江苏省南京市栖霞区学年八年级下学期期中学情分析数学试题含答案.docx
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江苏省南京市栖霞区学年八年级下学期期中学情分析数学试题含答案
2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题
八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）
A．
B．
C．
D．
2．下列调查中，适合普查方式的是（▲）
A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况
C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命
3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（▲）
A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本
C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数
100
500
1000
1500
2000
正面朝上的频数
45
253
512
756
1020
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（▲）
A．1000B．1500C．2000D．2500
5．下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（▲）
A．∠A＝∠CB．∠A＝∠BC．AC＝BDD．AB⊥BC
6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（▲）
A．
aB．
aC．
aD．
a
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在20200520这个数中，“0”出现的频率是▲．
8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是▲事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
某商场2019年
四个季度营业额扇形统计图
9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是▲℃．
（第9题）（第10题）
10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为▲万元．
11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
12
8
7
9
14
根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是▲．
A
B
C
D
A
B
CA
D
A
B
D
C
O
E
12．如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝▲°．
（第12题）（第13题）（第14题）
13．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝▲°．
14．如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为▲cm．
15．如图，将△ABC绕点
旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝▲°．
（第15题）（第16题）
16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝▲．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）如图，已知△ABC．
（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；
A
B
C
（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是▲形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）
18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
（1）a＝▲，b＝▲；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？
请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是▲．
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；
成绩（单位：
分）
频数
频率
A类（80～100）
12
0.3
B类（60～79）
m
0.4
C类（40～59）
8
n
D类（0～39）
4
0.1
②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；
③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．
（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：
①m＝▲，n＝▲；
②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．
20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：
2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了▲名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为▲
；
（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
21．（5分）已知：
如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：
四边形BFDE是平行四边形．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．
求证DE＝AF．
证法1：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝▲．
∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝▲，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：
23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证BG＝DE；
（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．
24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．
（1）在图
中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：
四边形AFPE是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为▲．
26．（9分）定义：
有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：
D、D′在格点上）；
（2）下列说法正确的有▲；（填写所有正确结论的序号）
一组对边平行的“准矩形”是矩形；
一组对边相等的“准矩形”是矩形；
一组对边相等的“准菱形”是菱形；
一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（3）如图
，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．
若∠ACE＝∠AFE，求证：
“准菱形”ACEF是菱形；
在
的条件下，连接BD，若BD＝
，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．
2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题
八年级数学参考答案
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
B
A
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．0.58．必然9．1010．400011．720
12．6013．3514．
15．6516．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
A
B
C
A′
B′
17．（5分）
（1）如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）…………………………………………3分
【作出A′得1分，作出B′得1分，三角形1分】
（2）平行四边形．5分
18．（6分）
（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分）………………………………2分
（2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率
近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：
略…………………6分【列式1分，结果1分】
19．（7分）
（1）
……………………………………………………………………………………………………2分
（2）
16，0.2；……………………………………………………………………………………………4分
扇形统计图略．………………………………………………………………………………………7分
【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】
20．（8分）
（1）200……………………………………………………………………2分
（2）图略（虚线或标数值）……………………………………………………………………4分
【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】
（3）144……………………………………………………………………6分
（4）10000×（25%+40%）＝6500（人），答：
略………………………………………………………8分
【列式1分，结果1分】
21．（5分）
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，……………………………………………………………………1分
∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，……………………………………………………………………2分
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，………………………………………3分
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，………………………………………4分
∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………………………………5分
【其他证法，酌情给分】
22．（6分）
，
……………………………………2分
证法2：
连接DF、EF，
∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，EF∥AB，…………………………………3分
∴四边形ADFE是平行四边形，…………………………………………………………………………4分
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ADFE是矩形，…………………………………………………………………………5分
∴DE＝AF．…………………………………………………………………………6分
23．（7分）
解：
（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，………………………………………………………1分
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，……………………………………………2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，……………………………………………3分
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE；…………………………………………………………………………4分
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，…………………………………………………………………………5分
∴四边形ABGE是平行四边形，…………………………………………………………………………6分
∴AB＝EG，
∵EG＝FH＝2，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的周长＝8．…………………………………………………………………………7分
24．（7分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵EF垂直平分AP，
∴AF＝PF，AE＝PE，…………………………………………………………………………2分
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，…………………………………………………………………………3分
∴AF＝PF＝AE＝PE，
∴四边形AFPE是菱形．…………………………………………………………………………4分
（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分
25．（8分）
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，……………………………………………………………1分
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，……………………………………………………………2分
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE．…………………………………………………3分
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，…………………………………………4分
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，…………………………………………5分
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；…………………………………………………………………………6分
（3）24．…………………………………………………………………………8分
26．（9分）
（1）（字母不标不扣分）…………………………………………………………………………………2分
B
A
B
A
③
④
C
·
C
·
D
D′E
·
·
（2）
；…………………………………………………………………………4分（3）
证明：
∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，
A
B
C
D
E
F
⑤
M
∴△ACF≌△ECF（SSS）．………………………………………………5分
∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，
∵∠ACE＝∠AFE，
∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，
∴AC∥EF，AF∥CE，………………………………………6分
∴准菱形ACEF是平行四边形，
∵AC＝EC，
∴准菱形ACEF是菱形．……………………………………………………7分
2
．……………………………………………………9分
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