六年级奥数 乘法和加法原理.docx

六年级奥数 乘法和加法原理.docx

《六年级奥数 乘法和加法原理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数 乘法和加法原理.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

六年级奥数乘法和加法原理

第26讲乘法和加法原理

一、知识要点

在做一件事情时,要分几步完成,而在完成每一步时又有几种不同的方法,要知道完成这件事一共有多少种方法,就用乘法原理来解决.做一件事时有几类不同的方法,而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决.

二、精讲精练

【例题1】由数字0,1,2,3组成三位数,问：

①可组成多少个不相等的三位数？

②可组成多少个没有重复数字的三位数？

在确定组成三位数的过程中,应该一位一位地去确定,所以每个问题都可以分三个步骤来完成.

①要求组成不相等的三位数,所以数字可以重复使用.百位上不能取0,故有3种不同的取法：

十位上有4种取法,个位上也有4种取法,由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数.

②要求组成的三位数没有重复数字,百位上不能取0,有三种不同的取法,十位上有三种不同的取法,个位上有两种不同的取法,由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数.

练习1：

1、有数字1,2,3,4,5,6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

2、在自然数中,用两位数做被减数,一位数做减数,共可组成多少个不同的减法算式？

3、由数字1,2,3,4,5,6,7,8,可组成多少个：

①三位数；

②三位偶数；

③没有重复数字的三位偶数；

④百位是8的没有重复数字的三位数；

⑤百位是8的没有重复数字的三位偶数.

【例题2】有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

要使两个数字之和为偶数,就需要这两个数字的奇、偶性相同,即两个数字同为奇数或偶数.所以,需要分两大类来考虑：

两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；

两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；

两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形.

练习2：

1、在1—1000的自然数中,一共有多少个数字1？

2、在1—500的自然数中,不含数字0和1的数有多少个？

3、十把钥匙开十把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,问最多试开多少次,就能把锁和钥匙配起来？

4、由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

【例题3】书架上层有6本不同的数学书,下层有5本不同的语文书,若任意从书架上取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法？

从书架上任取一本数学书和一本语文书,可分两个步骤完成,第一步先取数学书,有6种不同的方法,而这6种的每一种取出后,第二步再取语文书,又有5种不同的取法,这样共有6个5种取法,应用乘法计算6×5=30（种）,有30种不同的取法.

练习3：

1、商店里有5种不同的儿童上衣,4种不同的裙子,妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套,共有多少种不同的选法？

2、小明家到学校共有5条路可走,从学校到少年宫共有3条路可走.小明从家出发,经过学校然后到少年宫,共有多少种不同的走法？

3、张师傅到食堂吃饭,主食有2种,副食有6种,主、副食各选一种,他有几种不同的选法？

【例题4】在2,3,5,7,9这五个数字中,选出四个数字,组成被3除余2的四位数,这样的四位数有多少个？

从五个数字中选出四个数字,即五个数字中要去掉一个数字,由于原来五个数字相加的和除以3余2,所以去掉的数字只能是3或9.

去掉的数字为3时,即选2,5,7,9四个数字,能排出4×3×2×1=24（个）符合要求的数,去掉的数字为9时也能排出24个符合要求得数,因此这样的四位数一共有24+24=48（个）

练习4：

1、在1,2,3,4,5这五个数字中,选出四个数字组成被3除余2的四位数,这样的四位数有多少个？

2、在1,2,3,4,5这五个数字中,选出四个数字组成能被3整除的四位数,这样的四位数有多少个？

3、在1,4,5,6,7这五个数字中,选出四个数字组成被3除余1的四位数,这样的四位数有多少个？

【例题5】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图）,小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进）,最后有多少种走法？

为了方便解答,把图中各点用字母表示如图.根据小明步行规则,显然可知由A到T通过AC边上的各点和AN边上的各点只有一条路线,通过E点有两条路线（即从B点、D点来各一条路线）,通过H点有3条路线（即从E点来有二条路线,从G点来有一条路线）,这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和,因此,可求得通过S点有4条路线,通过F点有3条路线……由此可见,由A点通过T点有10条不同的路线,所以小明从学校到少年宫最多有10种走法.

练习5：

1、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通（如图）.李菊从学校出发步行到图书馆（只许向东或向南行进）,最多有多少种走法？

2、某区的街道非常整齐（如图）,从西南角A处走到东北角B处,要求走最近的路,一共有多少种不同的走法？

3、如图有6个点,9条线段,一只小虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点.行进中,同一个点或同一条线段只能经过一次,这只小虫最多有多少种不同的走法？

面积计算

一、知识要点

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.

二、精讲精练

【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.

练习1：

1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求阴影部分的面积.

2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.

3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示,求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面积.

2、已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米.求梯形的面积（如图所示）.  

3、已知S△AOB＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面积（如图所示）.      

【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.

练习5：

1、如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.

2、如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积.

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面积.（如图所示）.

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积.