简易方程解方程基础+提高稍复杂方程.docx

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简易方程解方程基础+提高稍复杂方程

简易方程--解方程（基础+提高）

一、方程的意义

1、方程的意义

含有未知数的等式，我们称为方程。

如100+x=1505x=20

方程的两大要素：

①等式 ；②含有未知数（即字母）

例1：

下面的式子，哪些是方程？

为什么。

4＋3X＝10　　　6＋2X　　　7－X＞3X+Y=304a+3=5

17－8＝9　　　8X＝0　　　18÷X＝2m-4y=2

针对练习：

下列式子中，是方程的在括号里打“√”

9-2x=3（）5.6+2.4=8（）3m-4=16（）

3.8b＞a（）x÷1.2=8.4÷7（）y=6.3（）

2、方程和等式的关系

方程

等式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

3、等式的性质

等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。

等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

二、解方程

1、方程的解：

当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？

3X=186呢？

（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）

定义：

我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、解方程：

方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程叫做解方程。

3、方程的解与解方程的区别。

方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程

4、解方程的依据：

等式的基本性质

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

5、方程的验算方法：

把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值

解方程

方法一：

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。

x±a=b

例1：

解方程。

x+6=18x-8=8

方法二：

等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。

ax=b

例2：

解方程。

12x=362.5x=8x×3=54

方法三：

等式两边同时乘相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。

x÷a=b

例3：

解方程

方法四：

怎样检验求出的X的值是不是原方程的解。

把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值

例4：

解方程17+x=20，并检验。

解稍复杂方程

类型一乘加、乘减

0.5x-1=62.6+1.3x=6.578-5x=28

4x+1.3=36.528+6x=88x÷1.2+1.8=3.9

78-5x=283x－16.8=7.224-3x=3

拓展提高

x-6×5=426x-12.8×3=0.062×0.6+3x=6

9x+13×6=1860.8x-1.2×4=3.27x-9×3=29

类型二含括号

0.1（x+6）=1.32（x-5.6）×4=1.6（200-x）÷5=30

18（x-2）=2703（x+0.5）=21（0.5+x）÷6=9.8

类型三合并x

8x-3x=1052x+3x=1250.6x+1.8x=9.6

拓展延伸

6x-3x=4×99x-2x=1.4+0.075x+2x=50-8

2x+3x+17=470.5x+0.8x=0.78÷210x-x+1.7x=21.4

类型四

7x+3=3x+190.4=3.5x-818－x=2x+30

8x－15=3x+50.4x+12.8=0.8x+11.6

综合练习

4x+1.3=36.54x+1.3x=21.20.3x+2×7=44

19×60-2x=280（x-0.3）÷4=0.3×600.3（x+14）=4.8

6x+0.2x=186x-0.28x=186

【针对练习】：

解方程

54-X=24 126÷X=427.65-x=2.3

27.2÷X＝6.8114÷X＝386.98－X＝6.7

【变式提高】：

解方程

9-4x=178-5x=2824÷3x=2

（200-x）÷5=3018（30-x）=270（2-x）÷6=9.8

【针对练习】

1.已知两数之和是13，两数之差是3，则这两个数分别为

已知两数的和是7,这两数之差是1，则这两个数分别为

已知两数之和为25,两数之差是32，则这两个数分别为

2.欢欢买了一支铅笔和一支钢笔共花5.30元，小乔买了同样的两支铅笔和一支钢笔共花5.85元，你知道一支铅笔多少钱吗？

3.买一支钢笔和3支铅笔共用25元钱,一支钢笔和两支铅笔的价钱相等。

一支钢笔多少钱？

4.2支钢笔和7支铅笔共31元，1支钢笔和2支铅笔共11元。

一支钢笔比一支铅笔贵几元？

在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是10。

（）-x=30x÷（）=100x×（）=5（）+x=12.6

在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x=8。

（）+x=28x-（）=2.2（）×x=4x÷（）=2.5

在括号里填上合适的数，使方程的解是12。

（）-x=12（）+x=12（）×x=12（）÷x=12

【课后作业】

1、下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？

（1）36+X>40

（2）3×8=24（3）X÷7.8=0

（4）4×5－3X=2（5）X+8=76÷4（6）3X+25

2、判断：

（1）方程都是等式。

（）

（2）X=0不是方程。

（）

（3）X=3是方程5X=15的解。

（）

（4）含有未知数的式子叫做方程。

（）

3、选择填空。

（1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做（）

（1）解方程

（2）方程的解（3）方程

（2）X=10是下列哪些方程的解（）

（1）X－10=20

（2）X÷2.5=4（3）10X=1（4）X+0=10

4、解方程。

（前面两题要验算）

5X＋28＝486X－12＝303X－4×6＝48

45－3X＝24（x-0.6）÷5=0.3×500.6（x+5）=4.8

x-0.28x=18.61.8÷0.3－0.2X＝21.2－0.9＋5X＝0.8

36.5=4x+1.34x+12.8=8x+11.66x-12.8×3=0.06

5.在（）填上适当的数，使每个方程的解都是x=7。

（）+x=16.5x-（）=5x×（）=8.4（）÷x=7

6.已知

，则x=；y=

7.买一支钢笔和一支铅笔一共花7.6元，冬动买了同洋的两支钢笔和3支铅笔共17.1元。

铅笔和钢笔各多少元一支？