江苏省扬州市中考数学试题及参考答案.docx

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江苏省扬州市中考数学试题及参考答案

2021年江苏省扬州市中考数学试卷

一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕

1.与-2的乘积为1的数是〔〕

A.2B.-2C.￡?

-￡

2.函数y3&-1中，自变量x的取值范围是〔〕

A.x>1B.x涓C.xv1D.xW

3.以下运算正确的选项是〔〕

2v233^6322、36

A.3x-x=3B.a?

a=aC.a司=aD.〔a〕=a

4.以下选项中，不是如下图几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是〔

5.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，以下剪纸作品中是中心对称图形的是〔

6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所

小:

19

20

21

22

年龄〔岁〕

18

5

2

2

1

2

人数

中位数分别是〔

）

那么这12名队员年龄的众数、

19岁

C.19

岁，20

岁

D.19

A.2,20岁B.2,19

岁

-￡a〔a为任意实数〕

，那么M、N的大小关系为〔

2

A.MvNB.M=NC.M>ND.

不能确定

8.如图，矩形纸片

ABCD中，AB=4,BC=6.将该矩形纸片剪去

3个等腰直角三角形，所

有剪法中

剩余局部面积的最小值是〔

〕

第1页共23页

AD

2

二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）

9.2021年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵

活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为

10.如下图的六边形广场由假设干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在

广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为.

2-4

11.当a=2021时，分式------的值是______________

a-2

\^=2x12

12.以方程组<的解为坐标的点（x,y）在第象限.

13.假设多边形的每一个内角均为135°，那么这个多边形的边数为.

14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，假设Z1=2/2,那么

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点，假设OE=3,那么菱形ABCD的周长

为.

16.如图，。

O是^ABC的外接圆，直径AD=4,/ABC=/DAC，贝UAC长为

第2页共23页

D

，一，

，，4

、一一

.....................................一

17.如图，点A在函数y=—（x>0）

的图象上，且

OA=4,过点A作AB±x轴于点B,那么

3C

△ABO的周长为

18.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/

件，每天销售20件，每销售一

件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）.未来30天，这款时装将开展每天降价1元〞的夏

令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价

每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t

为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为.

三、解答题（共10小题，总分值96分）

19.

（1）计算：

（一￡）2^T2+6cos30°;

（2）先化简，再求值：

（a+b）（a-b）-（a-2b）2,其中a=2,b=-1.

20.解不等式组，/京-1,并写出该不等式组的最大整数解.

21.从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等

级.某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取局部学生的生物成绩进行统计，绘制

成如下两幅不完整的统计图.

三芍专直成绩笆等坂人数条麟计图

生场考R成绩人盎分布扇瞬计图

第3页共23页

（1）这次抽样调

查共抽取了名学生的生物成绩.扇形统计图中，D等级所对

应的扇形圆心角度数为°;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）

如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级

为D?

22.

小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩

.

（1）

小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为;

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.

23.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处,将边CD沿

CF折叠，使点D落在AC上的点N处.

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）假设AB=6,AC=10，求四边形AECF的面积.

24.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km,某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度.

25.如图1,△ABC和^DEF中，AB=AC,DE=DF,ZA=ZD.

（2）由

（1）中的结论可知，等腰三角形

ABC中，当顶角/A的大小确定时，它的对边（即

底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作

T（A），即T

匕调对边（底边）BC

如T（60°）=1.

（A）

匕曲邻边〔腰）莅'

①

理解稳固：

T（90。

）=,T=，假设a是等腰三角形的顶角，贝UT（a）

的取值范围是;

②

学以致用：

如图2,圆锥的母线长为

9,底面直径PQ=8,一只蚂蚁从点

P沿着圆锥的侧

面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长

（精确到0.1）.

（参考数据：

T气97,T（80°）M.29,T（40°）知.68）

26.如图1,以^ABC的边AB为直径的O。

交边BC于点E,过点E作③O的切线交AC于点D,且ED

±AC.

第4页共23页

匡I

图2

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2,假设线段AB、DE的延长线交于点F,/C=75°,CD=2-扼，求OO的半径和BF的长.

27.正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、

DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.

（2）

当^AEF是直角三角形时，求

a、b的值；

（3）

a、

28.如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A（-1,3）

，顶点B的横坐标为1.

如图3,探索/EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，假设以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图3,一次函数

y=kx（k>0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该

二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM±OC,垂足为点M,且M在线段OC上

〔不与O、C重合〕，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.假设在点T运动的2

过程中，匹为常数，试确定k的值.

0M

第5页共23页

2021年江苏省扬州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕

1.与-2的乘积为1的数是〔〕

八1

：

1

.关D.-TT22

【解答】解：

1

+〔-

2〕=一￡.

应选D.

2.

函数y=^l~l

中，自变量x的取值范围是〔

〕

A.x>1B.x涓C.xv1D.xW

【解答】解：

由题意得，x-1洵，

解得x涓.

应选B.

3.以下运算正确的选项是〔〕

2v233^6322、36

A.3x-x=3B.a?

a=aC.a司=aD.〔a〕=a

【解答】解：

A、原式=〔3-1〕x2=2x2,故本选项错误；

B、原式=a1+3=a4,故本选项错误；

C、原式=a63=a3,故本选项错误；

D、原式=a2>6=a6,故本选项正确.

应选：

D.

4.以下选项

中，不是如图所小几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是〔〕

【解答】解：

几何体的主视图为选项D,俯视图为选项B,左视图为选项C.

应选A.

5.剪纸是

扬州的非物质文化遗产之一，以下剪纸作品中是中心对称图形的是〔〕

第6页共23页

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故错

误;

B、不是中心对称图形，故错误；

C、是中心对称图形，故正确；

D、不是中心对称图形，故错误；

6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所小：

年龄〔岁〕

18

19

20

21

22

人数

2

5

2

2

1

那么这12名队员年龄的众数、中位数分别是〔

〕

A.2,20

岁B.2,19

岁C.19

岁，

20岁D.19

岁，19

岁

【解答】解：

把这些数从小到大排列，最中间的数是第

6、7个数的平均数,

那么这12名队员年龄的中位数是

=19〔岁〕；

19岁的人数最多，有5个，那么众数是19岁.故

选D.

2

-a

〔a为任意实数〕，那么

M、N的大小关系为〔

7.M=—ja—1,N=a

A.MvNB.M=NC.M>ND.

不能确定

【解答】解：

?

顶=氽-1,N=a

2-日a〔a为任意实数〕，

N-M=a?

—21二〔旦-勺

2

4'

?

?

?

N>M，即MvN.

应选A

8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6.

将该矩形纸片剪去

有剪法

3个等腰直角三角形，所

中剩余局部面积的最小值是〔

〕

A________________

B---------------C

第7页共23页

【解答】解：

如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC,延长BE交AD于F,得△ABF是等腰直

角三角形，

作EG±CD于G,得^EGC是等腰直角三角形，

在矩形ABCD中剪去△ABF,△BCE,△ECG得到四边形EFDG,此时剩余局部面积的最

小=4>6--^>4>4>3=2.5.

222

应选C.

二、填空题〔本大题共有

10小题，每题3分，共30分〕

9.2021年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利

70周年阅兵

活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将

12000用科学记数法表示为

1.2X104

【解答】解：

12000=1.2刈04,

故答案为：

1.2W04.

10.如下图的六边形广场由假设干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在

广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为4_.

【解答】解：

..?

黑色三角形的面积占总面积的

■刚好落在黑色三角形区域的概率为

故答案为：

~.

11.当a=2021时，分式一的值是2021

&匕

（a-2）Ca+2）

解:

=a+2,

a-2

a"2

把a=2021代入得：

原式=2021+2=2021?

第8页共23页

故答案为：

2021.

12.以方程组据对］的解为坐标的点

x,y〕在第二象限.

【解答】解:

y=-n+1’

?

?

?

①-②得，3x+1=0，解得x=

_gil-

把x的值代入②碍，y=-；+1=—,

3|1；

...........12

?

?

点〔x,y〕的坐标为:

〔-寻M〕,

此点在第二象限.

故答案为：

二.

13.假设多边形的每一个内角均为135°，那么这个多边形的边数为8

【解答】解：

.?

.所有内角都是135°,

每一个外角的度数是180-135°=45°,

..?

多边形的外角和为360°,

360T5°=8,

即这个多边形是八边形.

故答案为：

8.

14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，假设/1=2/2，那么Z1=80

【解答】解：

?

?

-AB

//CD,

?

?

?

Z3=Z2,

.?

/1=2/2,

?

?

?

Z1=2/3,

3/3+60=180°,/3=40°,

Z1=80°,

故答案为：

80.

第9页共23页

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点，假设OE=3,那么菱形

ABCD的周长为24.

【解答】解：

..?

四边形ABCD为菱形,

AC±BD,AB=BC=CD=DA,

AOD为直角三角形.

OE=3,且点E为线段AD的中点，

?

?

?

AD=2OE=6.

C菱形ABCD=4AD=4>6=24.

故答案为：

24.

16.如图，。

O是^ABC的外接圆，直径AD=4,/ABC=/DAC，贝UAC长为2乓.

【解答】解：

连接CD,如下图:

AC=CD,?

AD为直径,

?

?

?

ZACD=90°,

在Rt△ACD中，AD=6,

故答案为：

2^2.

第10页共23

一一..,4.......................一一

17.如图，点A在函数y==x>0的图象上，且OA=4,过点A作AB±x轴于点B,那么

ABO的周长为2匕辰4.

一，4一—

【解答】解：

.?

点A在函数y=（x>0）的图象上,

X

、r」A3,r,「一、，4-

?

?

设点A的坐标为（n,—）（n>0）.

n

在RtABO中，/ABO=90°,OA=4,

222

?

?

?

OA=AB+OB,

又..AB?

OB=—?

n=4,

n

（AB+OB）

2

=AB

2

2

2

+OB+2AB?

OB=4+2>4=24,

AB+OB=2膜，或AB+OB=-2膜（舍去）.

?

?

-CABO=AB+OB+OA=2据+4.

故答案为：

2-无+4.

18.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一

件需缴纳电商平台推广费用a元a>0〕.未来30天，这款时装将开展每天降价1元〞的夏

令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价

每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随大数t

t为正整数〕的增大而增大，a的取值范围应为0va寄.

【解答】解：

设未来30天每天获得的利润为y,

y=〔20+4t—〔20+4ta

化简，得

y=-4t2+t+1400-20a

每天缴纳电商平台推广费用后的利润随夭数tt为正整数〕的增大而增大，

.?

E〔一4〕X〔敏。

一如〕-06。

』〕'A4>302+>30+1400-20a4X-q

第11页共23

解得，a司，

又a>0,

即a的取值范围是：

0va寄.

三、解答题（共10小题，总分值96分）

19.

（1）计算：

（一

2

+6cos30°;

￡）一

（2）先化简，再求值：

（a+b）（a-b）-（a-2b）

2,其中a=2,b=-1.

2

【解答】解：

（1）（-

￡）—+6cos30

°=9

-2V5+6>4|

=9-2扼+2扼

=9；

2

（2）（a+b）（a-b）-（a-2b）

=a2-b2-a2+4ab-4b2

.2

=4ab-5b,

当a=2,b=-1时，原式=4>2X（-1）-5刈=-13.

r2"x<2（站4）

20.解不等式组，x-l,并写出该不等式组的最大整数解.

+1

‘2-贤<2Cx+4）①

【解答】解：

，/X-1c

解不等式①得，XA2,

解不等式②得，XV1,

不等式组的解集为-2孑<1.

?

?

-不等式组的最大整数解为X=0,

21.从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等

级.某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取局部学生的生物成绩进行统计，绘制

成如下两幅不完整的统计图.

主％专近成埴各等吸入散条形统叶图芝磨考派成绩人致分布.曷市编计g

第12页共23

（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成

绩.扇形统计图中，D等级所对应的扇

形圆心角度数为36。

；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D?

（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形.

（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数.

【解答】解：

（1）15W0%=50（名），

50-15-22-

8=5

（名），

360。

奇j=36°,

答：

这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩.扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆

心角度数为36°.

故答案为：

50,36；

（2）50-15-22-8=5（名），

答：

这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D.

22.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.

（1）

小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为

—土_；

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.

【解答】解：

（1）根据题意，画树状图如图，

第13页共23

开始

小明

小刚

小红

由树状图可

知，三人随机

选择本周日的上午或下午去游玩共有其中小明和小刚都在本周日上

8种等可能结果，

、〔上，上，下〕2种,

午去游玩的结果有〔上，上，上〕?

?

-小明和小刚都在本周日上午去

游玩的概率为E马；

〔2〕由〔1〕中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有〔上，上，上〕、〔下,下，

下〕这2种，

...他们三人在同一个半天去游玩的概率为；

S34

答：

他们三人在同一个半天去游玩的概率是二.

4

故答案为：

〔1〕*.

23.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF

折叠，使点D落在AC上的点N处.

（1〕求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2〕假设AB=6,AC=10，求四边形AECF的面积.

【解答】〔1〕证明：

..?

折叠，

?

?

?

AM=AB,CN=CD,ZFNC=ZD=90°,ZAME=ZB=90°,ZANF=90°,ZCME=90°,

?

.?

四边形ABCD为矩形，

?

?

?

AB=CD,AD//BC,

?

?

?

AM=CN,

?

?

?

AM-MN=CN-MN,

第14页共23

即AN=CM,

在^ANF和^CME中，

ZPAN=Z&MC

[ZANF=ZCME

..△ANFACME（ASA）,

?

?

?

AF=CE,

又.?

AF//CE,

四边形AECF是平行四边形；

（2）解：

.?

AB=6,AC=10,..BC=8,设CE