11《平行四边形的性质》教学设计 1.docx

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11《平行四边形的性质》教学设计1

《平行四边形的性质》教学设计

教材：

义务教育课程标准实验教科书?

数学（河北教育出版社）八年级（下）

第22章《四边形》第1节《平行四边形的性质》.

教学目标：

1.知识与技能：

掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.

2.过程与方法：

经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多

种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．

3.情感、态度、价值观：

在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.

教学重点：

平行四边形性质的探究与性质的应用．

教学难点：

平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．

教法：

启导探究法.

学法：

自主探究、合作交流.

学具：

刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸片、一枚大头针．

教学过程设计：

教学过程

设计说明

创

设

情

境

揭

示

课

题

●        启发学生找出身边常见的四边形实例．

●        引领学生预知本章《四边形》的学习内容．

●        引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．

教学过程

由于本节是《四边形》这一章的第一节，所以通过学生列举四边形实例，以对本章所要研究的四边形形成初步的感知．

通过解读“章题页”,使学生了解这一章的主要内容，为本章学习搭建了知识框架．

设计说明

设置“感受身边的

平行四边形”环节，使学生体会平行四边形是生活中最常见的四边形，继而引出课题.

挖掘认知

作图说理

●        引导学生思考、叙述对平行四边形的认识．

●        类比三角形，介绍平行四边形的记法：

□ABCD

●        学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认知：

“平行四边形的对边相等”、“平行四边形的对角相等”，并能进行说理.

注意文字语言向符号语言的转换.

学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：

①利用平行线的性质；

②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．

学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：

①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；

②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．

●        师生共同体会：

①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．

●        引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想——通过连结对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题解决．

本环节充分调动学生,通过学生阐述对平行四边形的已有认知，为下面学习平行四边形的性质打下基础；接着用类比的方法介绍平行四边形的记法.

由于小学课本中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理.说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质.要突出图形变换的工具性作用.

在对角线概念的教学中,没有采用以往教师直接给出概念的陈述式方式,而是引导学生感受在说理过程中连结的重要辅助线,让学生充分感受到学习对角线的必要性,实现了真正从学生的需要出发去学习.

教学过程

设计说明

设置问题

自主探究

学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具（两张全等的平行四边形纸片模型、一枚大头针），对平行四边形再探究．       

●        学生在连结两条对角线AC、BD（AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．

注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．

●        学生用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下面那张固定不动，旋转上边的纸片180度，引导学生阐述自己的新发现……

●        教师用几何画板演示，师生共同体会在旋转中平行四边形的性质.

为了学生能充分探究平行四边形对角线、对称性的性质，所以本环节给予学生充分的观察、实验、发现、说理的时间和空间.学生可通过实验、合情推理、图形变换——“旋转”的方式来探究平行四边形的对角线互相平分和中心对称性.

学生在三种数学语言——符号语言、图形语言、文字语言的相互转换中加深了对平行四边形性质的探究和理解．

本环节教师要注重培养学生的说理意识和能力．注重在探究说理中实现师生互动、生生互动的学习方式．体现了从合情推理到初步的演绎推理的思维推进.

归纳体会

引导学生体会平行四边形性质分别是从哪些角度阐述的？

在探究过程中都用到了哪些方法？

研究其他四边形性质时可类比平行四边形性质.

教师引导学生体会：

解决线段相等、角相等问题的新方法——平行四边形的性质．

本环节通过对平行四边形从角、边、对角线、对称性等方面性质的归纳，有助于学生从不同角度来探究问题的意识形成，引导学生采用类比平行四边形性质的方法去研究其他特殊四边形的性质．

性质应用

例题：

在□ABCD中,∠B=140°,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）

变式：

在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数.

教学过程

此题是巩固平行四边形对角相等的性质．

变式的目的是渗透转化思想．

　设计说明

性质应用

总结提升：

如果平行四边形一个内角的度数是已知的，就能确定其他三个内角的度数.

练习1.已知□ABCD的周长是20㎝，△ABC的周长是18㎝，则AC的长度是多少？

练习2.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=6cm，BD=10cm，则BC的取值范围是        .

若BC=7cm，则△OAD的周长是        .

  注意引导学生从特殊到一般地思考问题．

此题是巩固平行四边形对边相等的性质．

此题是平行四边形性质的综合运用，锻炼了学生的说理能力.

收获与

感悟

学生先独立思考这节课的收获，再在小组内交流，最后全班交流.

本环节使学生的知识、方法在反思中得到巩固、升华.

作

业

1.课本

练习1；习题1、2

2.（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、

△DCE分给两农户，这样分公平吗？

为什么？

由于本节重点探究了平行四边形的性质，所以创设了有一定思考深度的应用性思考作业，这是平行四边形性质的应用与拓广．

立方根

（1）

教学目标 知识技能 1． 了解一个数的立方根的概念，会求一个数的立方根。

　　2． 知道数的立方根与平方根的区别与联系。

数学思考 1． 通过学习立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2． 通过平方根的对比，得出立方根的定义与性质，体会类比思想。

　　的活动中，学会人与人合作，并能与他人交流思维

情感态度 1， 通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系。

2， 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情重点 立方根的概念与性质　　

活动一  温故知新　　一，根据平方根的定义与性质填空：

　　1． 平方根的定义：

一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做-------------------。

　　2． 平方根的性质：

　　正数有--------平方跟，它们----------。

　　0的平方根是---------------

　　负数-----------------平方根。

　　3． 平方根的表示方法：

　　a的平方根表示为------------。

　　教师提出问题后，倾听学生的回答，并对学生掌握不准的地方进行纠正。

　　明确的告诉学生立方根与平方根定义与性质有相似的地方，引出课题。

　　学生积极思考，合作完成填空，看谁记忆准。

　　倾听老师讲，明确要学内容，积极思考立方根的定义与性质。

　　活动二设情景引课题

　　1． 要制作一个体积为27立方厘米的正方体盒子，则它的边长为多少厘米？

　　2． 类比平方根的定义，你能给立方根下个定义吗？

　　师出示问题，要求学生列式子，倾听学生的回答。

　　并板书记录过程。

　　师提出问题，引导学生对比平方根，得出立方根的定义。

师板书定义。

　　学生积极思考，列式子，得出问题答案

　　学生比对于发现，并合作交流，得出立方根的定义，并熟记。

　　问题与情境 教师活动 学生活动

　　3． 根据立方根的意义填空，看看0，正数，负数的立方根各有什么特点？

（出示幻灯片题，即教科书）由此，你能得出立方根的性质吗？

　　4． 同平方根一样，立方根也有自己的表示方法，请你类比平方根得出立方根表示方法。

　　5． 由此，你能知道立方根与平方根的区别与联系吗？

（填表）       教师提出问题后，观察学生的回答，并对学生回答进行解释。

纠正学生不正确的总结。

板书立方根的性质。

　　师先给出平方根的表示方法，而后倾听学生的回答，并板书记录。

教给学生读法以及与平方根的不同。

　　师给出表格，并在学生回答后，填表记录。

 学生积极的思考，并互相之间探寻规律，用自己的语言归纳立方根的性质。

　　学生积极发言，并互相合作，阐明自己的观点。

得出立方根的表示方法。

　　学生之间合作填表，并记忆。

11．2．1正比例函数

教

学

目

标

知识技能

1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

数学思考

1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。

经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

问题解决

能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。

情感态度

1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。

2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象

教学难点

正比例函数图象性质

教学过程安排

活动过程

活动内容和目的

活动1、问题引入

通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2、正比例函数概念的学习

通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。

活动3、画正比例函数的图象

通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象

活动4、正比例函数图象特征的探究

通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。

活动5、小结、布置作业

回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

情境1、

问题

（1）      你知道候鸟吗？

它们在每年的迁徙中能飞多远？

（2）      燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。

让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。

学生自主解决三个问题。

教师在学生得到结论的基础上提醒：

这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。

从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。

路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。

情境2、

问题

（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？

教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生

（1）能找出变量对应关系表达式

（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。

师生互动对回答的问题进行分析评价。

教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：

都是常数与自变量乘积的形式。

教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：

这里为什么强调k是常数，k≠0

通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。

通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点

情境3、

问题

（1）      我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？

（2）      怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。

（3）      观察、分析图象的特点

（4）      巩固性练习画图象

学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。

教师用超级画板演示。

说明描点后先观察形状，再连线。

对这个问题老师应关注

（1）      组织学生一起对所画图象进行评价。

（2）      和学生一起简要总结主要步骤。

（3）      用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。

演示描更多个点的情况

学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律

学生独立练习在同一坐标系中画出

图象，让学生说明了这两个图象的异同之处

经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。

比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。

练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。

情境4、

问题

（1）      从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。

（2）      经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？

教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。

教师用画板演示

学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。

教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。

对于这个问题教师应重点关注

（1）      学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。

（2）      学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。

学生讨论左边的问题。

教师注意：

（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；

（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。

在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。

这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。

了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。

这里同时让学生加深领会数形结合的思想。

（3）      用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。

学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。

教师应当关注：

（1）      学生画图中是否采用的是“两点法”；

（2）      这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。

完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。

情境5

问题

本节课学了哪些内容？

你认为最重要的是什么？

布置作业

教科书习题11。

2第1、2、6、7题。

学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。

教师应当关注：

（1）      允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；

（2）      最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果

学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。

教师批改后注意反馈。

教师应关注：

（1）      学生作图象的规范性；

（2）      不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。

让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。

对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。

教学设计说明

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。

学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。

学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。

在教材处理方面，采取：

“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。

考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。

在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。

这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。