6．详细分析：
（1）因为9∈（A∩B），所以9∈A且9∈B.
所以2a－1＝9或a2＝9，所以a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．所以a＝5或a＝－3.
（2）因为{9}＝A∩B，所以9∈A且9∈B，由
（1）知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}；
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．
综上知a＝－3.
7．详细分析：
由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.所以A＝{3,5}．
（1）当a＝时，由x－1＝0，得x＝5.所以B＝{5}，所以BA.
（2）因为A＝{3,5}且B⊆A，所以，若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；若B≠∅，则a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝，所以＝3或＝5，即a＝或a＝.所以C＝{0，，}．
【C级训练】
1．D 详细分析：
由题目中“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设A＝{0}，B＝{－1,1}，分为①有2个取值为0，另外3个从B中取，共有方法数：
C×23；
②有3个取值为0，另外2个从B中取，共有方法数：
C×22；③有4个取值为0，另外1个从B中取，共有方法数：
C×2.所以总共方法数是C×23＋C×22＋C×2＝130，即元素个数为130.故选D.
2．B 详细分析：
由P（A）的定义可知①正确，④正确，设n（A）＝n，则n[P（A）]＝2n，所以②错误，若A∩B＝∅，则P（A）∩P（B）＝{∅}，③不正确；n（A）－n（B）＝1，即A中元素比B中元素多1个，则n[P（A）]＝2×n[P（B）]，⑤正确，故选B.
第2讲 命题及其关系，充分条件与必要条件
A级训练
（完成时间：
10分钟）
1.命题：
“若a＞0，则a2＞0”的否命题是（ ）
A．若a2＞0，则a＞0B．若a＜0，则a2＜0
C．若a≤0，则a2≤0D．若a＞0，则a2≤0
2.（2014·北京）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.下列命题：
①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
4.（2013·福建）设点P（x，y），则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：
x＋y－1＝0上”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5.（2013·上海）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：
“好货”是“不便宜”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
6.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
7.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．
（1）若a＞b，则ac2＞bc2；
（2）若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点．
B级训练
（完成时间：
14分钟）
1.[限时1分钟，达标是（ ）否（ ）]
命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
2.[限时1分钟，达标是（ ）否（ ）]
y＝f（x）是定义在R上的函数，若a∈R，则“x≠a”是“f（x）≠f（a）”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.[限时1分钟，达标是（ ）否（ ）]
若x＞0、y＞0，则x＋y＞1是x2＋y2＞1的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
4.[限时1分钟，达标是（ ）否（ ）]
（2014·江西）下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
5.[限时1分钟，达标是（ ）否（ ）]
若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是 m>9 .
6.[限时4分钟，达标是（ ）否（ ）]
已知p：
－x2＋8x＋20≥0，q：
x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．
7.[限时5分钟，达标是（ ）否（ ）]
求不等式（a2－3a＋2）x2＋（a－1）x＋2＞0的解是一切实数的充要条件．
C级训练
（完成时间：
9分钟）
1.[限时4分钟，达标是（ ）否（ ）]
已知条件p：
|x－1|＞a和条件q：
2x2－3x＋1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝______.
2.[限时5分钟，达标是（ ）否（ ）]
（2014·湖北）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
同步训练
第2讲 命题及其关系，充分条件与必要条件
【A级训练】
1．C 详细分析：
否命题是将条件、结论同时否定，所以若a＞0，则a2＞0”的否命题是“若a≤0，则a2≤0”．
2．D 详细分析：
因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如－2＞－3，但（－2）2＜（－3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（－3）2＞（－2）2，但－3＜－2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D.
3．B 详细分析：
①是“p或q”形式的复合命题，p真q假，根据真值表，故p或q为真，①为真命题；②是真命题；③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，根据不等式的性质，③是真命题；④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，例如等腰梯形的对角线也相等，但不是矩形．
4．A 5.A
6．B 详细分析：
命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以A错；命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”，所以C错；命题“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”显然正确．
7．详细分析：
（1）逆命题：
若ac2＞bc2，则a＞b；
否命题：
若a≤b，则ac2≤bc2；
逆否命题：
若ac2≤bc2，则a≤b.
（2）逆命题：
若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0；
否命题：
若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；
逆否命题：
若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.
【B级训练】
1．D 详细分析：
原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．
2．B 详细分析：
若f（x）＝f（a），则x＝a不一定成立，比如函数f（x）＝|x|，若f（x）＝f（a），则|x|＝|a|，则x＝a或x＝－a，（a＞0）；若x＝a，则f（x）＝f（a），则f（x）＝f（a）是x＝a成立的必要不充分条件，根据逆否命题的等价性可知“x≠a”是“f（x）≠f（a）”的必要不充分条件，故选B.
3．B 详细分析：
先看充分性，可取x＝y＝，使x＋y＞1成立，而x2＋y2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x2＋y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＞x2＋y2＞1，所以x＋y＞1成立，故必要性成立，综上所述，x＋y＞1是x2＋y2＞1的必要非充分条件．
4．D 详细分析：
（1）对于选项A，若a，b，c∈R，当“ax2＋bx＋c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：
①当a＝0时，b＝0，c≥0，此时b2－4ac＝0，b2－4ac≤0成立；
②当a＞0时，b2－4ac≤0.
所以“ax2＋bx＋c≥0”是“b2－4ac≤0”充分不必要条件，“b2－4ac≤0”是“ax2＋bx＋c≥0”必要不充分条件．故选项A不正确．
（2）对于选项B，当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，所以“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b＝0，则ab2＝cb2，不等式ab2＞cb2不成立．所以“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故选项B不正确．
（3）对于选项C，结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故选项C不正确．
（4）对于选项D命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β”是两个平面平行的一个判定定理．故答案为D.
5．m>9 详细分析：
方程x2－mx＋2m＝0对应的二次函数f（x）＝x2－mx＋2m，因为方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，所以f（3）<0，解得m>9，即方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.
6．详细分析：
p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m，
因为p是q的充分不必要条件，
所以[－2,10]是[1－m,1＋m]的真子集，
所以，所以m≥9.
所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．
7．详细分析：
（1）当a2－3a＋2＝0⇒a＝1或a＝2.当a＝1时，原不等式为2＞0恒成立，所以a＝1适合；
当a＝2时，原不等式为x＋2＞0，即x＞－2，它的解不是一切实数，所以a＝2不适合．
（2）当a2－3a＋2≠0时，
⇒⇒a＜1或a＞.
所以所求的充要条件是a≤1或a＞.
【C级训练】
1．1 详细分析：
由2x2－3x＋1＞0，解得x＞1或x＜.即q：
x＞1或x＜.
因为p是q的充分不必要条件，所以a＞0，由|x－1|＞a，得x＞1＋a或x＜1－a，
即p：
x＞1＋a或x＜1－a.所以要使p是q的充分不必要条件，则p推出q，但q推不出p.
所以有，即，所以a≥，即最小正整数a＝1.
2．C 详细分析：
由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得“A∩B＝∅”；若“A∩B＝∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，所以U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分必要的条件．故选C.
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A级训练
（完成时间：
15分钟）
1.已知命题p：
有的三角形是等边三角形，则（ ）
A．非p：
有的三角形不是等边三角形
B．非p：
有的三角形是不等边三角形
C．非p：
所有的三角形都是等边三角形
D．非p：
所有的三角形都不是等边三角形
2.若命题p：
2n－1是奇数，q：
2n＋1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（ ）
A．p或q为真B．p且q为真
C．非p为真D．非q为假
3.（2014·福建）命题“∀x∈[0，＋∞），x3＋x≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈（0，＋∞），x3＋x＜0
B．∀x∈（－∞，0），x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞），x＋x0＜0
D．∃x0∈[0，＋∞），x＋x0≥0
4.p，q是两个简单命题，那么“p∧q是假命题”是“p∨q是假命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5.（2014·重庆）已知命题p：
对任意x∈R，总有2x＞0；q：
“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．非p∧非q
C．非p∧qD．p∧非q
6.若命题“∃x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是 [－4,0] .
7.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“非p”形式的命题的真假．
（1）p：
6＜6.q：
6＝6；
（2）p：
梯形的对角线相等．q：
梯形的对角线互相平分；
（3）p：
函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：
不等式x2＋x＋2＜0无解；
（4）p：
函数y＝cosx是周期函数．q：
函数y＝cosx是奇函数．
B级训练
（完成时间：
18分钟）
1.[限时2分钟，达标是（ ）否（ ）]
已知命题p：
∃x∈R，使tanx＝1，命题q：
x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（非q）”是假命题；
③命题“（非p）∨q”是真命题；
④命题“（非p）∨（非q）”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③B．①②④
C．①③④D．①②③④
2.[限时2分钟，达标是（ ）否（ ）]
下列命题中的真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝
B．∀x∈（0，＋∞），ex>x＋1
C．∃x∈（－∞，0），2x<3x
D．∀x∈（0，π），sinx>cosx
3.[限时3分钟，达标是（ ）否（ ）]
给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；
③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；
④“x＞0”是“x＋≥2”的充分必要条件．
其中正确的命题个数是（ ）
A．4B．3
C．2D．1
4.[限时3分钟，达标是（ ）否（ ）]
给出如下几个结论：
①命题“∃x∈R，cosx＋sinx＝2”的否定是“∃x∈R，cosx＋sinx≠2”；
②命题“∃x∈R，cosx＋≥2”的否定是“∀x∈R，cosx＋<2”；
③对于∀x∈（0，），tanx＋≥2；
④∃x∈R，使sinx＋cosx＝.
其中正确的为（ ）
A．③B．③④
C．②③④D．①②③④
5.[限时3分钟，达标是（ ）否（ ）]
下列结论：
①若命题p：
∃x∈R，tanx＝；命题q：
∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧（非q）”是假命题；
②已知直线l1：
ax＋3y－1＝0，l2：
x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：
“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
其中正确结论的序号为 ①③ .
6.[限时5分钟，达标是（ ）否（ ）]
已知c＞0，且c≠1，设p：
函数y＝cx在R上单调递减；q：
函数f（x）＝x2－2cx＋1在（，＋∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
C级训练
（完成时间：
9分钟）
1.[限时4分钟，达标是（ ）否（ ）]
设命题p：
非零向量a，b，|a|＝|b|是（a＋b）⊥（a－b）的充要条件；命题q：
M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，则（ ）
A．p∧q为真命题
B．p∨q为假命题
C．（非p）∧q为假命题
D．（非p）∨q为真命题
2.[限时5分钟，达标是（ ）否（ ）]
设集合A＝{（x，y）|（x－4）2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|（x－t）2＋（y－at＋2）2＝1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是_______________
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