中考数学真题解析68 展开图含答案.docx

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中考数学真题解析68展开图含答案

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

展开图

一、选择题

1.（2011•江苏徐州，7，2）以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

展开图折叠成几何体。

专题：

几何图形问题。

分析：

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．

解答：

解：

选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；

选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．

故选D．

点评：

考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

2.（2011内蒙古呼和浩特，5，3）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

几何体的展开图．

专题：

几何图形问题．

分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．

解答：

解：

由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．

故选C．

点评：

考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

3.（2011•宁夏，5，3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　）

A、文B、明C、城D、市

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．

解答：

解：

结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．

故选B．

点评：

本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．

4.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）

A．9B．

C．

D．

考点：

剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。

专题：

操作型。

分析：

这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．

解答：

解：

∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，

∴这个棱柱的底面边长为1，高为

=

，

∴侧面积为长为3，宽为3﹣

的长方形，面积为9﹣3

．

故选B．

点评：

此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．

5.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．

考点：

平面展开-最短路径问题．

专题：

几何图形问题．

分析：

要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：

解：

∵PA=2×（4+2）=12，QA=5

∴PQ=13．

故答案为：

13．

点评：

本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．

6.（2011，台湾省，1,5分）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？

（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

几何体的展开图。

专题：

几何图形问题。

分析：

能将展开图还原成立体图形，即可作出判断．

解答：

解：

选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，

故不能组合成原题目的立体图形．

故选D．

点评：

考查了生活中的立体图形，由平面图形的折叠及几何体的展开图解题．

7.（2011福建龙岩，8，4分）如图可以折叠成的几何体是（　　）

A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥

考点：

展开图折叠成几何体.

分析：

由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．

解答：

解：

两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．故选A．

点评：

本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可．

8.（2011•丹东，5，3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（　　）

A、丹B、东C、创D、联

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字。

专题：

几何图形问题。

分析：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．

解答：

解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．

故选C．

点评：

本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9.（2011河北，6，2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“

”标志所在的正方形是正方体中的（　　）

A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG

考点：

展开图折叠成几何体。

专题：

几何图形问题。

分析：

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“

”标志所在的相邻面．

解答：

解：

由图1中的红心“

”标志，

可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．

故选A．

点评：

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．

10.（2011广西百色，12，4分）如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（　　）

A．24πcm3B．36πcm3C．36cm3D．40cm3

考点：

圆柱的计算；几何体的展开图．

分析：

根据高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是6

得cm，高是4πcm，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算．

解答：

解：

根据题意，到另一个圆柱B的底面周长是6cm，高是4πcm，

则圆柱B的体积为π

×4π=36（cm3）．

故选C．

点评：

此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式．

11.（2011广西崇左，16，3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

考点：

正方体相对两个面上的文字．

分析：

根据已知条件“‘预’的对面是‘中’，‘成’的对面是‘功’”来判断．

解答：

解：

A．“预”的对面是“考”，故错误；

B．“预”的对面是“功”，故错误；

D．“成”的对面是“祝”，故错误；

正确的平面展开图是C．

故选C．

点评：

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12.（2011广西来宾，2，3分）圆柱的侧面展开图是（）

A圆B矩形C梯形D扇形

考点：

几何体的展开图。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．

解答：

解：

∵圆柱的侧面展开图形是矩形；

故选B．

点评：

本题考查了矩形的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．

13.（2011湖州，7，3分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（　　）

A.

B.

C.

D.

考点：

展开图折叠成几何体.

专题：

几何图形问题.

分析：

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

解答：

解：

选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D有“田”字格，不能折成正方体．故选D．

点评：

本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

二、填空题

1.（2011江苏扬州，18，3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字。

分析：

由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．

解答：

解：

从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，

因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，

第二种情况必须是4，7处于对面，

故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，

所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．

故答案为：

39．

点评：

本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．

2.（2011•贺州）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是　静　．

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字。

专题：

常规题型。

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．

故答案为：

静．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3.（2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是　6　．

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

专题：

计算题；几何图形问题．

分析：

根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．

解答：

解：

易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6，故答案为：

6．．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．

4.（2011北京，11，4分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　圆柱　．

考点：

由三视图判断几何体。

专题：

图表型。

分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：

解：

一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．故答案为：

圆柱．

点评：

本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

三、解答题