中考数学方程组和不等式组试题含答案.docx

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中考数学方程组和不等式组试题含答案

中考数学方程（组）和不等式（组）试题（含答案）

　　以下是查字典数学网为您推荐的中考数学方程（组）和不等式（组）试题（含答案），希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学方程（组）和不等式（组）试题（含答案）

一、选择题

1（山西省2分）分式方程的解为

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是2（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘2（+3），得+3=4，解得=1.检验：

把=1代入2（+3）=80。

原方程的解为：

=1。

应选B。

2.（山西省2分）五一节期间，某电器按本钱价进步30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的本钱价为元，根据题意，下面所列方程正确的选项是

A.B.

C.D.

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。

【分析】设该电器的本钱价为元，根据按本钱价进步30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：

（1+30%）80%=2080。

应选A。

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组x+20x-20的解集在数轴上表示正确的选项是

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公

共局部：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

解不等式组得到﹣2

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画;向左画），数轴上的点把数轴分成假设干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。

在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。

据此观察在数轴上的表示。

应选B。

4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停顿运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是

A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒

【答案】D。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。

【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。

应选D。

5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是

A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定

【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进展判断根的情况：

∵△=b2﹣4ac=12﹣4114=0，原方程有两个相等的实数根。

应选B。

一、填空题

1.（天津3分）假设分式的值为0，那么的值等于▲。

【答案】1。

【考点】解分式方程。

【分析】由。

2.（山西省3分）十二五时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的效劳业将成为推动山西经济开展的丰要动力.2022年全省全年旅游总收入大约l000亿元，假如到2022年全省每年旅游总收入要到达1440亿元，那么年平均增长率应为▲。

【答案】20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：

设年平均增长率为x，那么1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），

故年平均增长率为20%。

3.（内蒙古包头3分）不等式组x-32-105-（x-3）0的解集是▲.

【答案】58。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解

集的公共局部：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，由第一个不等式得：

x5，由第二个不等式得：

x8。

不等式组的解集是58。

4.（内蒙古呼伦贝尔3分）一元二次方程的解为▲。

【答案】。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】。

二、解答题

1.（北京5分）解不等式：

4（﹣1）5﹣6.

【答案】解：

去括号得：

4﹣45﹣6，移项得：

4﹣54﹣6，

合并同类项得：

﹣﹣2，不等式两边同除以﹣1得：

2，

不等式的解集为：

2。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。

2.（北京5分）列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府绿色出行的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?

【答案】解：

设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，他乘公交车平均每小时行驶2+9千米，

那么，解之得=27。

经检验=27是原方程的解，且符合题意。

答：

小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。

【考点】分式方程的应用（行程问题）。

【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。

等量关系是：

乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的

其中时间=路程速度。

3.（天津6分）解不等式组

【答案】解：

解不等式①，得。

解不等式②，得。

原不等式组的解集为。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共局部：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

4.（河北省8分）是关于，的二元一次方程的解，求的值.

【答案】解：

∵是关于，的二元一次方程的解，

，解得，。

又∵，

【考点】二元一次方程的解，二次根式的混合运算。

【分析】根据是关于，的二元一次方程的解，代入方程即可得出的值，再利用二次根式的运算性质求出。

5.（河北省8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.假设甲单独整理需要40分钟完工：

假设甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

（1）问乙单独整理多少分钟完工?

（2）假设乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，那么甲至少整理多少分钟才能完工?

【答案】解：

（1）设乙单独整理分钟完工，根据题意得，

，解得，=80，

经检验=80是原分式方程的解。

答：

乙单独整理80分钟完工。

（2）设甲整理分钟完工，根据题意得，

，解得，25，

答：

甲至少整理25分钟完工。

【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。

【分析】

（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

此题将总的工作量看作单位1，等量关系为：

甲、乙共同整理20分钟完成的工作量+乙单独整理20分钟完成的工作量=1

+=1

（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。

此题不等量关系为：

乙单独整理30分钟完成的工作量+甲单独整理分钟完成的工作量总的工作量

+1。

主要用到公式：

工作总量=工作效率工作时间。

6.（山西省6分）解不等式组：

，并把它的解集表示在数轴上。

【答案】解：

由①得，由②得，

在数轴上表示为：

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公

共局部：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画;向左画），数轴上的点把数轴分成假设干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。

在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。

7.（内蒙古呼和浩特7分）解方程组.

【答案】解：

原方程组可化为：

，

①2+②得：

，，

把带入①得：

。

方程组的解为。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】首先对原方程组化简，然后①2运用加减消元法求解。

8.（内蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：

一射击运发动在一次比赛中将进展10次射击，前7次射击共中61环，假如他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环?

我们可以按以下思路分析：

首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：

最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩

20环

19环

18环

根据以上分析可得如下解答：

解：

设第8次射击的成绩为x环，那么可列出一个关于x的不等式：

▲

解得▲

所以第8次设计不能少于▲环.

【答案】解：

最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩

20环8环或9环或10环

19环9环或10环

18环10环

;;8环。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】

（1）理解题意，明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。

因为前7次的总成绩是61环，后面的两次分别是20，19或18时，且要打破88环，可求出8次的射击成绩。

（2）设第8次射击的成绩为x环，那么可列出一个关于x的不等式，根据前7次射击共中61环，假如他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，可列出不等式求解。

9.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰6分）解分式方程：

xx+1=2x3x+3+1.

【答案】解：

方程两边同时3（x+1）得

3x=2x+3（x+1），

x=-1.5。

检验：

把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.50。

x=﹣1.5是原方程的解。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

10.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，方案每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.

（1）求这种玩具的进价;

（2）求平均每次降价的百分率（准确到0.1%）.

【答案】解：

（1）∵36（1+80%）=20元，

这种玩具的进价为每个20元。

（2）设平均每次降价的百分率为x，那么

36（1﹣x%）2=25，

解得x16.7%.

平均每次降价的百分率16.7%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】

（1）根据方案每个售价36元，能盈利80%，可求出进价。

（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解。

11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）为了对学生进展爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，甲乙两种票的单价比为4：

3，单价和为42元.

（1）甲乙两种票的单价分别是多少元?

（2）学校方案拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购置甲种票必须多于15张，有哪几种购置方案?

【答案】解：

（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，

3x+4x=42，解得x=6，

4x=24，3x=18，

所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元。

（2）设甲票有y张，根据题意得，24x+18（36-x）15，

解得15

∵x为整数，x=16或17。

所以有两种购置方案：

甲种票16张，乙种票20张;甲种票17张，乙种票19张。

【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。

【分析】

（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可。

（2）设甲种票有y张，那么乙种票（36﹣x）张，根据购置的钱不超过750元和购置甲种票必须多于15张得到两个不等式，求出它们的公共局部，然后找出其中的整数，即可得到购置方案。

12.（内蒙古包头10分）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司方案新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜.该公司建立温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元.且所筹资金全部用于新建温室.两种温室的本钱和出售价如下表：

A型B型

本钱（万元/栋）2.52.8

出售价（万元/栋）3.13.5

（1）这两种温室有几种设计方案?

（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0

【答案】解：

（1）设A种户型的住房建x套，那么B种户型的住房建（80﹣x）套.

由题意知209.62.5x+2.8（80﹣x）210.2。

解得4648。

∵x取非负整数，x为46，47，48。

有三种建房方案：

方案一：

A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套;

方案二：

A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套;

方案三：

A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套。

（2）由题意知W=（5+m）x+6（80-x）=（m-1）x+480，

当0

A型建48套，B型建32套。

【考点】一元一次不等式和一次函数的应用。

【分析】

（1）根据该公司建立温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，列出不等式进展求解，确定建房方案。

（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进展分类讨论。

13.（内蒙古乌兰察布10分）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.

（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?

请你帮助设计出来;

（2）假设搭配一个A种造型的本钱是200元，搭配一个B种造型的本钱是360元，试说明

（1）中哪种方案本钱最低，最低本钱是多少元?

【答案】解：

（1）设搭配A种造型个，那么搭配B种造型个，得

，解得：

，

∵为正整数，取29，30，31，32，33。

共有五种方案：

方案一：

A：

29，B：

21;方案二：

A：

30，B：

20;

方案三：

A：

31，B：

19;方案四：

A：

32，B：

18;

方案五：

A：

33，B：

17。

（2）设费用为y，那么。

∵，y随x的增大而减小。

当时，即方案五的本钱最低，最低本钱=。

【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】

（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解一元一次不等式组，然后取整数解即可得出答案。

（2）求出费用y关于A种造型个的函数关系式，根据函数的增减性确定本钱最低的方案即可。

14.（内蒙古呼伦贝尔10分）某工程机械厂根据市场要求，方案消费A、B两种型号的大型挖掘

型号AB

本钱（万元/台）200240

售价（万元/台）250300

机共100台，该厂所筹消费资金不少于22400万元，

但不超过22500万元，且所筹资金全部用于消费这两种型号的挖掘机，所消费的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的消费本钱和售价如下表所示：

（1该厂对这两种型号挖掘机有几种消费方案?

（2）该厂如何消费获得最大利润?

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会进步万元（0），该厂如何消费可以获得最大利润?

（注：

利润=售价-本钱）

【答案】解：

（1）设消费A型挖掘机台，那么B型挖掘机可消费（台，

由题意知：

，

解得：

。

∵取非负整数，为38、39、40。

有三种消费方案：

A型38台，B型62台;

A型39台，B型61台;

A型40台，B型60台。

（2）设获得利润为W（万元），

由题意知：

W

当=38时，W最大=5620（万元），即消费A型38台，B型62台时，获得利润最大。

（3）由题意知：

W

当010时，取=38，W最大，即A型挖掘机消费38台，B型挖掘机消费62台

当=0，三种消费获得利润相等;

当10时，取=40，W最大，即A型挖掘机消费40台，B型消费60台。

【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】

（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解一元一次不等式组，然后取整数解即可得出答案。

“师〞之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生〞而来。

其中“师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

?

说文解字?

中有注曰：

“师教人以道者之称也〞。

“师〞之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师〞的原意并非由“老〞而形容“师〞。

“老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老〞“师〞连用最初见于?

史记?

，有“荀卿最为老师〞之说法。

渐渐“老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师〞当然不是今日意义上的“老师〞，其只是“老〞和“师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道〞，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“老师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

（2）求出利润为W关于A型挖掘机台的函数关系式，根据函数的增减性确定得最大利润的方案即可。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。

查字典数学网

“教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生〞概念并非源于教书，最初出现的“先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。

?

孟子?

中的“先生何为出此言也？

〞；?

论语?

中的“有酒食，先生馔〞；?

国策?

中的“先生坐，何至于此？

〞等等，均指“先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实?

国策?

中本身就有“先生长者，有德之称〞的说法。

可见“先生〞之原意非真正的“老师〞之意，倒是与当今“先生〞的称呼更接近。

看来，“先生〞之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师〞为“先生〞的记载，首见于?

礼记?

曲礼?

，有“从于先生，不越礼而与人言〞，其中之“先生〞意为“年长、资深之传授知识者〞，与老师、老师之意根本一致。