五年级数学奥数综合140讲整合练习版文档格式.docx
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如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？
3．小明前5次数学测验的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？
例题五：
把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？
疯狂操练5
1．甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
2．十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
3．下图中的○内有5个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数，求C是多少？
第二周平均数
（二）
小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
求小芳的数学成绩？
4．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？
5．小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中读的页数多3.2页，小华第五天读多少页？
6．两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？
小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5分,语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均分86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少？
4．甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？
甲、丙两个数的平均数是多少？
5．小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？
6．五个数排一排，平均数是9，如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？
两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？
4．甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
5．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？
6．甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；
乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？
下面一串数是一个等差数列：
2，5，8，……，212。
这串数的平均数是多少？
4．求等差数列3，7，11，……，643的平均数。
5．以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？
6．有四个数，从第二个数起，每个数都比前一个数大3。
已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？
王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
1．小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返时的平均速度。
2．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。
求他在整个长跑路程中的平均速度。
3．把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打字30个，乙每分钟打字20个。
打这份书稿平均每分钟打多少个字？
第三周长方形、正方形的周长
王牌例题1
有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
1．下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2．下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3．有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着。
王牌例题2
一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？
1．有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图重叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3．有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去绿化带的面积是多少平方米？
王牌例题3
求下列图形的周长。
（单位：
厘米）
1．求下列图形的周长。
2．一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形，求所拼长方形的周长。
3．有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
王牌例题4
如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？
（1）甲的周长比乙大
（2）甲乙周长相等（3）甲的面积比乙大（4）甲乙面积相等
1．在（）里填上“>
”、“<
”或“=”。
甲的周长（）乙的周长甲的面积（）乙的面积
2．下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
3．在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？
王牌例题5
如下图，阴影部分是正方形，DF=厘米，AB=9厘米。
求最大的长方形的周长。
1．下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化。
2．下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
3．有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
第4周长方形、正方形的面积
已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
1．有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积？
2．正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？
3．把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？
一个大正方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第4个长方形的面积？
1．下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分面积。
2．下面一个长方菜被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：
平方厘米），求A和B的面积。
3．下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
把20分米的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
1．一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米，这块地原来的面积是多少平方米？
2．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？
3．有一块正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
有一个正方形ABCD如下图，请你把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
1．四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一全大正方形，如果大、小正方菜的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
2．下图的每条边都垂直于它相邻的边，并且28条边的边长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？
3．下图中，正方形ABCD的边长是4厘米，求长方形EFGD的面积。
一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；
如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？
1．有一个周长是72厘米的正方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米？
2．学校操场长220米，宽80米，平整后长减少了10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来大还是小？
3．有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米？
第5周分类数图形
下图中有多少个正方形？
1．下图中共有多少个正方形？
2．下图中共有多少个正方形？
3．下图中共有多少个正方形？
多少个三角形？
下图中共有多少个三角形？
1．下图中共有多少个三角形？
2．数一数图中共有多少个三角形？
3．数一数图中共有多少个三角形？
数出下图中所有三角形的个数。
1．数出下图中分别有多少个三角形？
如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
·
·
1．下图中有8个点，连接任意四点围成一个长方形。
一共能围多少个长方形？
2．下图中共有6个点，连接其中的三个点围成一个正三角形。
一共能围成多少个正三角形？
3．下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形。
一共能围成多少个梯形？
数一数，下图中共有多少个三角形。
1．下图中共有（）个三角形。
2．图中共有（）个三角形。
3．图中共有（）个正方形。
第六周尾数和余数
专题简析
自然数末位的数字称为自然数的尾数；
除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1写出除213后余3的全部两位数。
[思路导航]因为213=210+3，把210分解质因数：
210=2×
3×
5×
7，所以，符合题目要求的两位数有2×
5=10，2×
7=14，3×
5=15，3×
7=21，5×
7=35，2×
5=30，2×
7=42，一共有7个两位数。
1．写出除109后余4的全部两位数。
2．178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
3．写出除1290后余3的全部三位数。
例题2
（1）125×
125×
------×
125积的尾数是几？
（2）9×
9×
9积的个位数字是几？
（3）23×
23×
------23×
18×
------18的个位数字是几？
[思路导航]
（1）因为个位5乘以5，积的个位仍是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5。
（2）我们先列举前几个9的积，看看个位数字在怎样变化，1个9个位就是9；
9的个位是1；
9的个位是9；
9的个位是1------由此可见，积的尾数以“9，1”两个数字在不断重复出现。
51÷
2=25------1，余数是1，说明51个9相乘积的个位是9。
（3）积的尾数由2000个23相乘的积的尾数和2001个18相乘积的尾数决定。
根据因数尾数是3的尾数变化规律可知，2000÷
4=500，所以2000个23积的尾数即个位数字是1。
同理，因为2001÷
4=8=250------1，所以，2001个18的积的个位数字是8。
用尾数1和尾数8相乘就可以得到所求个位数字是8。
1．（21×
26）×
（21×
26）积的尾数是几？
2．4×
4×
4积的个位数字是几？
3．0.7×
0.7×
0.6×
0.6积的尾数是多少？
例题3
（1）444------4÷
6，当商是整数时，余数是几？
[思路导航]如果用除法硬除，显然大麻烦。
我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出：
每3个4组成的数被6整除，每次除得的余数分别是4、2、0。
这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100÷
3=33（组）------1，即有33组还多1个4。
这多下来的4除以6后，余数应该是4。
所以444------4÷
6，商是整数时，余数是4。
1．555------55÷
13，当商是整数时，余数是几？
2．当商是整数时，余数各是多少？
（1）666------6÷
4
（2）888------8÷
7
（3）444------4÷
74（4）111------1÷
5
3．把
化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
例题4
有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
[思路导航]把第2001个数求出来，再除以4，显然很困难。
我们不妨列出下表，从这列数除以4的余数中寻找规律。
一列数3471118294776123199322421------
余数303321303321------
从表中可以发现，这些余数在按3、0、3、3、2、1这样的顺序循环出现着。
因为2001÷
6=333（组）------3，余数是3，即是一组余数中的第3个，所求的余数是3。
1．有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
2．一列数，1、2、4、7、11、16、22、29------这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；
第三个数比第二个数多2；
第四个数比第三个数多3，依次类推。
这列数左起第1996个数被5除余数是几？
3．有一串数：
5、8、13、21、34、55、89------其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
例题5
甲数除以9余7，乙数除以9余5。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
[思路导航]
（1）甲数和乙数的和除以9余数与甲、乙两数分别除以9，所得的余数和除以9的余数相等。
（5+7）÷
9=1------3，余数是3。
（2）甲数减乙数所得的差除以9的余数与甲、乙两数分别除以9，所得的余数差除以9的余数相等。
（7-5）÷
9=0------2，余数是2。
（3）甲数与乙数的积除以9的余数与甲、乙两数分别除以9，所得的余数积除以9的余数相等。
7×
5÷
9=3------8，余数是8。
1．甲数除以5余3，乙数除以5余2，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？
甲、乙两数的差除以5余数是几？
甲、乙两数的积除以5余数是几？
2．甲数除以9余7；
乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）÷
9还有余数吗？
3．1994÷
7的余数是多少？
第7周一般应用题
（一）
例题1
五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班有多少人？
1．五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数，原来每人存款多少？
2．把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半，这堆货物一共有多少箱？
3．老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵？
光华机械厂加工2000个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个，这样比原计划提前几天完成任务？
1．一个化肥厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成。
实际每天比原计划多生产108吨。
这样可比原计划提前几在完成任务？
2．某服装厂要做上衣1500件，计划每天做150件。
3天以后，提高了工作效率，每天做175件。
这样比原计划提前几天完成？
3．小欣读一本书，他每天读12页，8天读了全书的一半。
此后他每天比原来多读4页。
读完这本书一共用了多少天？
甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。
40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件？
1．甲、乙两人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。
途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
2．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。
途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。
问：
A、B两地相距多少千米？
3．甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。
求甲、乙每天各分得工资多少元？
服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。
实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。
原计划加工上衣多少件？
1．用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。
实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨，原计划8小时运多少吨煤？
2．汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。
实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。
甲、乙两地相距多少千米？
3．小明看一本书，原计划8天看完。
实际每天比原计划少看了4页，这样，用10天才看完了这本书。
这本书一共有多少页？
加工一批零件，原计划每天加工80个，正好如期完成任务。
由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。
他们实际加工零件多少个？
疯狂操练5
1．某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？
2．王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多侨20个，结果提前5天完成任务。
王师傅一共侨了多少个零件？
食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨,实际每天比原计划节约0.1吨,这样比原计划多烧了2天.这批煤一共有多少吨?
第8周一般应用题
（二）
较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的的问题靠拢。
因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
把一条鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。
鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克？
【思路导航】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾4千克”这两个条件中知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克，而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身的一半重量”，可画线段如下：
从图中可看出，鱼身的一半是4+4=8（千克）
（1）鱼身重多少千克？
（4+4）×
2=16（千克）
（2）鱼头重多少千克？
16-4=12（千克）
（3）这条鱼重多少千克？
12+16+4=32（千克）
答：
这条鱼重32千克。
1．爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段。
中段重量恰好比前、后段重量的和少1千克。
后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。
只知道前段重2千克，鲤鱼重多少千克？
2．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾
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