：
由
（1）得a≤1，又a≤－2，
∴a≤－2.……6分
∴y＝x1＋x2＋
＝－4a＋8－a
＝－5a＋8……7分
当a＝－2时，y＝18；
∵－3≤0，∴y随a的增大而减小.
∴当a≤－2时，y≥18.……8分
又∵－a2＋6a－4＝－（a－3）2＋5≤5，……9分
而18＞5，
∴当a≤－2时，y＞－a2＋6a－4.……10分
26．（本题满分11分）
（1）解：
设直线y＝－3x＋6与x轴交于点C，
则C（2，0）.……1分
∴AC＝2.
过点B作BD⊥y轴，垂足为D.
则∠ADB＝∠AOC＝90°.
∵∠A＝∠A，
∴△AOC∽△ADB.……2分
∴＝.
∴DB＝＝.……3分
又∵＝，
∴AD＝＝.
∴OD＝－6……4分
＝.
∴点B（，）.
∴点B1（－，）.……5分
（2）解：
当直线AB绕点A顺时针旋转，点B的对应点落在x负半轴上时，记点B的
对应点为B1.
∵AB＝3，∴AB1＝3.
∴B1O＝3.……6分
B1C＝5.
过B1作B1E垂直AC，垂足为E.
则有×B1E×AC＝×AO×B1C
∴B1E＝
＝.……7分
在Rt△AB1E中，sin∠B1AB＝＝＝.……8分
当直线AB绕点A逆时针旋转，点B的对应点落在x正半轴上时，记点B的对
应点为B2.
则B2O＝3.
过B2向AB作垂线B2F，垂足为F.
∵∠B1EC＝∠B2FC＝90°,∠ECB1＝∠FCB2，
∴△B1EC∽B2FC.
∴＝.
∴FB2＝.……9分
在Rt△AFB2中，sin∠B2AF＝＝＝.……10分
∴sin∠B1AB的值是或.
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