人教版 九年级数学 第23章 旋转 复习题含答案.docx

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人教版九年级数学第23章旋转复习题含答案

人教版九年级数学第23章旋转复习题

一、选择题（本大题共10道小题）

1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（　　）

2.若点A（－3，2）关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是（　　）

A．（3，2）B．（－3，2）

C．（3，－2）D．（－2，3）

3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是（　　）

A．O1B．O2

C．O3D．O4

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（　　）

A.

B．2

C．3D．2

5.如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为（　　）

A．A2P的中点B．A1B2的中点

C．A1O的中点D．PO的中点

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为（　　）

A．（

，1）B．（

，－1）C．（2，1）D．（0，2）

7.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是（　　）

A．点EB．点F

C．点GD．点H

8.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是（　　）

A．（4n－1，

）B．（2n－1，

）

C．（4n＋1，

）D．（2n＋1，

）

9.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°－α　　B．α　　C．180°－α　　D．2α

10.2018·桂林如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A．3B．2

C.

D.

二、填空题（本大题共8道小题）

11.若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．

12.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.

13.如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．

14.已知▱ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为________________．

15.把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．

16.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

17.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．

18.如图，在平面直角坐标系中，对点P（1，0）作如下变换：

先向上平移（后一次平移比前一次多1个单位长度），再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．

三、解答题（本大题共4道小题）

19.如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．

（1）在图②中，∠AOF＝________；（用含α的式子表示）

（2）猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．

20.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

21.已知：

如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.

求证：

BD2＝AB2＋BC2.

22.2019·福建如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.

（1）当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；

（2）若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：

四边形BEDF是平行四边形．

人教版九年级数学第23章旋转复习题-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1.【答案】C　

2.【答案】A

3.【答案】A　[解析]如图，连接HC和DE交于点O1.

4.【答案】A　[解析]∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.

在Rt△BED中，BD＝

＝

.故选A.

5.【答案】D　[解析]因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．

6.【答案】A　[解析]如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，

∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.

∵点A的坐标为（1，

），∴AE＝1，OE＝

，

∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝

OA′＝1，OF＝

，∴A′（

，1）．

故选A.

7.【答案】D　[解析]由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.

8.【答案】C　[解析]A1（1，

），A2（3，－

），A3（5，

），A4（7，－

），…，

∴点An的坐标为

∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是（4n＋1，

）．故选C.

9.【答案】C　[解析]由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.

∵∠EDB＋∠ADB＝180°，

∴∠C＋∠ADB＝

180°.

由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.

∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.

10.【答案】C　[解析]如图，连接BM.

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，

∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.

∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，

∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，

∴∠FAB＝∠MAE，

∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，

即∠FAE＝∠MAB，

∴△FAE≌△MAB（SAS），

∴EF＝BM.

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝3.

∵DM＝1，

∴CM＝2.

∵在Rt△BCM中，BM＝

＝

，

∴EF＝

.

二、填空题（本大题共8道小题）

11.【答案】（－1，－1）　[解析]如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（－1，－1）．

12.【答案】90　[解析]连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.

13.【答案】（0，1）

14.【答案】（－2－a，－b）或（2－a，－b）

[解析]如图①，∵点A的坐标为（a，b），AB与x轴平行，∴B（2＋a，b）．

∵点D与点B关于原点对称，∴D（－2－a，－b）．

如图②，∵B（a－2，b），且点D与点B关于原点对称，∴D（2－a，－b）．

15.【答案】y＝－x2－2x－3　[解析]旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐标是（1，2），旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是（－1，－2），∴新抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2－2，即y＝－x2－2x－3.

16.【答案】18　[解析]如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝

AC·AE＝

×6×6＝18.

17.【答案】24＋16

　[解析]如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BP′A，连接PP′.

根据旋转的性质可知，

旋转角∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′，

∴△BPP′为等边三角形，

∴BP′＝BP＝8＝PP′.

由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，

在△APP′中，PP′＝8，AP＝6，AP′＝10，

由勾股定理的逆定理，得△APP′是直角三角形，

∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝

BP2＋

PP′·AP＝24＋16

.

故答案为24＋16

.

18.【答案】（1，－505）　

[解析]根据题意可列出下面的表格：

观察表格可知：

这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为（1，－505）．

三、解答题（本大题共4道小题）

19.【答案】

解：

（1）∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，

∴∠DOF＝∠COE＝α.

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠AOD＝90°，

∴∠AOF＝90°－α.

故答案为90°－α.

（2）猜想：

AF＝DE.

证明：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.

∵∠DOF＝∠COE＝α，

∴∠AOF＝∠DOE.

∵△OEF为等腰直角三角形，

∴OF＝OE.

在△AOF和△DOE中，

∴△AOF≌△DOE（SAS），

∴AF＝DE.

20.【答案】

解：

（1）①当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．

当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，

∴AM＝20

.

当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，

∴AM＝10

.

综上所述，满足条件的AM的长为20

或10

.

（2）如图，连接CD1，

由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，

∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30

.

∵∠AD2C＝135°，

∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，

∴CD1＝

＝30

.

∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，

∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，

∴∠BAD2＝∠CAD1.

又∵AB＝AC，AD2＝AD1，

∴△BAD2≌△CAD1（SAS），

∴BD2＝CD1＝30

.

21.【答案】

证明：

如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，

则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.

又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，

∴△DBE是等边三角形，

∴BD＝BE.

又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－（360°－∠ADC－∠ABC）＝90°，

∴△ECB是直角三角形，

∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.

22.【答案】

解：

（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，

∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA＝

（180°－30°）＝75°，

∴∠ADE＝90°－75°＝15°.

（2）证明：

连接AD.

∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，

∴BF＝

AC.

∵∠ACB＝30°，

∴AB＝

AC，

∴BF＝AB.

∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，

∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB，

∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形，

∴BE＝CB.

∵F为△ACD的边AC的中点，

∴DF⊥AC，

易证得△CFD≌△ABC，

∴DF＝BC，

∴DF＝BE.

又∵BF＝DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．