当F＝Gsinθ时，静摩擦力等于Gsinθ且方向沿斜面向上，D正确．
答案 BCD
二、物体的受力分析
对物体进行受力分析时要特别注意以下几个重要环节：
1．按一定的顺序去分析力
根据各种力产生的条件、力的方向，按照先重力，再接触力（弹力、摩擦力），后其他力的顺序分析．
2．明确研究对象，分清物体与“外界”
就是要把进行受力分析的物体从周围物体中隔离出来，分清物体与“外界”．受力分析时，只考虑外界对物体的作用力，而不考虑物体对外界其他物体的作用力；同时也不要错误地认为：
作用在其他物体上的力通过“力的传递”作用在研究对象上．
3．抓住力的本质，不盲目“添力”
力是物体对物体的作用，力不能离开物体单独存在，所以物体所受的每个力都应该有相应的施力物体，找不出施力物体的力是不存在的，是凭感觉分析的．有些人常常会错误地把物体的惯性表现认为是物体在运动方向上的受力．
图4
例3
如图4所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）
A．木块一定受到4个力的作用
B．木块可能受到2个力的作用
C．逐渐增大推力F，木块将继续保持静止状态
D．木块受天花板的滑动摩擦力随推力F的增大而增大
解析 木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力．木块受力如图：
故A正确，B错误．根据平衡条件得：
F＝N＋Gcosα，f＝Gsinα；逐渐增大F的过程，N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f不变，木块将始终保持静止，故C正确，D错误．故选A、C.
答案 AC
图5
针对训练 如图5所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放上的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数可能为（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
解析 MN与P接触时有两种情况，若接触时无弹力，此时P受重力和弹簧的支持力，A正确；若接触时有弹力，则P平衡时必然还受到沿斜面向下的静摩擦力，因此P应受四个力作用，故C正确．
答案 AC
三、力的合成法、分解法解平衡问题
在力的合成与分解中求解问题的基本方法是平行四边形定则，也要根据实际情况采用不同的分析方法：
1．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．
2．若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解．
3．多个力的合成往往用正交分解法，把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上．
图6
例4
如图6所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求：
（1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？
方向如何？
（3）若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析
（1）以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，如图，根据共点力平衡条件有：
FOB－FOAsinθ＝0，FOAcosθ－m1g＝0
联立以上两式解得：
FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtanθ＝m1g
（2）人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用，
根据平衡条件有：
f＝FOB＝m1g，方向水平向左
（3）人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有：
FN＝m2g
要使人不滑动，需满足：
f≤fm＝μFN
联立以上各式解得：
m1≤μm2＝24kg.
答案
（1）m1g m1g
（2）f＝m1g 方向水平向左 （3）物体甲的质量m1最大不能超过24kg.
四、力的动态问题分析——图解法
图解法的一般步骤
1．首先画出力的分解图．在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．
2．分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．
图7
3．注意：
由图解可知，当大小、方向都可变的分力（设为F1）与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
例5
如图7所示，用竖直档板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是（ ）
A．挡板对小球的压力是先增大后减小
B．挡板对小球的压力是先减小后增大
C．斜面对小球的支持力是减小后增大
D．斜面对小球的支持力是一直逐渐减小
解析 取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用，如图所示，N1和N2的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面（斜面），方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小（箭头）只能沿PQ线变动．显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小.
答案 BD
章末检测
（时间：
90分钟 满分：
100分）
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
C．重力的方向总是垂直接触面向下的
D．由磁铁间存在相互作用可知：
力可以离开物体而单独存在
答案 B
2．如图1所示，甲、乙两人做“拔河”游戏．两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉．若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两人手掌粗糙程度也相同，在甲端的凳面上放四块砖，对“拔河”过程，下列判断正确的是（ ）
图1
A．甲的手和凳子间的摩擦力较大
B．乙的手和凳子间的摩擦力较小
C．甲的手和凳子间不会有相对滑动
D．乙的手和凳子间一定有相对滑动
解析 本题考查摩擦力大小的决定因素．根据题意平托长凳，长凳下表面各处的粗糙程度相同，在靠甲侧的凳面上放四块砖造成甲的手与凳子间的弹力增大，最大静摩擦力和滑动摩擦力都要比乙的大，因此甲、乙各自向两侧拖拉时，凳子向甲方移动，甲的手和凳子间不会有相对滑动，C正确．
答案 C
图2
3．如图2所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是（ ）
A．重力、B对A的支持力
B．重力、B对A的支持力、下滑力
C．重力、B对A的支持力、摩擦力
D．重力、B对A的支持力、摩擦力、下滑力
答案 A
图3
4．如图3所示为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为（设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10N/kg，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A．360N，480NB．480N，360N
C．450N，800ND．800N，450N
解析 如图所示，对人受重力沿手臂和腿方向分解得：
F1＝Gcos53°＝600×0.6N＝360N，F2＝Gsin53°＝480N.
答案 A
5．如图4所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为（ ）
图4
A.B.C.D.
解析 蚂蚁在离桌面高度等于R时，
蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据平衡有：
f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，
而cosθ＝＝.
所以μ＝＝tanθ＝，故C正确，A、B、D错误．
答案 C
图5
6．如图5，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ）
A．绳OA的拉力逐渐增大
B．绳OA的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
解析 对点O受力分析，如图
通过作图，可以看出绳OA的张力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确．
答案 D
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题6分，选不全得3分，错选得0分）
图6
7．一滑雪者沿一倾角为α的山坡滑下，然后又滑上另一倾角为β的山坡（α>β），如图6所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在A、B两山坡上，滑雪者都受到重力、支持力、下滑力和摩擦力作用
B．在A、B两山坡上，滑雪者都受到重力、支持力和摩擦力作用
C．在A山坡上摩擦力是动力，在B山坡上摩擦力是阻力
D．在A、B两山坡上，摩擦力都是阻力，且滑雪者在A山坡上所受摩擦力小于在B山坡上所受摩擦力
解析 在山坡上滑雪的人受到重力、支持力和摩擦力，其中重力可以分解为两个力，一是使人有沿山坡下滑趋势的分力，二是使人压紧坡面的分力．分析人体受力时，考虑了mg就不能再同时考虑它的分力，故A错误，B正确．不论在A山坡还是在B山坡，滑雪者所受的滑动摩擦力总是阻碍他相对山坡的滑动，所以都是阻力；由于摩擦力F＝μFN＝μmgcosθ，μ相同时，倾角越大，cosθ越小，滑动摩擦力也越小．故C错误，D正确．
答案 BD
图7
8．如图7所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是（ ）
A．P可能只受一个力
B．P不可能只受两个力
C．P不可能只受三个力
D．P不是受到二个力就是四个力
解析 物体一定受到重力，同时一定受浮力，即可能受2个力；
若浮力大于重力，则物体一定会受AB对它的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，如图所示，物体只有受到向下的摩擦力才能受力平衡，故一定受四个力．故C、D正确．
答案 CD
图8
9．如图8所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在力F的作用下，A、B都始终静止不动，则（ ）
A．墙壁对B的摩擦力大小为（mA＋mB）g
B．A、B之间一定有摩擦力作用
C．力F增大，墙壁对B的摩擦力也增大
D．力F增大，B所受的合外力一定不变
解析 由整体法可知，墙壁对B的摩擦力大小为fB＝（mA＋mB）g与力F无关，则A正确，C错误；对A物体进行受力分析，可知A、B之间不一定有摩擦力作用，则B错误；因A、B始终静止，则B所受到的合外力为0，故D正确．
答案 AD
图9
10．如图9所示，摩擦及绳子、滑轮的质量均不计，物体A重4N，物体B重1N，以下说法正确的是（ ）
A．地面对A的支持力是3N
B．测力计的读数为2N
C．物体A受到地面的支持力为2N
D．测力计示数为3N
解析 向上拉A的力大小应等于B的重力1N，这样A受三个力的作用：
向下的重力为4N，向上的绳子的拉力为1N，地面对A的支持力应竖直向上为3N，故A正确，C错误；而测力计的示数应为两绳子向下的拉力之和，都等于B的重力，故应为2N，所以B正确，D错误．
答案 AB
三、实验、填空题（本题共2小题，共12分）
11．（4分）（2013绵阳南山中学期中）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图10，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端每次测出相应的弹簧总长度．
（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中．
（2）由此图线可得出该弹簧的原长为L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
图10
解析 F＝0时，即图线和横轴的交点为弹簧的原长10cm，图线的斜率为劲度系数的大小，为25N/m.
答案 10 25
12．（8分）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计．
（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
根据表中数据作出Fx图象并求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图11所示，其读数为________N；同时利用
（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请画出这两个共点力的合力F合；
图11
（3）由图得到F合＝________N.
解析
（1）以水平方向为x轴，竖直方向为F轴，建立直角坐标系，然后找点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，在直线上任取一点，如（6×10－2，3.2），则k＝N/m≈53N/m.
（2）弹簧测力计的读数为2.10N，选标度合力F合的图示如图所示．
（3）经测量，合力F合＝3.30N.
答案
（1）见解析图 53（说明：
±2范围内都可）
（2）2.10（说明：
有效数字位数正确，±0.02范围内都可） 见解析图 （3）3.30（说明：
±0.02范围内都可）
四、计算题（本题共4小题，共40分）
图12
13．（10分）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图12所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
解析 没有施加力F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，
即F1＝F乙＝F甲＝kx＝400×0.02N＝8N
木块B受到地面的最大静摩擦力为：
F ＝μF ＝0.25×60N＝15N
施加F后，对木块B有：
F－F ＜F
则B所摩擦力仍为静摩擦力，其大小为：
F＝F＋F＝9N
施加F后，木块A所受静摩擦力仍为静摩擦力，大小为F ＝8N.
答案 8N
14．（8分）如图13所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0N．求物体受到的摩擦力和支持力．（取g＝10m/s2）
图13
解析 物体受力情况如图所示．
物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin30°＝5.0N＜弹簧的拉力T
故摩擦力沿斜面向下．
根据共点力平衡：
T＝mgsin30°＋Ff，FN＝mgcos30°.
解得：
Ff＝1N，FN＝5N，方向垂直于斜面向上．
答案 摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下；支持力大小为5N，方向垂直于斜面向上．
图14
15．（10分）如图14所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，OB水平且与放置在水平面上质量为m1＝1.5kg的物体乙相连，OC下方悬挂物体甲．此时物体乙恰好未滑动．已知OA与竖直方向成θ＝37°角，物体乙与地
面间的动摩擦因数μ＝0.2，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．g＝10m/s2.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）OB绳对物体乙的拉力是多大？
（2）物体甲的质量m2为多少？
解析
（1）对乙物体进行受力分析，
根据平衡条件有
FOB＝F
由于物体乙恰好未滑动，则
F ＝μm1g
故OB绳对物体乙的拉力
FOB＝μm1g＝0.2×1.5×10N＝3N
（2）对O点根据平衡条件有
FOC＝
对甲物体根据平面条件
FOC＝m2g
故物体甲的质量为
m2＝＝kg＝0.4kg
答案
（1）3N
（2）0.4kg
图15
16．（12分）轻绳一端系在质量为M＝30kg的物体A上，另一端系在一个质量为m＝2kg套在粗糙竖直杆MN的圆环B上．现用水平力F拉住绳子上一点，使物体A从如图15所示实线位置O缓慢下降到虚线位置O′，θ＝53°时，圆环恰好要下滑，求此时水平力F大小和杆与环间的动摩擦因数μ.（设杆与环间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析 对物体m在O′点分析受力如图，物体B处于平衡状态有：
在水平方向：
Tsin53°＝F
在竖直方向：
Tcos53°＝mg
由上两式解得：
F＝mg
对系统整体分析受力如图，系统处于平衡状态有：
在水平方向：
N＝F
在竖直方向：
f＝mg＋mAg
环A恰好要滑动，
有f＝μN
由上各式解得：
μ＝0.8.
答案 mg 0.8
升级会员 