2
D．100°B．3cmC．6cmD．9cm
7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是
3x
的图象经过点（-1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是B．y1>y2C．y1=y2D．不能确定
9．抛物线y=（x-1）+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是A．-1B．-2C．-3D．-4
10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：
kPa）是气体体积V（单位：
m3）的函数，下表记录了一组实验数据：
V（单位：
m3）P（单位：
kPa）P与V的函数关系可能是A．P=96V
2C．P=16V-96V+176
196
1.564
248
2.5
38.4
332
B．P=-16V+112D．P=
96V
二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知ÐA为锐角，若sinA=
22，则ÐA的大小为
度．．
12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式
13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=
3.2cm，则AB的长为cm．
A'AB
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A¢B¢是位似图形，若A（-1，2），B（-1，0），A¢（-2，4），则B¢的坐标为．
y
54321123
–4–3–2–1O–1
2
x
215．若关于x的方程x-mx+m=0有两个相等实根，则代数式2m-8m+1的值为
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．
B
B
CA
图1
A
图2
A
图3
D
画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：
该画图的依据是______________________________________________________．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
-（π-3）+-3．17．计算：
（2）-2sin30°
2
0
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：
△ABC∽△EBD．
CE
A
2
D
B
1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达19．若二次函数y=x+bx+c的图象经过点（0，式．
20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：
A）与电阻R（单位：
Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？
请根据图象，直接写出结果
I/A
．
4O9R/Ω21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．
（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．
（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tanÐBAP的值为；
（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tanÐBAP的值．
图124．如图，直线y=ax-4（a¹0）与双曲线y=
（1）求k与a的值；
（2）若直线y=ax+b（a¹0）与双曲线y=
图2
k只有一个公共点A（1，-2）．x
y
k有x
1
两个公共点，请直接写出b的取值范围．
xO
2
A25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：
AM是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．
ANMF
OCEBD
26．有这样一个问题：
探究函数y=
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数为y=
12
（x-1）
（x-2）
（x-3）+x的性质．
1212
（x-1）+x时，y随x增大而
（填“增大”或“减小”）；
②当函数为y=；
（2）当函数为y=
（x-1）
（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为
12
（x-1）
（x-2）
（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．x
„
-
12
0
1
32
2
52
3
4
92
„
y
„
-
11316
-3
1
2716
2
3716
177
37
16
„
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
y
1110987654321–1O–1–2–3–4–5–6–71234567
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
．
x
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-4mx+4m+3的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段O¢A¢．①直接写出点O¢和A¢的坐标；②若抛物线y=mx-4mx+4m+3与四边形AOO¢A¢
2
y
4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x
有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且ÐPAC+ÐPCA=PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．
AP'PPBCA
a
2
．连接
图1
B
图2
C
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP¢，连接PP¢，如图1所示．由△ABP≌△ACP¢可以证得△APP'是等边三角形，再由ÐPAC+ÐPCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP¢是直角三角形，这样可以得到PA，；
PB，PC满足的等量关系为并给出证明；
（3）PA，PB，PC满足的等量关系为
（2）如图2，当α=120°时，请参考
（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，．
A
29．定义：
点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：
如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，BP
图1
C
3133
（1）点A坐标为（2，23），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）2222
这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是
（2）若点M是曲线C：
y=（填字母）；
kx
（k>0，x>0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，k=33，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
y654321O123456x
图2②若k=1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
潍坊市九年级第一学期期末练习数学答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号答案1A2D3C4A5B6B7B8A9D10D2018．1
二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；
14．（-2，0）；
12．y=-15．1；
1x
（答案不唯一）；
13．
9.6；
16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：
原式=2-2´
12
-1+3，-------------------------------------------4分=3．
-------------------------------------------------5分
C
18．证明：
∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．∴∠EDB=∠C．∵∠B=∠B，-------------------------------------------1分------------------------------------------3分---------------------------------------------4分----------------------------------5分
A
E
∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分
DB
∴△ABC∽△EBD．
19．解：
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，∴í
ì1=c，--------------------------------------------------2分î-2=1+b+c．ìb=-4，-------------------------------------------------------4分c=1．î
2
解得í
∴二次函数的表达式为y=x-4x+1．20．
（1）解：
设反比例函数的表达式为I=由图象可知函数I=∴4=
--------------------------------------5分
U（U¹0），R
U，（U¹0）的图象经过点（9，4）R
．----------------------------------------------------------1分9∴U=36．-----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为I=
U
36（R>0）．------------------------3分R
（2）R³
3.6．（答R>
3.6得1分，其它错误不得分）-------------------------5分21．解：
（1）S=x（10-x），-----------------------------------------------------2分其中0 2
---------------------------------3分-------------------------------------------------------4分
（2）S=x（10-x）=-（x-5）+25．
∴当x=5时，S有最大值25．---------------------------5分22．解：
∵ÐADB=ÐADC=90°，ÐBAD=30°，ÐCAD=60°，AD=100，-------------------2分∴在Rt△ABD中，BD=AD×tanÐBAD=
1003，--------------3分3
--------------4分
在Rt△ACD中，CD=AD×tanÐCAD=1003.∴BC=BD+CD=23．
（1）1．
4003．3
------------------------------------------5分
----------------------------------------------2分
（2）解法一：
AD
B
PC
----------------------------------3分
∵矩形ABCD，∴ÐB=90°．∵AP=AD=6，AB=3，∴在Rt△ABP中，BP=∴tanÐBAP=解法二：
AD
AP2-AB2=33．---------------------4分
BP=3．----------------------------------5分AB
BP
C
---------------------------------------------------3分
∵矩形ABCD，∴ÐB=ÐC=90°．∵PD=AD=BC=6，AB=CD=3，∴在Rt△CPD中，CP=
PD2-CD2=33.-----------------------4分
∴BP=BC-CP=6-33．∴在Rt△ABP中，tanÐBAP=24．
（1）∵直线y=ax-4与双曲线y=
BP=2-3．------------------5分AB
k只有一个公共点A（1，-2），x
ì-2=a-4，ï∴í-------------------------------------------1分k-2=．ïî1
∴í
ìa=2，----------------------------------------------------2分
îk=-2．--------------------------------------------------------------------------------------------------3分
（2）b<-4或b>4．（答对一个取值范围得1分）----------------------------5分25．
（1）证明：
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，FN
12
e=BDe．∴BC
∴Ð1=
A
M
1ÐCAD．2
C
∵AM是∠DAF的角平分线，∴Ð2=
OEBD
1ÐDAF．2
∵ÐCAD+ÐDAF=180°，∴ÐOAM=Ð1+Ð2=90°．∴OA⊥AM．∴AM是⊙O的切线．-------------------------------------------------2分
e=BDe，e
（2）思路：
①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BCAC=eAD，Ð1=Ð3=12
F
ÐCAD，AC=AD；
A
3125
N
M
②由ÐD=60°，AD=2，可得△ACD为边长为2的等边三角形，Ð1=Ð3=30°；③由OA=OC，可得Ð3=Ð4=30°；④由ÐCAN=Ð3+ÐOAN=120°，可得
Ð5=Ð4=30°，AN=AC=2；
4
OEBD
C
⑤由△OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长．
（本题方法不唯一）
26．
（1）①增大；
（2）①②（1，1），（2，2）；
------------------------------------------------5分
------------------------------------------------------------------------1分-------------------------------------------------------3分y
1110987654321–1O–1–2–3–4–5–6–71234567
x
--------------------------------------------------------------------------------4分
（2）该函数的性质：
①y随x的增大而增大；②函数的图象经过第
一、三、四象限；③函数的图象与x轴y轴各有一个交点．„„（写出一条即可）--------------------------------------------------------5分
27．
（1）∵y=mx-4x+4+3=m（x-2）+3，22
（
）
∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．
（2）O¢（2，0），A¢（4，3）．
--------------------------------2分
--------------------------------------------------------3分-----------------------------------------------------------------4分--------------------------------------5分
2
（3）依题意，m<0．
将（0，0）代入y=mx-4mx+4m+3中，y321–1O–1–2–3–41
A
A'3得m=-.--------------------------------------------6分43∴- 28．
（1）150，-----------------------------------------------------1分----------------------------------3分
2O'3
4
5x
PA2+PC2=PB2．
（2）如图，作ÐPAP¢=120°，使AP¢=AP，连接PP¢，CP¢．过点A作AD⊥PP¢于D点．∵ÐBAC=ÐPAP¢=120°，即ÐBAP+ÐPAC=ÐPAC+ÐCAP¢，∴ÐBAP=ÐCAP¢．∵AB=AC，AP=AP¢，∴△BAP≌△CAP¢.--------------------------------4分
∴P¢C=PB，ÐAPD=ÐAP¢D=∵AD⊥PP¢，∴ÐADP=90°.
180o-ÐPAP¢=30°．2
P'AD
∴在Rt△APD中，PD=AP×cosÐAPD=∴PP¢=2PD=3AP．∵ÐPAC+ÐPCA=60°，o∴ÐAPC=180-ÐPAC-ÐPCA=120°.
3AP.2
PBC
∴ÐP¢PC=ÐAPC-ÐAPD=90°．
222∴在Rt△P¢PC中，P¢P+PC=P¢C.
222∴3PA+PC=PB．
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