浙江数学学考试题及答案解析.docx
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浙江数学学考试题及答案解析
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个就
是符合题目要求的，不选、多选、错选均您不得分。
）
1.已知集合A={1,2,3},B{1,3,4,},则AUB=
A、{1,3}
B
、{1,2,3}C
、{1,3,4}
D、{1,2,3,4}
2.已知向量a=（4,3）,
则|a|=
A、3
B.4
C
、5
D、7
3.设为锐角
sin
1小
=,贝Ucos=
3
A2
B
2c
.6
A、
、一C
、
D、
3
3
3
3
14.log2=
4
、-1C
1
、—
A、-2
B
D、2
2
2
5.下面函数中
最小正周期为n的就是
A、y=sinx
B
、y=cosxC
、y=tanx
x
D、y=sin-
6.函数y=•.2
x
1、、的定义域就是
、x1
2
A、（-1,2]
B
、[-1,2]C
>（-1,2）
D、[-1,2）
7•点（0,0）到直线x+y-仁0的距离就是
A、2
B
「3c
、1
D、2
内的个数为
C、a内存在唯一的直线与I平行D、a内存在无数条直线与I相交
11.图
（1）就是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体,将其绕
着棱DD1逆时针旋转45°得到如图⑵的集合体的正视图为
12.过圆x2=y2-2x-8=0
的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程就是
〒亍——————
、x=2y-1=0
、2x_y_2=0
A、2x=y=2=0B
C、2x=y-2=0D
13.已知a,b就是实数，贝|a|v1且|b|v1”就是“a2+b2v1”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
2x
14.设A,B为椭圆2
a
2
y2=1（a>b>0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A,B的点，直线
b2
3
PA,PB的斜率分别为kk、若k1-k2=-,则该椭圆的离心率为
4
A、1B
4
、1C、1D、仝
322
3
15.数列｛an｝的前n项与Sn满足Sn=an-n-n€N*,则下列为等比数列的就是
A、{an+1}B
、{an-1}C、{Sn+1}D、{Sn-1}
1y1
16.正实数x,y满足x+y=1,贝U的最小值就是
xy
A、av^v
B、avv3
vav3
v0,则f（x）的另一个零点可能就是
二、填空题（本大题共4小题,每空3分,共15分。
）
19.设数列｛an｝的前n项与S,若an=2n-1,n€N*,贝Ua=▲,S
22
Xy
20.双曲线=1的渐近线方程就是▲、
916
21.若不等式I2x-aI+Ix+1I>1的解集为R,则实数a的取值范围就是▲
22.正四面体A—BCD的棱长为2,空间动点P满足PBPC=2,则AP-AD的取值范围就是
三、解答题（本大题共3小题,共31分。
）
1
23.（本题10分）在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosA=—、
（1）
求角A的大小；
⑵
若b=2,c=3,求
a的值；
⑶
求2sinB+cos（
-+B）的最大值、
2
6
24.（本题10分）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M,N两点、Q为抛物线上异于M,N的
任意一点，直线MC与X轴、y轴分别交于点A,B,直线NQ与X轴、y轴分别交于C,D、
（1）求M,N两点的坐标；
⑵证明:
B,D两点关于原点O对称；
（3）设厶QBD,AQCA勺面积分别为S1,S2,
若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值、
25、（本题11分）已知函数g（x）=-t-2X1-3x1,h（x）=t-2X
（1）求⑵-h
（2）的值（用t表示）;
⑵定义［1,+g）上的函数f（x）如下：
g（x）x2k1.2k,
f（x）（k€n*）、
h（x）x2k,2k1
若f（x）在［1,m）上就是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围、
、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个就
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
A
B
D
D
题号
11
12
8
答案
B
D
B
C
A
B
B
C
是符合题目要求的，不选、多选、错选均您不得分。
）
、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
）
19、1,920
4
、y=x21、（-g,-4]U[0,+g）22
3
[0,4]
三、解答题（本大题共3小题，共31分。
）
1
23、解:
（1）因为cosA-,且A就是三角形的内角、
2
因此
A=
（2）由余弦定理知
a
3
222
=b+c-2bccosA
因此
a=
⑶因为
2sinB+cos（
+B）=-sinB+三cosB
6-
3sin（B+—）、
6
vBv—
3
24.解:
⑴
所以,当B-—时,2sinB+cos（
3
yx2x
由y,解得
y1y
因此M,N的坐标为
-+B）取最大值■.3、
6
M（-1,1）,N（1,1）
2
设点Q的坐标为Q（x0,xo）,则
直线MQ的方程为
y=（x°-1）（x+1）+1、
令X=0、得点B的坐标为B（0,x0）、
直线NQ的方程为
x0+1）（x-1）+1、
令X=0、得点D的坐标为D（0,-Xo）、
综上所述，点B,D关于原点O对称、
,口12
⑶由⑵得IBDI=2IX。
I,因此S=—、lBDI・IX。
I=X°、
2
在直线MQ的方程中，令y=0,得,0）
1Xo
在直线NQ的方程中，令y=0,得C（—」，0）、
1X0
因此
2
令t=1-Xo,由题意得-1VXoV1,所以Ovtw1,
因此
1厂
S2-S1=（2t+）-3>22-3,
t
当且仅当t=二，即Xo=2'2时取等号、
2V2
综上所述,S2-S1的最小值就是2•、2-3、
25.解：
（1）g
（2）-h
（2）=-12t-18、
93
（2）由g
（2）>h
（2）及h（3）>g（3）,得-—wtw-—,
42
此时
g（4）-h（4）=-48t-162V0,
所以
mw4、
>0、
①任取X1X2€[1,+g）,且X1VX2,那么2X11
因为
所以
因此
g（
X1）-g（x2）=（-t
•2X11-3X11）-（-t2
X213X21）
=2
X2
X21
X11
X11
g（Xi）>g（X2）、
从而g（X）在［1,+g］上为减函数,故g（X）在［3,4）上都就是减函数,
②因为-9wt<-3,所以h（x）=t•x-3x在［2,3）上为减函数、42
综上所述,f（x）在［1,m）上就是减函数，实数m的最大值为4,此时t的取
值范围就是卜—，-3］、
42
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