自动控制原理课后习题与答案Word下载.docx
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9.1内容提要
9.2习题与解答
附录拉普拉斯变换
参考文献
1自动控制系统的基本概念
1.1内容提要
基本术语：
反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；
基本结构：
开环，闭环，复合；
基本类型：
线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；
基本要求：
暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示
意图。
图中，1为发电机；
2为减速器；
3为执行电机；
4为比例放大器；
5为可调电位器。
5
+
（1）
该系统有哪些环节组成，
1
各起什么作用”
G
V
负载
2
（2）
绘出系统的框图，说明当
-
负载电流变化时，系统如何保持发
3
电机的电压恒定
（3）
该系统是有差系统还是无
U0
差系统。
4
（4）
系统中有哪些可能的扰动，
图P1-7电压自动控制系统示意图
答
（1）该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、发电机等环节组成。
给定环节:
电压源U0。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:
本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的
中间环节:
比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动执行机构工作。
该环节又称为放大环节
执行机构:
该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发电机的输出电压
被控对象:
发电机。
其作用是供给负载恒定不变的电压.
检测环节跨接在发电机电枢两端、且与电压源U0反极性相接到比
例放大器输人端的导线。
它的作用是将系统的输出量直接反馈到系统的输人端。
（2）系统结构框图如图1-5所示。
当负载电流变化如增大时，发电
机电压下降，电压偏差增大，偏差电压经过运算放大器放大后，控制可逆伺服电动机，带动可调电阻器的滑动端使励磁电流增大，使发电机的电压增大直至恢复到给定电压的数值上，实现电压的恒定控制。
负载电流减小的情况与此同理。
（3）假设在系统稳定运行状态下，发电机输出的电压与给定的电压U0
相等，也就是我们所称谓的无差系统。
此时，比例放大器输出电压为零，执行电机不转动，可调电位器的滑动端不动，发电机磁场不变化，从而保持发
电机输出电压U等于给定电压U0。
假设成立，故该系统为无差系统。
（4）系统中可能出现的外部扰动负载电流的变化（增加或减少）。
可能出现的内部扰动：
系统长时间工作使电源电压
U0降低，执行机构、
减速器等的机械性能的改变等。
题1-2图1-6所示为闭环调速系统示意图，如果将反馈电压
Uf的
极性接反，成为正反馈系统，对系统工作有什么影响?
此时各环节工作于什么状态，电动机的转速能否按照给定值运行，
答正反馈系统的比较环节是使反馈电压
Uf与给定电压Ug相加。
加给控制器的信号
uUfUg必然总在给定电压基础上增大，系统将
不具备调节能力，各环节的输出量将处于饱和状态，电动机转速不能按给定的值运行
题1-3图Pl-2为仓库大门自动控制系统示意图。
试说明自动控制大
门开启和关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，应怎样进行调整?
答系统中，“开门”和“关门”两个开关是互锁的，即在任意时刻，只有开门（或关门）一个状态，这一状态对应的电压和与大门连接的滑动端对应的电压接成反极性（即形成偏差信号）送入放大器。
放大器的输出电压送给直流电动机M，直流电动机与卷筒同轴相连，大门的开启和关闭是通过电动机的正、反转来控制的。
与大门连接的滑动端对应的电压与
“开门”滑动端对应的电压相等时，大门停止开启;
与大门连接的滑动端对应的电压与“关门”滑动端对应的电压相等时大门停止关闭。
设“开门”滑动端对应的电压为
ugk，“关门”滑动端对应的电压为
ugg，与大门连接的滑动端对应的电压为
uf。
开门时，将“开门”开关闭合、
‘关门”开关断开，此时，
uf
ugk，
uugguf0。
此偏差信号经过放大器放大后带动可逆直流电动机
M转动，
并带动可调电位计滑动端上移，直至
u
0时.直流电动机M停止、大
门开启。
关门时，将“开门”开关断开、
“关门”开关闭合，此时有
ugk，uugkuf0
，此偏差信号经放大后使直流电机
M向相反方向转动，并带动
可调电位计滑动端下移，直至u
0时，直流电机M停止、大门关闭。
若大门不能全开（或全关）可将价ugk
调大（或将ugg调小），这可通过将
“开门”滑动端上移直至大门全开（或将“关门”滑动端下移直至大门全关）实现。
从下作原理上分析，系统稳定运行（大门“全开”或“全关”）时，系统的
输出量完全等于系统的输入量（大门“全开”时，ugkuf；
大门“全关”时，
ugguf）。
故该系统属于恒值、无差系统。
2.1内容提要
（l）数学模刑
自动控制系统的分析与设计是建立在数学模型基础上的。
数学模型是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。
数学模型的形式可以有多种，在经典控制理论中常甩的是微分方程和差分方程，在现代控制理论中常用的是状态空间表达式
数学模型的求取可以采用解析法和统计法。
本章主要以解析法为主。
用解析法建立系统的数学模型时，应根据元件及系统的特点和连接
关系，按照它们所遵循的物理规律，抓住主要矛盾，忽略次要因素，列写各物理量之间关系的数学表达式、使得所建的数学模邢既正确又简草
（2）传递函数
传递函数是为方便进行系统分析所引出的数学模型的另外一种形
式。
由它的定义可知，传递函数只适合于线性连续系统。
（3）传递函数的求取
传递函数的求取方法有三种:
1）利用传递函数的定义；
2）利用结构图等效变换；
3）利用信号流图
利用传递函数的定义求解传递函数，主要适合于求典型环节传递函
数的情况。
结构图是系统传递函数的图形化表示。
它最大的优点是可以形象直观地表小出动态过程中系统各环节的数学模型及其相互关系。
通过结构图的等效变换可以求出系统的传递函数由结构图等效变换求解传递函
数，主要是调整相加点和分支点的位置，将其化为三种典型的连接形式，即串联、井联和反馈连接，从而求得系统或环节的传递函数。
应注意的是，变换过程中相加点和分支点之间一般不宜相互变换位置
信号流图也是一种用图形表示线性系统方程组的方法。
信号流图与结构图在本质上是一样的，只是形式上不同。
其中需要重点掌握的术语有前向通路、回环、不接触回环等。
它的最大优点是通过梅逊增益公式可以很方便快捷地求出系统的传递函数。
使用这种方法的关键在于对系统回环的判断是否正确
（4）非线性数学模型的线性化
本章介绍的是利用小偏差线性化方法对非线性系统进行线性化处
理。
这种方法就是将一个非线性函数在其工作点处展开成泰勒级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。
此种方法适合于非本质非线性系统。
2.2题
习题与解答
2-1试求出图P2-1中各电路的传递函数W（S）=U,（s）/U.（s）
（1）由图2-la
所示电路可得
Uc（s）
Cs
W（s）
（s）
LCs2
CRs1
Ur
R
Ls
（2）根据Y/△变换，将图P2-1b
电路变换为如图2-1所示电路，其中，
R1
Z1
CR12
Z2
C2s2
C2R1s2
2Cs
Cs（CRs1
2）
由图2-1所示的电路可得
R2
R1R2C2s2
2R2
U
Z
RRC2s2
C（R2R）s1
r
（3）由△→Y变换得到如图2-2所示电路其中，
C1s
2RC1s
2R
C1R2s
由图示可得
C1C2R2s2
2RC11
C2s
Ur（s）
（C2
2C1）Rs1
Z1Z2
题2-2试求出图
P2-2中各有源网路的传递函数
W（s）Uc（s）/Ur（s）。
解
（1）根据运放电路的“虚地”概念可得
Uc
R0∥
C0s
RCs
（RCs
1）（RC
s1）
11
00
R0
R0C1s
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