全国中考数学真题分类特训52一次函数及其应用含答案.docx
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全国中考数学真题分类特训52一次函数及其应用含答案
5.2 一次函数及其应用
2017年中考真题
一、选择题
1.（2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是（ ）．
2.（2017·内蒙古呼和浩特）一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.（2017·甘肃白银）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得（ ）．
（第3题）
A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0
4.（2017·辽宁营口）若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A.a＋b＜0B.a－b＞0
C.ab＞0D.
＜0
5.（2017·山东泰安）已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）．
A.k＜2，m＞0B.k＜2，m＜0
C.k＞2，m＞0D.k＜0，m＜0
6.（2017·黑龙江大庆）对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是（ ）．
A.它的图象过点（1,0）
B.y值随着x值增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x＞1时，y＞0
7.（2017·山东滨州）若点M（－7，m），N（－8，n）都在函数y＝－（k2＋2k＋4）x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）．
A.m＞nB.m＜n
C.m＝nD.不能确定
8.（2017·贵州贵阳）若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为（2,8），则a－b的值为（ ）．
A.2B.4
C.6D.8
9.（2017·黑龙江绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在（ ）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.（2017·辽宁辽阳）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34.
以上结论正确的有（ ）．
（第10题）
A.①②B.①②③
C.①③④D.①②④
11.（2017·山东德州）公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）．
A.L＝10＋0.5PB.L＝10＋5P
C.L＝80＋0.5PD.L＝80＋5P
二、填空题
12.（2017·青海西宁）若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．
13.（2017·海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1________y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
14.（2017·四川眉山）设点（－1，m）和点
是直线y＝（k2－1）x＋b（0＜k＜1）上的两个点，则m，n的大小关系为________．
15.（2017·辽宁大连）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为________（用含m的代数式表示）．
16.（2017·四川达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）
（第16题）
三、解答题
17.（2017·山东泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m＋1，m－1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y＝－
x＋3的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
（第17题）
18.（2017·浙江杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1,0）和（0,2）．
（1）当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
19.（2017·浙江台州）如图，直线l1：
y＝2x＋1与直线l2：
y＝mx＋4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值．
（第19题）
20.（2017·上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：
每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：
绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：
选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
（第20题）
21.（2017·山东青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；
甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km?
（第21题）
22.（2017·湖北咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
试销售期间，日销售最大利润是多少元？
（第22题）
23.（2017·江苏淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
（第23题）
24.（2017·黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图
（1）所示．
（1）甲、乙两地相距________千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图
（2）中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
（1）
（2）
（第24题）
2016年中考真题
一、选择题
1.（2016·广西南宁）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）．
A.
B.3
C.－
D.－3
2.（2016·陕西）设点A（a，b）是正比例函数y＝－
x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）．
A.2a＋3b＝0B.2a－3b＝0
C.3a－2b＝0D.3a＋2b＝0
3.（2016·浙江丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ）．
A.M（2，－3），N（－4,6）
B.M（2，－3），N（4,6）
C.M（－2，－3），N（4，－6）
D.M（2,3），N（－4,6）
4.（2016·河北）若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是（ ）．
5.（2016·陕西）已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的交点在（ ）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.（2016·四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）．
（第6题）
A.乙前4秒行驶的路程为48米；
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；
C.两车到第3秒时行驶的路程相等；
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度．
二、填空题
7.（2016·四川眉山）若函数y＝（m－1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
8.（2016·四川巴中）已知二元一次方程组
的解为
则在同一平面直角坐标系中，直线l1：
y＝x＋5与直线l2：
y＝－
x－1的交点坐标为________．
9.（2016·重庆B）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
（第9题）
（第10题）
10.（2016·辽宁沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发________h时，两车相距350km.
三、解答题
11.（2016·福建厦门）已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
12.（2016·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6,0）的直线l1与直线l2：
y＝2x相交于点B（m,4）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
（第12题）
13.（2016·上海）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A，B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
（第13题）
14.（2016·山东滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：
30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：
30乘公交车后行，公交车平均速度是40km.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为x（h）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km），李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出
（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
15.（2016·陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象
根据图象回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式
（2）已知，昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
（第15题）
16.（2016·江苏南京）下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：
L/km）与速度x（单位：
km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
（1）当速度为50km/h,100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km，________L/km.
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？
最低是多少？
（第16题）
17.（2016·江苏淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：
游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：
游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；
（2）求y1，y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
（第17题）
18.（2016·浙江丽水）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟．用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
（第18题）
19.（2016·吉林长春）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
（第19题）
2015年中考真题
一、选择题
1.（2015·上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）．
A.y＝x2B.y＝
C.y＝
D.y＝
2.（2015·四川成都）一次函数y＝2x＋1的图象不经过（ ）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.（2015·江苏宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是（ ）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.（2015·山东枣庄）已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是（ ）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.（2015·陕西）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m,4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）．
A.2B.－2
C.4D.－4
6.（2015·浙江丽水）平面直角坐标系中，过点（－2,3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）．
A.a＜bB.a＜3
C.b＜3D.c＜－2
7.（2015·江苏徐州）若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x－3）－b＞0的解集为（ ）．
（第7题）
A.x＜2B.x＞2
C.x＜5D.x＞5
8.（2015·湖北鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
（第8题）
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝
或
.
其中正确的结论有（ ）．
A.1个B.2个
C.3个D.4个
9.（2015·湖北荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）．
（第9题）
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人相遇
D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
10.（2015·江苏连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图
（1）是产品日销售量y（单位：
件）与时间t（单位：
天）的函数关系，图
（2）是一件产品的销售利润z（单位：
元）与时间t（单位：
天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）．
（1）
（2）
（第10题）
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
二、填空题
11.（2015·天津）若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1,5），则b的值为________．
12.（2015·山东菏泽）直线y＝－3x＋5不经过的象限为________．
13.（2015·湖南永州）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A（0,1），B（2,0），则当x________时，y≤0.
三、解答题
14.（2015·浙江湖州）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的表达式．
15.（2015·湖北武汉）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点（1,4）．
（1）求这个一次函数的表达式
（2）求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
16.（2015·陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数表达式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
17.（2015·山东日照）如图
（1）所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图
（2）为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．
（1）填空：
甲、丙两地路程________千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（1）
（2）
（第17题）
18.（2015·内蒙古呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2,10）．请你结合表格和图象：
付款金额（元）
a
7.5
10
12
b
购买量（千克）
1
1.5
2
2.5
3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数表达式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
（第18题）
19.（2015·浙江丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
（第19题）
20.（2015·天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）．
（1）根据题意，填写下表
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？
如果能，这时气球上升了多长时间？
位于什么高度？
如果不能，请说明理由；
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
21.（2015·浙江衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
（
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