一轮复习电场.docx
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一轮复习电场
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电场类型:
复习课
目的要求:
理解和灵活运用电场的有关概念,掌握电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动等综合题的解题方法,培养空间想像能力与综合分析能力
重点难点:
教具:
过程及内容:
第1课
电场力的性质
知识简析一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷:
用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷,用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷:
一个元电荷的电量为1.6×10-19C,是一个电子所带的电量。
说明:
任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电:
使物体带电叫起电,使物体带电的方式有三种①摩擦起电,②接触起电,③感应起电。
4、电荷守恒定律:
电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,系统的电荷总数是不变的.
注意:
电荷的变化是电子的转移引起的;完全相同的带电金属球相接触,同种电荷总电荷量平均分配,异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律
1.内容:
真空中两个点电荷之间相互作用的电力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
2.公式:
F=kQ1Q2/r2k=9.0×109N·m2/C2
3.适用条件:
(1)真空中;
(2)点电荷.
点电荷是一个理想化的模型,在实际中,当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时,就可以把带电体视为点电荷.(这一点与万有引力很相似,但又有不同:
对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心距代替r)。
点电荷很相似于我们力学中的质点.
注意:
①两电荷之间的作用力是相互的,遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时,电量用绝对值代入,作用力的方向根据“同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上,有两个带相同电性的点电荷,质量m1=2m2,电量q1=2q2,当它们从静止开始运动,m1的速度为v时,m2的速度为;m1的加速度为a时,m2的加速度为,当q1、q2相距为r时,m1的加速度为a,则当相距2r时,m1的加速度为多少?
解析:
由动量守恒知,当m1的速度为v时,则m2的速度为2v,由牛顿第二定律与第三定律知:
当m1的加速度为a时,m2的加速度为2a.
由库仑定律知:
a=
/m,a/=
/m,由以上两式得a/=a/4答案:
2v,2a,a/4
点评:
库仑定律中的静电力(库仑力)是两个电荷之间的作用力,是作用力与反作用力,大小相同,方向相反,在同一直线上,作用在两个物体上,二力属同种性质的力,而且同时产主同时消失。
三、电场:
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生,也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度
1.定义:
放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度,表示该处电场的强弱
2.表达式:
E=F/q单位是:
N/C或V/m;
E=kQ/r2(导出式,真空中的点电荷,其中Q是产生该电场的电荷)
E=U/d(导出式,仅适用于匀强电场,其中d是沿电场线方向上的距离)
3.方向:
与该点正电荷受力方向相同,与负电荷的受力方向相反;电场线的切线方向是该点场强的方向;场强的方向与该处等势面的方向垂直.
4.在电场中某一点确定了,则该点场强的大小与方向就是一个定值,与放入的检验电荷无关,即使不放入检验电荷,该处的场强大小方向仍不变,这一点很相似于重力场中的重力加速度,点定则重力加速度定,与放入该处物体的质量无关,即使不放入物体,该处的重力加速度仍为一个定值.
5、电场强度是矢量,电场强度的合成按照矢量的合成法则.(平行四边形法则和三角形法则)
6、电场强度和电场力是两个概念,电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关,而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关,
五、电场线:
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线,客观并不存在.
1.切线方向表示该点场强的方向,也是正电荷的受力方向.
2.从正电荷出发到负电荷终止,或从正电荷出发到无穷远处终止,或者从无穷远处出发到负电荷终止.
3.疏密表示该处电场的强弱,也表示该处场强的大小.
4.匀强电场的电场线平行且距离相等.
5.没有画出电场线的地方不一定没有电场.
6.顺着电场线方向,电势越来越低.
7.电场线的方向是电势降落陡度最大的方向,电场线跟等势面垂直.
8.电场线永不相交也不闭合,
9.电场线不是电荷运动的轨迹.
【例2】在匀强电场中,将质量为m,带电量为q的小球由静止释放,带电小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则电场强度的大小为(B)
A.有唯一值mgtanθ/q;B.最小值是mgsinθ/q;
C·最大值mgtanθ/q;D·mg/q
提示:
如附图所示,利用三角形法则,很容易判断出AB跟速度方向垂直.
规律方法1、库仑定律的理解和应用
【例3】如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是
A.F1B.F2C.F3D.F4
【解析】a对c为斥力,方向沿ac连线背离a;b对c为引力,方向沿bc连线指向b.由此可知,二力的合力可能为F1或F2.又已知b的电量比a的大,由此又排除掉F1,只有F2是可能的.【答案】B
【例4】两端开口,横截面积为S,水平放置的细玻璃管中,有两个小水银滴,封住一段长为L0的空气柱,当给小水银滴带上等量的异种电荷时,空气柱的长度为L,设当时大气压强为P0,小水银滴在移动过程中温度不变,小水银滴大小可忽略不计,试求:
①稳定后,它们之间的相互作用力。
②小水银滴所带电量的大小?
解析:
小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。
设外界大气压强为P0,小水银滴带上等量异种电荷时,被封闭气体的压强为P,则由玻意耳定律得:
P0L0S=PLS即P/P0=L0/L
ΔP/P0=(L0-L)/L,又ΔP=P-P0=F电/S,即F电=P0S(L0-L)/L
再由库仑定律得:
F电=KQ2/L2可得Q=
·L=
【例5】已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,两两间的距离都是l,A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求:
C球的带电电性和电荷量;外力F的大小。
解:
先分析A、B两球的加速度:
它们相互间的库仑力为斥力,因此C对它们只能是引力,且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。
这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。
于是可得QC=-2q,F=3FB=3
FAB=
。
【例6】.如图所示,质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多),B球带电量为QB=-3q.A球带电量为QA=+6q,若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动,求:
(1)F的大小为多少?
(2)C球所带的电量为多少?
带何种电荷?
:
解析:
由于A,B,C三球始终保特L的间距,说明它们具有相同的加速度,设为a,则
对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:
FAB-FAC=ma,即
对B球:
-FAB+FBC=ma,即
联立以上各式得QC=8q.
【例7】中子内有一电荷量为
上夸克和两个电荷量为
下夸克,一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上,如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是()
解析:
上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,
(l为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,
∴F/=2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确.
2、电场强度的理解和应用
【例8】长木板AB放在水平面上如图所示,它的下表面光滑而上表面粗糙,一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。
当存在向下的匀强电场时,C恰能滑到B端,当此电场改为向上时,C只能滑到AB的中点,求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时,物块c只能滑到AB中点,说明此时电场力方向向下,可知物块C所带电荷的电性为负。
电场方向向下时有:
μ(mg-qE)L=½mv02一(m+M)v2mv0=(m十M)v
电场方向向上时有:
μ(mg+qE)L/2=½mv02一(m+M)v2,mv0=(m十M)v
则mg-qE=(mg+qE),得E=mg/3q
【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等,电荷分别为q1和-q2.(q1≠q2).球1和球2的连线平行于电场线,如图.现同时放开1球和2球,于是它们开始在电场力的作用下运动,如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值,则两球刚被放开时,它们的加速度可能是(ABC)
A、大小不等,方向相同;B、大小不等,方向相反;
C、大小相等,方向相同;D、大小相等,方向相反;
解析:
球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有
由于两球间距不确定,故F库不确定
若q1E-F库>0,F库-q2E>0,且q1E-F库≠F库-q2E,则A正确;
若q1E-F库>0,F库-q2E<0,且q1E-F库≠F库-q2E,则B正确;
若q1E-F库=F库-q2E,则C正确;
若q1E-F库≠F库-q2E,则q1=q2与题意不符,D错误;
【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m,带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示,珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放,则珠子所能获得的最大动能Ek为多少?
解析:
设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用,其中只有电场力和重力对珠子做功,其合力大小为:
设F与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则
把这个合力等效为复合场,此复合场为强度
此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动,可以类比于单摆的运动,运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为:
Ekm=mg/r(1-cosθ)
思考:
①珠子动能最大时对圆环的压力多大?
②若要珠子完成一个完整的圆周运动,在A点释放时,是否要给珠子一个初速度?
3、电场线的理解和应用
【例11】如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A.先变大后变小,方向水平向左B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左D.先变小后变大,方向水平向右
【分析】由等量异种电荷电场线分布可知,从A到O,电场由疏到密;从O到B,电场线由密到疏,所以从A—O—B,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度方向沿电场切线方向,为水平向右。
由于电子处于平衡状态,所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。
电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,电子从A—O—B过程中,电场力由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小,所以选项B正确。
试题展示
第2课
散电场能的性质
知识简析一、电势差
电荷从电场中的一点移到另一点,电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差,U=W/q,是标量.
点评:
电势差很类似于重力场中的高度差.物体从重力场中的一点移到另一点,重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h=W/G.
二、电势
某点相对零电势的电势差叫做该点的电势,是标量.在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定,与检验电荷无关。
点评:
类似于重力场中的高度.某点相对参考面的高度差为该点的高度.
注意:
(1)高度是相对的.与参考面的选取有关,而高度差是绝对的与参考面的选取无关.同样电势是相对的与零电势的选取有关,而电势差是绝对的,与零电势的选取无关.
(2)一般选取无限远处或大地的电势为零.当零电势选定以后,电场中各点的电势为定值.
(3)电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA-φB,沿电场线方向电势降低.
三、电场力做功与电势能
1.电势能:
电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能.电势能是电荷与所在电场所共有的。
2.电势能的变化:
电场力做正功电势能减少;电场力做负功电势能增加.
重力势能变化:
重力做正功重力势能减少;重力做负功重力势能增加.
3.电场力做功:
W=qU,U为电势基,q为电量.
重力做功:
W=Gh,h为高度差,G为重量.
电场力做功跟路径无关,是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关,是由初末位置的高度差与重量决定.
【例1】关于电势与电势能的说法正确的是()
A.电荷在电场中电势高的地方电势能大
B.在电场中的某点,电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C.正电荷形成的电场中,正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D.负电荷形成的电场中,正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析:
正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大,负电荷则反之,所以A错.当具有电势为正值时,电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能,当电势为负值,恰好相反,所以B错.正电荷形成的电场中,电势为正值,这样电势与正电荷的电量来积为正值,而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值,因此C正确.负电荷形成的电场中,电势为负值,因而正电荷具有的电势能为负值,负电行具有的电势能为正值,所以D正确.答案:
CD
点评:
关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示,A、B带等量的异种电荷,AO区间是正电荷形成的电场,OB区间是负电荷形成的电场.
【例2】将一电量为一2×10-8C的点电荷,从零电势S点移到电场中的M点,反抗电场力做功4×10-8J,则UM=;若将该电荷从M点移到N点,电场力做功14×10-8J,则N点电势UN=;M、N两点电势差为.
解析:
UM=W/q=4×10-8/2×10-8=2V.由于是负电荷反抗电场力做功,所以是顺着电场线移动,M点电势为负.所以UM=一2V.UN=14×10-8/2×10-8=7V.由于是电场力做功,所以负电荷是逆着电场线方向移动,N点电势比M点电势高7V,这样N点电势比S点高5V,所以UN=5V.
点评:
(1)求某点电势可先求出电势差,然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势.
(1)应牢记:
电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加.
四、等势面
1.电场中电势相等的点所组成的面为等势面.
2.特点
(1)各点电势相等.
(2)等势面上任意两点间的电势差为零.
(3)电荷沿着等势面运动,电场力不做功.
(4)处于静电平衡状态的导体是一个等势体,其面为等势面.
(5)匀强电场,电势差相等的等势面间距离相等,点电荷形成的电场,电势差相等的等势面间距不相等,越向外距离越大.
(6)等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等.
(7)电场线跟等势面垂直,且由电势高的面指向电势低的面
(8)两个等势面永不相交.
【例3】如图所示,匀强电场中的一组等势面,A、B、C、D相邻间距离为2cm,则场强E=;离A点1.5cm的P点电势为V.
解析:
E=U/SABsin600=1000
/3V/m
UBp=E·SBPsin600=1000
/3×0.5×10-2×
/2V=2.5V
BP之间电势差为2.5V,由于UP<UB,所以Up=-2.5V
点评:
在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离,或者说是两等势面间的距离.
【例4】如图所示,实线为匀强电场中的电场线,虚线为等势面,且相邻等势面间的电势差相等。
一正点电荷在等势面A处的动能为20J,运动到等势面C处的动能为零。
现取B等势面为零电势能面,则当此电荷的电势能为20J时的动能是J。
(不计重力和空气阻力)
解析:
设相邻等势面间的电势差为△U,根据动能定理,电荷从等势面A运动到C的过程中q△U=0—20………………①
电荷从等势面A运动到B的过程中q△U=EKB一20…………②
联立①②得EKB=10J
又电荷仅受电场力在电场中运动时,根据运动定理:
WAB=EKB一EKA…………③
根据电场力做功与电势能变化的关系wAB=εA一εB…………④
联立③④得,εA+EKA=εB+EKB=恒量
又在B点εB=0所以EK+2=0+10,解出EK=8J
点评:
讨论静电场中电荷运动的能量关系,一般都应用动能定理,但注意电势能的变化只由电场力做功决定,与其他力是否做功无关。
【例5】如图所示,直角三角形的斜边倾角为300,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的,在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v。
(将
(1),
(2)题正确选项前的标号填在题后括号内)
(1)在质点的运动中不发生变化的是
①动能;②电势能与重力势能之和;③动能与重力势能之和;④动能、电势能。
重力势能三者之和。
A、①②B.②③C\④D,②
(2)质点的运动是
A.匀加速运动;B.匀减速运动;C.先加速后匀减速的运动;D.加速度随时间变化的运动
(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少?
沿斜面向下的加速度ac为多少?
解析:
斜面光滑,表明无摩擦力的作用,粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。
重力场与静电场均是保守力场,因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量,因此第
(1)题选C。
若O点应电荷O不存在,则粒子在斜面上的运动是匀加速运动,现在粒子还处在静电场中,随着粒子运动,电场力的大小、方向是逐渐变化的,因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。
由牛顿第二定律,粒于运动的加速度也是变化的,这样第
(2)个选择(D),质点的运动是加速度随时间变化的运动。
质点受三个力作用,电场力f=kQq/L2,方向由C指向O点(库仑吸引);重力mg,方向竖直向下;支持力N,方向垂直于斜面向上。
由牛顿第二定律
mgsinθ一fcosθ=mac,即mgsin300一kQq/L2cos300=maC,简化得aC=½g-
kQq/2mL2
在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变,已知质点运动到D点的速度V,则D点的电势能可求出,从几何关系容易发现,B、C、D分别到O点的距离是相等的,则BD=BC/2=BO=OC=OD,B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上,是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点,所以,q由D到C的过程中电场力作功为零,由机械能守恒定律,得mgh=½mvC2一½mv2……①,其中h为质点在D点的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×½×
/2=
L/2,得vC=
……②,
规律方法1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理,,它们之间有+分密切的联系,但也有很大区别,解题中一定注意区分,现列表进行比较
(1)电势与电势能比较:
电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
荷在电场中某点时所具有的电势能
2
电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差,ΔU=φA-φB,取φB=0时,φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA-εB=W,取εB=0时,εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低,取定零电势点后,某点的电势高于零者,为正值.某点的电势低于零者,为负值
正点荷(十q):
电势能的正负跟电势的正负相同负电荷(一q):
电势能的正负限电势的正负相反
5
单位:
伏特
单位:
焦耳
6
联系:
ε=qφ,w=Δε=qΔU
(2)电场强度与电势的对比
电场强度E
电势φ
1
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q,E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差,φ=ε/q,φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位:
N/C;V/m
V(1V=1J/C)
5
联系:
①在匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿电场线方向的距离).②电势沿着电场强度的方向降落
【例6】如图所示,在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨,棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的,质量为m=40g,带电量为q=2×10-6C的正电荷小球(可当作点电荷),将小球从同高度的力、B由静止释放(g=10m/s2)
(1)两球相距多远时速度达到最大?
(2)两球同时到达最高点时相距L=1.8m,此时系统电势能比释放时少多少?
【解】
(1)设两球相距L1时速度达到最大,此时合力为零。
其中一个小球受力如图所示,FA为A球受库仑力.则:
FA=mgtg450=mg…………………①
由库仑定律:
FA=kq1q2/L12………②
由①、②得:
(2)两球达最高点时速度为零,设释放时离桌面高度为h1,最高点时离桌面高度为h2,则两球在上升过程的能量变化情况为:
动能的变化ΔEK=0,重力势能的变化量ΔEP=2mg(h2-hl)。
设电势能变化量为Δε,则由能的转化和守恒定律知:
ΔEK十ΔEP+Δε=0则:
Δε=-mg(h2-hl)=-2×40×10-3×10×(L/2tg450-0.05)=-0.68(J)。
即系统的电势能减少了0.68J。
2、公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知,电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
(2)公式E=U/d只适用于匀强电场,且d表示沿电场线方向两点间的距离,或两点所在等势面的范离.
(3)对非匀强电场,此公式也可用来定性分析,但非匀强电场中,各相邻等势面的电势差为一定值时,那么E越大处,d越小,即等势面越密.
【例7】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V,由此可得D点电势φD=。
解法一、假设在此电场中移动一正电荷q,从A点移到B点,设AB与电场方向夹角为θ,则WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同,所以有WAB=qUAB=qUDC=q(φD-φC),即φD=UAB+φC=15-3-3=9V
解法二.设此正方形对角线的交点为O,则由U=Ed可知φA-φO=UAO=UOC=φO—φC,UBO=UOD=φB—φO=φO—φD,即
,上式代入数据得φD=9V
解法三:
如图所示,连接AC,在AC上取E、F两点,使AE=EF=FC,则UAC=UAE+UEF+UFC,UAE=UEF=UFC=UAC/3