高中数学必修1综合测试题.docx

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高中数学必修1综合测试题

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓名

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题　共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{1,4}　　　　　　B．{2,3}

C．{9,16}D．{1,2}

2.已知函数f（x）的定义域为（－1,0），则函数f（2x＋1）的定义域为（　　）

A．（－1,1）B．（－1，－）

C．（－1,0）D．（，1）

3．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

A．f（x）＝，g（x）＝B．f（x）＝|x＋1|，g（x）＝

C．f（x）＝x＋2，x∈R，g（x）＝x＋2，x∈ZD．f（x）＝x2，g（x）＝x|x|

4．下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（　　）

A．y＝B．y＝（x－1）2

C．y＝2-xD．y＝log0.5（x＋1）

5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间（　　）

A．（1,2）B．（2,3）

C．（3,4）D．（4,5）

6．已知f（x）是定义域在（0，＋∞）上的单调增函数，若f（x）>f（2－x），则x的取值范围是（　　）

A．x>1B．x<1

C．0

7．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）-1.5，则（　　）

A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2

8．设0

A．（－∞，0）B．（0，＋∞）

C．（－∞，loga3）D．（loga3，＋∞）

9．若函数f（x）、g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝ex，则有（　　）

A．f

（2）

（2）

C．f

（2）

（2）

10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M（1,1），N（1,2），P（2,1），Q（2,2），G（2，）中，“好点”的个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则（∁UA）∩B＝________.

12．函数f（x）＝的值域为________．

13．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（0,1）内，则下一步可断定该根所在的区间为________．

14．已知f（x6）＝log2x，则f（8）＝________.

15．已知函数f（x）＝x2＋（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，＋∞）上为增函数，则a的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若（∁UA）∩B＝{2}，A∩（∁UB）＝{4}，求A∪B.

17．（本小题满分12分）

（1）不用计算器计算：

log3＋lg25＋lg4＋7log72＋（－9.8）0

（2）如果f（x－）＝（x＋）2，求f（x＋1）．

18．（本小题满分12分）

（1）定义在（－1,1）上的奇函数f（x）为减函数，且f（1－a）＋f（1－a2）>0，求实数a的取值范围．

（2）定义在[－2,2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）为减函数，若g（1－m）

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝2x.

（1）求f（log2）的值；

（2）求f（x）的解析式．

20．（本小题满分13分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）和一次函数g（x）＝－bx（b≠0），其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0（a，b，c∈R）．

（1）求证：

两函数的图像交于不同的两点；

（2）求证：

方程f（x）－g（x）＝0的两个实数根都小于2.

21．（本小题满分14分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）至今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析

1.A

[解析]　先求集合B，再进行交集运算．

∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，

∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．

2．B

[解析]　本题考查复合函数定义域的求法．

f（x）的定义域为（－1,0）

∴－1<2x＋1<0，∴－1

3．B

[解析]　若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g（x）要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B.

4．A

[解析]　∵y＝在[－1，＋∞）上是增函数，

∴y＝在（0，＋∞）上为增函数．

5．B

[解析]　令f（x）＝lnx＋2x－6，设f（x0）＝0，

∵f

（1）＝－4<0，f（3）＝ln3>0，

又f

（2）＝ln2－2<0，f

（2）·f（3）<0，

∴x0∈（2,3）．

6．D

[解析]　由已知得⇒，

∴x∈（1,2），故选D.

7．D

[解析]　∵y1＝40.9＝21.8，

y2＝80.48＝（23）0.48＝21.44，y3＝21.5，

又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44.

∴y1>y3>y2.

8．C

[解析]　利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．

由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x

9．D

[解析]　考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．

∵f（x）－g（x）＝ex，（x∈R）①

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，

∴f（－x）－g（－x）＝e－x.

即－f（x）－g（x）＝e－x，②

由①、②得f（x）＝（ex－e－x），

g（x）＝－（ex＋e－x），∴g（0）＝－1.

又f（x）为增函数，∴0

（2）

∴g（0）

（2）

10．C

[解析]　∵指数函数过定点（0,1），对数函数过定点（1,0）且都与y＝x没有交点，

∴指数函数不过（1,1），（2,1）点，对数函数不过点（1,2），∴点M、N、P一定不是好点．可验证：

点Q（2,2）是指数函数y＝（）x和对数函数y＝logx的交点，点G（2，）在指数函数y＝（）x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.

11．{6,8}

[解析]　本题考查的是集合的运算．

由条件知∁UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴（∁UA）∩B＝{6,8}．

12．（－∞，2）

[解析]　可利用指数函数、对数函数的性质求解．

当x≥1时，x≤1＝0.

∴当x≥1时，f（x）≤0

当x<1时，0<2x<21，即0

因此函数f（x）的值域为（－∞，2）．

13．（，1）

[解析]　设f（x）＝x3－6x2＋4，

显然f（0）>0，f

（1）<0，

又f（）＝（）3－6×（）2＋4>0，

∴下一步可断定方程的根所在的区间为（，1）．

14．　

[解析]　∵f（x6）＝log2x＝log2x6，

∴f（x）＝log2x，

∴f（8）＝log28＝log223＝.

15．（－∞，16]

[解析]　任取x1，x2∈[2，＋∞），且x1

则f（x1）－f（x2）＝x＋－x－

＝[x1x2（x1＋x2）－a]，

要使函数f（x）在x∈[2，＋∞）上为增函数，需使f（x1）－f（x2）<0恒成立．

∵x1－x2<0，x1x2>4>0，

∴a

又∵x1＋x2>4，∴x1x2（x1＋x2）>16，∴a≤16，

即a的取值范围是（－∞，16]．

16.[解析]　∵（∁UA）∩B＝{2}，A∩（∁UB）＝{4}，

∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，

可得，解得

∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．

∴A∪B＝{2,3,4}．

17．[解析]　

（1）原式＝log33＋lg（25×4）＋2＋1

＝＋2＋3＝.

（2）∵f（x－）＝（x＋）2

＝x2＋＋2＝（x2＋－2）＋4

＝（x－）2＋4

∴f（x）＝x2＋4

∴f（x＋1）＝（x＋1）2＋4

＝x2＋2x＋5.

18．[解析]　

（1）∵f（1－a）＋f（1－a2）>0，

∴f（1－a）>－f（1－a2）．

∵f（x）是奇函数，

∴f（1－a）>f（a2－1）．

又∵f（x）在（－1,1）上为减函数，

∴解得1

（2）因为函数g（x）在[－2,2]上是偶函数，

则由g（1－m）

又当x≥0时，g（x）为减函数，得到

即

解之得－1≤m<.

19．[解析]　

（1）因为f（x）为奇函数，且当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝2x，

所以f（log2）＝f（－log23）＝－f（log23）

＝－2log23＝－3.

（2）设任意的x∈（－∞，0），则－x∈（0，＋∞），

因为当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝2x，所以f（－x）＝2－x，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，则f（－x）＝－f（x），

所以f（x）＝－f（－x）＝－2－x，

即当x∈（－∞，0）时，f（x）＝－2－x；

又因为f（0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

综上可知，f（x）＝.

20．[解析]　

（1）若f（x）－g（x）＝0，则ax2＋2bx＋c＝0，

∵Δ＝4b2－4ac＝4（－a－c）2－4ac

＝4[（a－）2＋c2]>0，

故两函数的图像交于不同的两点．

（2）设h（x）＝f（x）－g（x）＝ax2＋2bx＋c，令h（x）＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由

（1）可知，Δ>0.

∵a>b>c，a＋b＋c＝0（a，b，c∈R），∴a>0，c<0，

∴h

（2）＝4a＋4b＋c＝4（－b－c）＋4b＋c＝－3c>0，

－＝＝＝1＋<2，

即有，结合二次函数的图像可知，

方程f（x）－g（x）＝0的两个实数根都小于2.

21．[解析]　

（1）设每年砍伐的百分比为x（0

则a（1－x）10＝a，即（1－x）10＝，

解得x＝1－（）.

（2）设经过m年剩余面积为原来的，

则a（1－x）m＝a，

即（）＝（），＝，

解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．

（3）设从今年开始，以后砍了n年，

则n年后剩余面积为a（1－x）n，

令a（1－x）n≥a，即（1－x）n≥，

（）≥（），≤，解得n≤15.

故今后最多还能砍伐15年．