山东大学硕士研究生自命题科目数学单考试大纲.docx
《山东大学硕士研究生自命题科目数学单考试大纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学硕士研究生自命题科目数学单考试大纲.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
山东大学硕士研究生自命题科目数学单考试大纲
681数学（单）
Ⅰ．考试科目
一元微积分、线性代数、概率论。
Ⅱ．考试目的
考察考生数学基础知识、大体思想方式，数学大体运算能力及运用所把握的数学知识和方式分析问题和解决问题的能力。
Ⅲ．考试形式和试卷结构
一、试卷总分值及考试时刻
试卷总分值为150分，考试时刻为180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷题型与结构
1.选择题：
共20题，每题5分。
2.计算题：
8选5，每题10分。
3.试卷内容结构：
一元微积分 约70分。
线性代数 约50分。
概率论约30分。
Ⅳ．考查内容
一、一元微积分
（一）函数、极限、持续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数大体初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的成立。
数列极限与函数极限的概念及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么：
单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：
函数持续的概念函数中断点的类型初等函数的持续性闭区间上持续函数的性质。
考试要求
1．明白得函数的概念，把握函数的表示法，会成立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．明白得复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．把握大体初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
6．了解极限的性质与极限存在的两个准那么，把握极限的四那么运算法那么，把握利用两个重要极限求极限的方式。
7．明白得无穷小量的概念和大体性质，把握无穷小量的比较方式．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8．明白得函数持续性的概念，会判别函数中断点的类型。
9．了解持续函数的性质和初等函数的持续性，明白得闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与持续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四那么运算大体初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的刻画函数的最大值与最小值。
考试要求
1．明白得导数的概念及可导性与持续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．把握大体初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么及复合函数的求导法那么，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5．明白得罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，把握这四个定理的简单应用。
6．会用洛必达法那么求极限。
7．把握函数单调性的判别方式，了解函数极值的概念，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8．会用导数判定函数图形的凹凸性（注：
在区间
内，设函数
具有二阶导数．当
时，
的图形是凹的；当
时，
的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。
9．会描述简单函数的图形。
（三）一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的大体性质大体积分公式定积分的概念和大体性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用。
考试要求
1．明白得原函数与不定积分的概念，把握不定积分的大体性质和大体积分公式，把握不定积分的换元积分法与分部积分法。
2．了解定积分的概念和大体性质，了解定积分中值定理，明白得积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元积分法和分部积分法。
3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。
二、线性代数
（一）行列式
考试内容
行列式的概念和大体性质 行列式按行（列）展开定理。
考试要求
1.了解行列式的概念，把握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
（二）矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算。
考试要求
1．明白得矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的概念及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的概念和性质。
2．把握矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3.明白得逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充分必要条件，明白得伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，明白得矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方式。
5.了解分块矩阵的概念，把握分块矩阵的运算法那么。
（三）向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩
与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交标准化方式。
考试要求
1．了解向量的概念，把握向量的加法和数乘运算法那么。
2．明白得向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．明白得向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4．明白得向量组等价的概念，明白得矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。
5．了解内积的概念．了解线性无关向量组正交标准化的施密特（Schmidt）方式。
（四）线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默（Cramer）法那么 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解。
考试要求
1.会用克拉默法那么解线性方程组。
2.把握非齐次线性方程组有解和无解的判定方式。
3.明白得齐次线性方程组的基础解系的概念，把握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4.明白得非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
5.把握用初等行变换求解线性方程组的方式。
（五）矩阵的特点值和特点向量
考试内容
矩阵的特点值和特点向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特点值和特点向量及相似对角矩阵。
考试要求
1.明白得矩阵的特点值、特点向量的概念，把握矩阵特点值的性质，把握求矩阵特点值和特点向量的方式。
2.明白得矩阵相似的概念，把握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，把握将矩阵化为相似对角矩阵的方式。
3.把握实对称矩阵的特点值和特点向量的性质。
三、概率论
（一）随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的大体性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的大体公式 事件的独立性 独立重复实验。
考试要求
1．了解样本空间（大体事件空间）的概念，明白得随机事件的概念，把握事件的关系及运算。
2．明白得概率、条件概率的概念，把握概率的大体性质，会计算古典型概率和几何型概率，把握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式等。
3．明白得事件的独立性的概念，把握用事件独立性进行概率计算；明白得独立重复实验的概念，把握计算有关事件概率的方式。
（二）随机变量及其散布
考试内容
随机变量 随机变量散布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率散布 持续型随机变量的概率密度常见随机变量的散布随机变量函数的散布。
考试要求
1．明白得随机变量的概念，明白得散布函数
（
）
的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2．明白得离散型随机变量及其概率散布的概念，把握0－1散布、二项散布
、几何散布、超几何散布、泊松（Poisson）散布
及其应用。
3．把握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松散布近似表示二项散布。
4．明白得持续型随机变量及其概率密度的概念，把握均匀散布
、正态散布
、指数散布及其应用，其中参数为
的指数散布
的概率密度为
会求随机变量函数的散布。
（三）随机变量的数字特点
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律。
考试要求
1．明白得随机变量数字特点（数学期望、方差、标准差）的概念，会运用数字特点的大体性质，并把握经常使用散布的数字特点。
2．会求随机变量函数的数学期望。
3．了解切比雪夫不等式和切比雪夫大数定律。
升级会员 