人教版数学七年级下册 第7章7172同步检测题含答案.docx

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人教版数学七年级下册第7章7172同步检测题含答案

7.1平面直角坐标系

一．选择题

1．下列各点中，在第一象限的点是（　　）

A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，6）D．（﹣1，﹣5）

2．若实数a，b满足关系式a﹣b2＝1和a+b2＝3，则点（a，b）有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．点P（a，b）在第三象限，则点P到y轴的距离是（　　）

A．aB．bC．|a|D．|b|

4．若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．x＞yB．x+y＜0C．xy＞0D．x﹣y＜0

5．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：

（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（　　）

A．（1，7）B．（7，1）C．（6，1）D．（1，6）

6．若点P（a，b）到y轴的距离为2，则（　　）

A．a＝2B．a＝±2C．b＝2D．b＝±2．

7．已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则点A的坐标是（　　）

A．（0，5）B．（﹣5，0）C．（0，3）D．（﹣3，0）

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2019，2）D．（2020，0）

9．若点P（a，b）在第四象限，则（　　）

A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0

10．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）

二．填空题

11．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为　　．

12．如果点M（x，y）在第三象限，则xy的值　　0．在第二象限，则点B（n，m）在第　　象限．

14．点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A的坐标　　．

15．对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：

（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第三象限，则A*B在第　　象限．

三．解答题

16．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．

17．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．

（1）xy＝0；

（2）

＞0．

18．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．

（1）点M在x轴上；

（2）点M在第二象限；

（3）点M到y轴距离是1．

19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，

）为“开心点”．

（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；

（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？

并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

A、（2，3），在第一象限，符合题意；

B、（2，﹣1）在第四象限，不合题意；

C、（﹣2，6）在第二象限，不合题意；

D、（﹣1，﹣5）在第三象限，不合题意．

故选：

A．

2．【解答】解：

∵a﹣b2＝1和a+b2＝3，

∴2a＝4，

解得：

a＝2，

∴2﹣b2＝1，

解得：

b＝±1，

∴点（a，b）有（2，1），（﹣2，1）共2个．

故选：

B．

3．【解答】解：

∵点P（a，b）在第三象限，

∴点P到y轴的距离是：

|a|．

故选：

C．

4．【解答】解：

因为点A（x，y）是第二象限内的点，

所以x＜0，y＞0，

可得：

x﹣y＜0，x＜y，xy＜0，

故选：

D．

5．【解答】解：

这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；

∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0），

∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．

故选：

D．

6．【解答】解：

∵点P（a，b）到y轴的距离为2，

∴|a|＝2，

∴a＝±2．

故选：

B．

7．【解答】解：

∵A（m﹣1，m+4）在x轴上，

∴m+4＝0，

解得：

m＝﹣4，

∴m﹣1＝﹣5，

∴点A的坐标是：

（﹣5，0）．

故选：

B．

8．【解答】解：

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019＝4×504+3，

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），

故选：

C．

9．【解答】解：

∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

故选：

D．

10．【解答】解：

由图形可得：

笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：

∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴x＝﹣2，y＝﹣3，

∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．

故答案为：

（﹣2，﹣3）．

12．【解答】解：

∵点M（x，y）在第三象限，

∴x＜0，y＜0，

∴xy＞0．

故答案为：

＞．

13．【解答】解：

∵A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

则点B（n，m）在第四象限．

故答案为：

四．

14．【解答】解：

∵点A在第二象限，

∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，

∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，

∴点A的坐标可以为：

（﹣

2，4）（答案不唯一）．

故答案为：

（﹣2，4）（答案不唯一）．

15．【解答】解：

∵A（x1，y1）在第二象限，

∴x1＜0，y1＞0，

∵B（x2，y2）在第三象限，

∴x2＜0，y2＜0，

∴x1y2＞0，x2y1＜0，

∴A*B＝（x1y2，x2y1）在第四象限．

故答案为：

四．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：

∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，

∴2x﹣6＝0，

解得x＝3，

所以，3x+1＝9+1＝10，

故P（0，10）．

17．【解答】解：

（1）∵xy＝0，

∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，

∴点M在y轴或x轴或原点；

（2）∵

＞0，

∴横纵坐标同号，

∴点M在第一象限或第三象限．

18．【解答】解：

（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝

，

所以，当a＝时，点M在x轴上；

（2）要使点M在第二象限，a应满足

，解得

，

所以，当

时，点M在第二象限；

（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，

所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．

19．【解答】解：

（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，

当A（5，3）时，m﹣1＝5，

，得m＝6，n＝4，

则2m＝12，8+n＝12，

所以2m＝8+n，

所以A（5，3）是“开心点”；

点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，

当B（4，10）时，m﹣1＝4，

，得m＝5，n＝18，

则2m＝10，8+18＝26，

所以2m≠8+n，

所以点B（4，10）不是“开心点”；

（2）点M在第三象限，

理由如下：

∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，

∴m﹣1＝a，

，

∴m＝a+1，n＝4a﹣4，

代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，

∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，

∴M（﹣1，﹣3），

故点M在第三象限．

7.2坐标方法的简单应用

一．选择题（共8小题）

1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（﹣3，3）

2．下列数据不能确定物体位置的是（　　）

A．电影票5排8号B．北偏东30°

C．希望路25号D．东经118°，北纬40°

3．下列说法正确的是（　　）

A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点

B．点（1，﹣a2）一定在第四象限

C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴

D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）

4．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（

，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（　　）

A．（7，0）B．（2，1）C．（8，﹣5）D．（3，0）

6．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（　　）

A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位

C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位

7．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（　　）

A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）

8．在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）

A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位

C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位

二．填空题（共6小题）

9．甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为　　．

10．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为　　．

11．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　　．

12．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为　　．

13．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为　　．

14．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为　　．

三．解答题（共2小题）

15．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

16．已知：

如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）写出A′、B′、C′的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．A．

2．B．

3．C．

4．B．

5．D．

6．A．

7．A．

8．B．

二．填空题（共6小题）

9．（6，2）．

10．（4，0）或（6，0）．

11．2

12．（﹣4，6）．

13．（3，﹣1）．

14．（3，6）．

三．解答题（共2小题）

15．解：

（1）如图，

（2）B同学家的坐标是（200，150）；

（3）如图．

故答案为（200，150）．

16．解：

（1）如图所示：

A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；

（2）S△ABC＝

×（3+1）×3＝6；

（3）设点P坐标为（0，y），

∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，

由题意得

×4×|y+2|＝6，

解得y＝1或y＝﹣5，

所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．