九年级数学上册第23章旋转检测卷含答案.docx

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九年级数学上册第23章旋转检测卷含答案

第二十三章检测卷;;

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

班级：

__________　　姓名：

__________　　得分：

__________

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．以下现象：

①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．下列A、B、C、D四幅“阿宝”图案中，能通过将图案

（1）顺时针旋转180°得到的是（）

3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

4．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）

A．∠BAEB．∠CAE

C．∠EAFD．∠BAF

第4题图

第5题图

5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）

A．2B．3C．4D．1.5

6．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）

A．30°B．45°C．120°D．90°

第6题图

第7题图

7．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的（）

A．旋转B．旋转和平移

C．轴对称D．平移和轴对称

8．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）关于原点对称的点的坐标为（）

A．（1，1）B．（－1，－1）

C．（1，－1）D．（－1，1）

9．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）

A．（4，－2）B．（－4，－2）

C．（－2，－3）D．（－2，－4）

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（）

A．6B．5C．3D．2

第9题图

第10题图

11．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

第11题图

第12题图

12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A.

B.

C．1－

D．1－

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：

．

14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝.

第14题图

第15题图

15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝cm.

16．如图，将等边△ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数为.

第16题图

第17题图

17．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．若抛物线C1的解析式为y＝

（x＋2）2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．

18．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的是图形（在下列各图中选填正确图形的序号即可）．

三、解答题（本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）已知|2－m|＋（n＋3）2＝0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．

20．（10分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，求BB′的长．

21．（10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

（1）指出它的旋转中心；

（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

（3）分别写出点A、B、C的对应点．

22．（10分）请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．

23．（12分）直角坐标系内的点P（x2－3x，4）与另一点Q（x－8，y）关于原点对称，试求2014（2x－y）的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.

（1）若点B的坐标是（－4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；

（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

25．（12分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的大小．

26．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连接CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

答案

1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.C　7.D　8.C　9.B

10．D　11.B　12.C

13．平行四边形（答案不唯一）

14．20°　15.4

　16.60°

17．y＝－

（x－2）2＋1

18．④　解析：

观察图形，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置，而2015＝503×4＋3，所以第2015次旋转后的图形与图形④一样．故答案为④.

19．解：

由|2－m|＋（n＋3）2＝0，得m＝2，n＝－3.（3分）∴P（2，－3）．（4分）∵点P1是点P关于y轴的对称点，∴P1的坐标为（－2，－3）．（7分）∵点P2是点P关于原点的对称点，∴P2的坐标为（－2，3）．（10分）

20．解：

设AC＝x，∵∠B＝30°，则AB＝2x，∴BB′＝2AB＝4x.（3分）在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴（2x）2＝x2＋12，解得x＝±

（负数舍去）．（8分）∴BB′＝

.（10分）

21．解：

（1）它的旋转中心为点A；（3分）

（2）它的旋转方向为逆时针方向，（5分）旋转角是45度；（7分）

（3）点A、B、C的对应点分别为点A、E、F.（10分）

22．解：

如图所示．（10分）

23．解：

由题意得y＝－4，（2分）x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2.（4分）当x＝4，y＝－4时，2014（2x－y）＝2014×（2×4＋4）＝24168；（8分）当x＝－2，y＝－4时，2014（2x－y）＝2014×（－4＋4）＝0.（12分）

24．解：

（1）△AEF如图所示．（3分）

∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是（3，－1）；（7分）

（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO.（9分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO，∵AO＝3，∴OB＜3.（11分）∴一个符合条件的点B的坐标是（－2，0）．（12分）

25．解：

（1）由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（4分）∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6；（6分）

（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，（10分）∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.（12分）

26．

（1）解：

FG⊥ED.（1分）理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.（4分）∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED；（7分）

（2）证明：

根据旋转和平移的性质可得，∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.（9分）∵CG∥EB，∴∠CGE＝∠BEG＝∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形．（12分）∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形．（14分）